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实验28 光的偏振
实验28 光的偏振

1809年，法国军事工程师马吕斯发现了光的偏振现象。阿喇果和费涅耳让一束光投射到方解石晶体上，产生出两条分离的光束。这两条光束应该是相干的，却只产生均匀照度，而不产生干涉条纹。杨氏由此推断，光一定是横波，这两束光的振动面一定是相互垂直的。1817年杨氏提出了光的偏振和光是横波的概念。光的电磁理论建立后，光的横波性又得到了理论上的证明。
光的偏振在光学计量、晶体性质的研究和实验应力分析等方面有广泛的应用。

一、实验目的
1．观察光的偏振现象，加深理解偏振的基本概念。
2．了解偏振光的产生和检验方法。
3．观测布儒斯特角及测定玻璃折射率。
4．观测椭圆偏振光与圆偏振光。
5．了解1/2波片和1/4波片的用途。

二、实验原理
1. 光的偏振状态
光是电磁波，它是横波。通常用电矢量E表示光波的振动矢量。
(1) 自然光：其电矢量在垂直于传播方向的平面内任意取向，各个方向的取向概率相等，所以在相当长的时间里（10-5秒已足够了），各取向上电矢量的时间平均值是相等的。这样的光称为自然光，如图28-l。

(2) 平面偏振光：电矢量只限于某一确定方向的光，因其电矢量和光线构成一个平面而称为平面偏振光。如果迎着光线看．电矢量末端的轨迹为一直线，所以平面偏振光也称为线偏振光，如图28-2。
(3) 部分偏振光：电矢量在某一确定方向上较强．而在和它正交的方向上较弱，这种光称为部分偏振光，如图28-3。部分偏振光可以看成是线偏振光和自然光的混合。

(4) 椭圆偏振光：迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。椭圆偏振光可以由两个电矢量互相垂直的、有恒定相位差的线偏振光合成得到。

(5) 圆偏振光：迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一个圆，则这样的光称为圆偏振光。圆偏振光可视为长、短轴相等的椭圆偏振光。
2. 玻璃片与玻璃片堆
(1) 反射光的偏振与布儒斯特定律
如图28-5所示，光在两介质（如空气和玻璃片等）界面上，反射光和折射光（透射光）都是部分偏振光。当反射光线与折射光线的夹角恰为90°时，反射光为线偏振光，其电矢量振动方向垂直于入射光线与法线所决定的平面（入射面）。此时的透射光中包含平行于入射面的偏振光的全部以及垂直于入射面的偏振光的其余部分，所以透射光仍为部分偏振光。由折射定律很容易导出此时的入射角满足关系：
(28-1)
(28-1)式称为布儒斯特定律，入射角称为布儒斯特角，或称起偏振角。若光从空气入射到玻璃（n约为1.5），起偏振角约56°。

(2) 玻璃片与玻璃片堆
玻璃片是获得线偏振光的器件。
玻璃片堆也是获得线偏振光的器件。 一束自然光以布儒斯特角入射到叠在一起的多层玻璃片上，如图28-6，每经过一次反射，透射光中垂直于入射面的振动就减少一部分，玻璃片数足够多时，最后透射出来的光也是线偏振光，它的振动方向平行于入射面。
问题：使用玻璃片堆和玻璃片产生线偏振光有哪些区别？
3. 偏振片、起偏和检偏、马吕斯定律
(1) 由二向色性晶体的选择吸收产生偏振

有些晶体（如电气石）、长链分子晶体（如高碘硫酸奎宁），对两个相互垂直振动的电矢量具有不同的吸收本领，这种选择吸收性称为二向色性。在两平板玻璃间，夹一层二向色性很强的物质就制成了偏振片。自然光通过偏振片时，一个方向的电矢量几乎完全通过（该方向称为偏振片的偏振化方向），而与偏振化方向垂直的电矢量则几乎被完全吸收，因此透射光就成为线偏振光。根据这一特性，偏振片既可用来产生偏振光（起偏），也可用于检验光的偏振状态（检偏）。
(2) 马吕斯定律
用强度为的线偏振光入射，透过偏振片的光强为

(28-2)
(28-2)式称为马吕斯定律。是入射光的E矢量振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。以入射光线为轴转动偏振片，如果透射光强有变化，且转动到某位置时＝0，则表明入射光为线偏振光，此时＝90°。
问题：如果入射光为部分偏振光，转动检偏器一周，光强有几次极大值、几次极小值？部分偏振光与线偏振光入射有何区别？自然光入射呢？
4. 波片
(1) 预备知识1：两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成
两简谐振动的位移方程分别为
(28-3)
合成的运动是两个分运动之和，消去参数，得到轨迹方程
(28-4)
上式表明，一般情况下，合振动矢量末端运动轨迹是椭圆，该椭圆在的矩形范围内。如果(28-3)式是两线偏振光，则叠加后一般成为椭圆偏振光。下面讨论相位差为几种特殊值的情况。
① （=0, ±1, ±2, …），(4)式变为
(5)
合振动矢量末端运动轨迹是上述矩形的对角线，与轴的夹角为（请想一想：＝？）。这就是说，相互垂直的、同相位的两线偏振光合成后仍为线偏振光，但E振动有新的取向。
② （=0, ±1, ±2, …），(28-4)式变为
(28-6)
(28-6)式表明，相互垂直的、相位相反的两线偏振光合成后也是线偏振光，E振动方向与轴的夹角也是，但在轴的另一侧。
③ （=0, ±1, ±2, …），(28-4)式变为
(28-7)
此时，合振动矢量末端运动轨迹是正立在上述矩形内的椭圆。即相互垂直的、相位差是的两线偏振光合成为椭圆偏振光，椭圆的长半轴和短半轴分别等于两线偏振光的振幅。
④ 根据情况③且，(28-4)式变为
(28-8)
即振幅相等的、相互垂直的、相位差是的两线偏振光合成为圆偏振光。
(2) 预备知识2：双折射晶体
一束自然光人射到某些各向异性晶体上，能够被分成振动方向相互垂直的两束线偏振光，分别称为e光和o光。e光和o光以不同的速度、沿不同的方向在晶体内传播，如图28-8所示。这种现象称为双折射，这些晶体称为双折射晶体，如方解石、石英等。方解石，称“负晶体”，石英称“正晶体”。

在双折射晶体内有一个称为光轴的特殊方向。光线在晶体内沿光轴传播时，不发生双折射；垂直于光轴传播时，e光和o光沿同一方向传播不再分离，但传播速度仍是不同。
把双折射晶体沿光轴切割磨制成平行平板，平板表面平行于光轴，这就是波片。一束线偏振光垂直入射到波片表面，被分解成e光和o光。e光的E矢量振动方向平行于光轴，o光的E矢量振动方向垂直于光轴，入射时它们之间的光
程差为零，相位差。因为e光和o光传播速度不同，当从波片的第二表面出射时，它们之间就有了光程差，相位差不再为零。选定了晶体之后，对于某一波长的单色光，只取决于波片的厚度,即
（28-9）
式中的是单色光波长，和是o光和e光的折射率，L为晶片厚度。
由于o光、e光的振动方向相互垂直，取e 光轴为x方向，沿x轴、y轴的光矢量分别为Ex和Ey，则有
（28-10）
因此
（1），为线偏振光；
（2），为线偏振光；
（3），为正椭圆偏振光；
（4）不等于以上各值时，为椭圆偏振光。（k=0,1,2,3,…）

(3) 波片
对某一波长为的单色光，产生的相位差的晶片称为该单色光的半波片。
(4) 波片
对某一波长为的单色光，产生的相位差的晶片称为该单色光的1/4波片。
当线偏振光垂直人射到波片上时，且其振动方向与波片光轴成角，如图28-10所示，由于o光和e光的振幅是的函数，所以合成光的振幅A因角不同而不同。
Ae
A

Ao
光轴方向
图28-10 偏振片通过1/4波片示意图

（1）或时，或，为线偏振光；
（2）时，，为圆偏振光；
（3）为其他角度时为椭圆偏振光。

三、实验仪器
光学平台、激光光源、观察屏、偏振片2片、平板玻璃（或棱镜）和微调圆盘、波片（）2片、波片（）。

四、实验内容
1. 起偏
将激光束投射到屏上，在激光束中插入一偏振片，使偏振片在垂直于光束的平面内转动，观察透过光强的变化，根据观察到的现象能否判定激光束是偏振光？

玻璃
屏幕
偏振片
光源
00
900
1800
2700
图28-11 布儒斯特定律实验示意图

2.消光
在第一片偏振片和屏之间加入第二片偏振片，将第一片固定，在垂直于光束的平面内旋转第二片偏振片，观察现象，能否找到一个位置使光完全消失？此时两偏振片之间有什么关系？
3.三片偏振片的实验
使两块偏振片处于消光位置，再在它们之间插入第三块偏振片，这时会出现什么现象？第三块偏振片在什么位置时光最强？最弱？
4.布儒斯特定律测定平板玻璃或棱镜材料的折射率
（1）如图28-11所示，在旋转平台上垂直固定一平板玻璃，先使激光束平行玻璃平板，然后使平台转过角，形成反射和透射光束。
(2)使用检偏器检验反射光的偏振态，并确定检偏器上偏振片的偏振轴方向。
（3）测出起偏角并按公式（28-1）计算出玻璃的折射率。
（4）检查此时透射光的状态。
5.圆偏振光和椭圆偏振光的产生
C1(1/4波片)
B
光源
A
屏
图28-12 产生圆偏振光和椭圆偏振光示意图

(1) 按图28-12 调整偏振片A和B的位置使通过的光消失，然后插入一片1/4波片C1。（注意使光线尽量穿过元件中心）
(2) 以光线为轴先转动C1消光，然后使B转3600观察现象。
(3) 再将C1从消光位置转过300、450、600、750、900，以光线为轴每次都将B转3600观察现象，将上面几次试验的情况记录在表28-1中。
表28-1
C1转角
转动B时观察现象
经C1后光的偏振态
简要理由
00

300

450

600

750

900

当C1的晶轴方向与起偏轴方向成450时，观察现象并与试验步骤1观察现象加以比较，将C1处于（00和900以外的）其他位置时和实验步骤4中（28-4）现象加以比较，你会得出哪些结论？

五、数据处理要求
1. 各直接测量值的原始数据用列表法表示。
2. 折射率的测量要计算它的误差，井写出最后结果。
3. 每一个计算量用文字式表示，并将具体数据对应地代入公式而求得结果。

六、思考题
（一）预习自测题
1. 回答标题四“光的偏振状态和偏振器件”中提出的问题。
2. 两偏振片的偏振化方向相互垂直放置，称之为正交偏振片．光束不能通过正交偏振片．此时称为消光。在正交偏振片间插人一波片，为什么光可以通过？
3. 转动正交偏振片间的波片一周，有几次消光？根据这个现象，能否判断波片光轴与偏振片的偏振化方向之间的角度关系？
4. 波长为的单色自然光，通过波片，是否可能成为圆偏振光或椭圆偏振光？

（二）实验后回答问题
1. 分别描述“实验内容及要求”的三个观察实验中你所看到的现象并解释之。
2. 写出三个设计实验的原理、操作步骤、现象和结论。
3. 迎着太阳驾车，路面的反光很耀眼，一种用偏振片做成的太阳镜能减弱甚至消除这种眩光。这种太阳镜较之普通的墨镜有什么优点？应如何设置它的偏振化方向？

七、操作注意事项
1. 氦氖激光管两端直流高压达1600V，使用时必须小心，谨防触电！
2. 激光管两端所加直流电压，正、负极不可接错。
3. 本实验室的氦氖激光器功率虽然只有2mW，但由于光束发散角小，能量集中，所以光强很大。注意不可使激光直接射入眼睛，小心灼伤视网膜。

参考文献
1.吴泳华 霍剑青 熊永红.大学物理实验第二册，北京：高等教育出版社，2001年，155-159

阅读资料
1. 《大学物理学》机械振动一章中关于相互垂直的简谐振动的合成；
2. 《大学物理学》光的偏振一章。