直线与圆的位置关系(二).doc

5.5直线与圆的位置关系（二）

班级 姓名 学号
学习目标
1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2．理解切线的性质并能熟练运用.
学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用.
学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.
教学过程
一、情境创设
1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
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A
O
2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
3、如图， A为⊙O上一点，你能经过
点A画出⊙O的切线吗？

二、探究学习
1.思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

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A
O
l
3.交流
判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：
①直线与圆有公共点、
D
O
C
B
A
②直线与过公共点的半径垂直。
4.典型例题
例1.如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，
以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

例题小结：
①常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。
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A
O
l
5.切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与
O A是否一定垂直？为什么？

6.总结
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
（3）小结切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。

例2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D。DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

五、课堂小结
1、理解切线的判定方法以及适用情况；
2、掌握了切线的性质；
3、作常用辅助线的方法。