河北省冀州中学2011届高三数学下学期模拟考试-文.doc

冀州中学2010-2011届高三拉练（四）数学试题(文)

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3. 设，则=（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线l、m,平面，且，给出下列四个命题
①若②若③若④若
其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策。如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”。则这组号码中“金兔卡”的张数（ ）
A．484 B．972 C．966 D．486
6. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）
A.的最小正周期是 B.的值域为[O, 4]
C.的初相为 D.在上单调递增
7. 已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数，
若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．(－1,0) C． (1，) D. (，－1)
8. 已知分别是双曲线 （a>0，b〉0)的左、右焦点，以坐标原点O
为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
9. 设，. 若当时，恒成立，则
实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在直角梯形ABCD中，AB丄AD,AD=DC=1, AB=3,动点P在ABCD内运动(含边界)，设，则的最大值是（ ）
A. B. C. 1 D.
11．已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项和为Sn，则与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系与的值有关
12．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡中相应的位置.
13．已知二项式展开式中的项数共有9项，则常数项为 (用数字作答)
14. 过点P(，-1)作抛物线的两条切线PA、PB(A,B为切点），a=
15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 .
16. 在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。设
①若，使成立，则实数m的取值范围为 ；
②若，，则实数a的取值范围为 。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）设，求的最大值

18. (本小题满分12分）
某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；
（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。
19. (本小题满分12分）
如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为，M、N分别为DE,DB的中点，且MN=1.
(Ⅰ) 求证：MN丄平面ABCD
(Ⅱ) 求线段AB的长；
(Ⅲ) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.

20.(本小题满分12分）设数列{an}的首项为a1=1,前n项和为Sn，
且Sn+1=。
(I)求数列{an}的通项公式an；
(II)设数列{}的前n项和为Tn，是否存在最大正整数b，使得对[1，b+1]内的任意nÎ，不等式Tn<恒成立？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分分）已知圆的圆心在轴上，半径为，直线
被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方.
（I）求圆的方程；
（II）设，若圆是的内切圆，求
的面积的最大值和最小值．

22.（本小题满分分）
已知函数.（，为常数）
（Ⅰ）当时，有两个不相等的实根，求的取值范围；
（Ⅱ）若有三个不同的极值点. 为何值时，能使函数在 (或者)处取得的极值为？
（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

适应性练习（1）数学试题答案（文科）
一、DBBBC DCADB BD
二、13. 1120 14． 15. 16.
三、解答题
17解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得

由正弦定理得，
∴∵0＜A＜π ∴
（Ⅱ）
由（Ⅰ）得，∴
∴

∵0＜B＜　　　　　∴
令即时，取得最大值．
18解：（Ⅰ）第二组的频率为，
所以高为．频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为，所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，
所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人．
设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为．
19解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF＝AB
EB⊥AB ∴EB⊥平面ABCD 又MN∥EB
∴MN⊥面ABCD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB为DE与平面ABCD所成的角 ∴∠EDB＝30o
又在Rt△EBD中，EB＝2MN＝2，∠EBD＝90o ∴DE＝
连结AE，可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角 ∴∠DEA＝45o
在Rt△DAE中，∠DAE＝90o ∴AE＝DA
在Rt△ABE中，．
（Ⅲ）方法一：过B作BO⊥AE于O点，过O作OH⊥DE于H，连BH
D
C
N
M
B
A
E
F
O
H
∵AD⊥平面ABEF BO面ABEF
∴BO⊥平面ADE ∴OH为BH在平面ADE内的射影
∴BH⊥DE 即∠BHO为所求二面角的平面角
在Rt△ABE中，BO＝
在Rt△DBE中，由BH·DE＝DB·OE得BH＝
∴sin∠BHO＝．
方法二：由题设及（Ⅰ）可得AF⊥AB，AF⊥AD，AB⊥AD
如图分别以射线AF、AB、AD为x、y、z轴建立空间直角坐标系A—xyz
由（Ⅱ）知，AF＝BE＝2，AB＝EF＝CD＝2，AD＝BC＝2
D
C
N
M
B
A
E
F
x
z
y
∴A(0,0,0) B(0,2,0) C(0,2,2) D(0,0,2) E(2,2,0) F(2,0,0)
在正方形ABEF中，BF⊥AE，又AD⊥平面ABEF
∴BF⊥平面ADE ∴是平面ADE的法间量，
设平面BDE的法向量为
由，及⊥，⊥得
∴ ∴

取z＝1得平面BDE的一个法向量为
设二面角A―DE―B的大小为α
则 ∴．

21.（Ⅰ）设圆心，由已知，得 到的距离为，，又在的下方，，，，故圆的方程为.

（Ⅱ）设斜率为，斜率为，则直线的方程为，直线的方程为.由方程组，得点的横坐标为，，，
令，得，当变化时，的变化情况如下表：

极小值

极大值

极小值

由已知，知直线与的图象有且只有两个公共点，所以，，或，的取值范围为.
（Ⅱ）,
则是的两个不相等的非零实根，
，且………………(*)
不妨设，，即
…………………①
又……………………②
①②,得 ，即………………③

代入②，得

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