函数专题复习.doc

海门市证大中学高一数学
指数函数、对数函数、幂函数 专题复习
复习要求
1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。
2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。
3、掌握图象的一些变换。
4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。
一.基础回顾
（1）指数函数图象、性质

图象

性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点：
(4)当x>0时,y
当x<0时, y
(4)当x>0时, y
当x<0时,y
(5)在R上是 函数
（5）在R上是 函数
（6）渐近线
（6）渐近线
(2)对数函数图象、性质
图
像
a>1
0<a<1

性

质
(1)定义域：
(2)值域：
(3)恒过点：
(4)当x>1时，
当0<x<1时，
(4)当x>1时，
当0<x<1时，
(5)在 上是 函数
(5)在 上是 函数
(3)幂函数的性质
幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为指数函数，其中是常量，是变量。
>0，则 ，<0,则 .
（4）零点的存在性定理：一般地，若在
，且 ，则称函数在区间上有零点。
（5）二分法：对于在区间上不间断，且 0的函数，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法。
二. 基础再现
1.若则=________；
2.设，则的取值范围是____________；
3.若关于的方程有实根，则的取值范围是__________;
4.化简：=________________；
5.已知：（用表示）=_____________；
6.已知，且，则的取值范围是____________.
三．典型例题
例1、已知f(x)=x·()；
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：f(x)>0.

例2、已知f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性。

例3、已知f(x)=log(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(x/3，y/2)在函数y=g(x)的图象上运动。
(1)写出y=g(x)的解析式；
(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；
(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。

例4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg
(1)求f(x)的表达式及其定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.

四．反馈训练
1、函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= 。
2、函数y=2x与y=x2的图象的交点个数是 。
3、已知函数y=log(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是 。
4、y=log2|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为 。
5、设f(log2x)=2x(x>0)，则f(3)的值是 。
6、若0<b<1，且logab<1，则 。
7、某工厂去年总产值为a，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是 。
8、已知函数y=loga(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a报值范围是 。
9、已知函数f（x）＝，其定义域是____________，值域是___________．
10、已知且，那么 .
11、函数的单调递增区间是　　　　　　　　　.
12、下列结论正确的是( )
A.y=x－3的定义域为R B.y=的定义域为{x|x∈R，且x≠0}
C.y=的定义域为(0，+∞) D.y=的定义域为(0，+∞)
13、函数f(x)=的奇偶性为_____________.
14、已知f(x)=(m2+m)，当m取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；
五拓展延伸：
15、若函数f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。

16、求函数在[2,4]内的最值.，并求出函数在（0，+∞）上的单调区间。