幂的运算压轴题(含答案).doc

8-32-2幂的运算（含答案）
1、在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与（n+1）n的大小（n≥1的整数），从分析n＝1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．
（1）通过计算比较下列各数大小：
12　＜　21；23　＜　32；34　＞　43；45　＞　54；56　＞　65；67　＞　76．
（2）根据（1）中结论你能猜想nn+1与（n+1）n的大小关系吗？
（3）猜想大小关系：20132014　＞　20142013（填“＜”、“＞”或“＝”）．
解：（1）12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；
（2）当n＝1或2时，nn+1＜（n+1）n；
当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；
（3）20132014＞20142013．
故答案为：＞．
2、

[提示：乘法运算规则（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,例如：（2+3）*（4+5）=2*4+2*5+3*4+3*5=8+10+12+15=45]
解：

3、
解：

4、求下列数和的最后一位数。

解：

最后答案是1.
5、比较与大小
解：102/176=(10/173)2 32/174=(3/172)2
比较10/173和3/172即可。
3/172=51/173
所以32/174大。
6、把(x2一x+1)6展开后得，则 ．
解：（注意：偶数项相加）
∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x1+a0，
∴当x=1时，（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；
当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=36=729，②
∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=365．
故此题答案为：365．
7、已知，，则等于( )
解：25x=2000,80y=2000,
(25x)y=25xy=2000y
同理80XY=2000X
25XY80XY=2000Y2000X
(25*80)XY=2000(X+Y)
2000XY=2000(X+Y) 所以xy=x+y
所以1/X+1/Y=(X+Y)/XY=1
8、已知，求证：(a一1)(d—1)=(b一1)(c一1)．
证明：∵2a•5b=10=2×5，
∴2a-1•5b-1=1，
∴（2a-1•5b-1）d-1=1d-1，①
同理可证：（2c-1•5d-1）b-1=1b-1，②
由①②两式得2（a-1）（d-1）•5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）•5（d-1）（b-1），
即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），
∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
9、a、b、c、d都是正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中，最大的一个是　b　．
解：∵a2＝2，c4＝4，
∴c2＝2＝a2，a＝c，
又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，
∴b＞a＝c，最后比较b与d的大小，
∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，
∴b＞d，
∴a、b、c、d中b最大．
故答案为b．

10、求的末位数字。
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4末尾6
2^5末尾2,循环了,以4为循环
所以2^20次方和2^4末尾一样是6
3^1=3 3^2=9 3^3末尾7 3^4末尾1
3^5末尾3,循环了,以4为循环
3^21和3^1末尾一样是3
71末尾1 7^2末尾9 70^3末尾3，接下来是1，7，9，3，1
所以1，7，9，3循环，720是1
6+3+1=10末尾是0

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