故事中的数学——沙僧饮马-(2).doc

故事中的数学——沙僧饮马
话说唐僧师徒四人一路西行，那日正行时，忽然天晚，又见山路旁边，有一村舍。 
三藏道：“徙儿们，你们看那日落西山藏火镜，月升东海现冰轮。幸而道旁有一人家，我们且借宿一宵，明日再走。” 
沙僧道：“大师兄、二师兄，您们先送师傅去那户人家，我先去那小河边饮马，然后去那里。” 
悟空道：“沙师弟，你知道去小河边的什么位置饮马，才能使所走的路程最短吗？” 
八戒道：“你这个猴头，三师弟怎么知道呢！别卖关子了，你快告诉他吧，我老猪也有些饿了，快到人家化些斋吃。”

“好吧，我来说吧！请看——”悟空一边说着，一边在用金箍棒在地上画起图来：“我们现在的位置是在A点，B点是那户人家的位置，那条小河就用直线CD来代表，这个问题就是要在河岸CD上找一点P，使PA与PB的和最小。为了解决这个问题，我们先来思考下面的问题：如果点A、点B在直线CD的异侧，那么根据“两点之间，线段最短”的性质，只要连接AB，得到AB与CD的交点P，此时的和最小。现在A、B虽然在CD的同侧，但可以利用轴对称，先作出A点关于直线CD的对称点，这样问题就转化为异侧两点了。然后连接交直线CD于点P，则P点就是饮马的位置。” 
聪明的同学们，你能说出孙悟空所求饮马位置的道理吗？ 
理由：在CD上任取异于P点的点，连接。 
∵CD是点A和点的对称轴，点P与点在CD上， 
∴。 
∴。 
在中，∵，∴，即最小。