提公因式法分解因式.docx

4.2 提公因式法（一）
●教学目标
（一）教学知识点1、了解公因式的意义，了解提公因式法因式分解；
2、能准确地确定一个多项式的公因式；
3、掌握公因式为单项式的提公因式法。
（二）能力训练要求
通过找公因式，培养学生的观察能力.
（三）情感与价值观要求
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
●教学重点
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
●教学难点
让学生识别多项式的公因式.
●教学方法
独立思考——合作交流法.
●教具准备：多媒体课件
●教学过程
一． 相关知识回顾,引入新课
什么是因式分解？它和多项式的乘法间有什么样的关系？那么咋样把多项式化成乘积的形式即分解因式呢？今天我们学习第一种方法----提公因式法（板书课题）
二．新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
［师］观察下列各式的结构有什么特点：
⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2
⑵ 2πR＋2πr
⑶ ma＋mb
［生］等式每一项都含有相同的因式
［师］如（3）由于m是多项式ma+mb的各项ma、mb的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2.［师］（1）确定下列各多项式的公因式？
1) ac+ b c
2)a 2 b – 2ab 2 + ab
3) 3x 2 +9xy
4) 4xy2 -6xy+8x³y
5）6a（x－3）²+2b（x－3）
［生］积极的交流探索
［师］议一议：多项式中的公因式是如何确定的？(学生交流探索）
3.［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
［生］首先找各项系数的最大公约数，如4,6,8的最大公约数是2，其次找各项中含有的相同的字母，如（2）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.
［师］正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数（当系数是整数时）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。‚定字母.定指数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母 ，相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。
4.随堂练习例1、 找 2 x 2 y+ 6 x³ 的公因式
［师］引导学生思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用各项去除以这个公因式，所得的商作为另一个因式。
提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例2、 将下列各式分解因式
（1） 3a 2-9ab
（2） 8a³b 2-12ab c+ab
（3） – 24x³–12 x 2+28x
［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结利用提公因式分解因式的一般步骤：第一步，找出公因式；第二步，分离公因式 ；第三步， 将多项式化成两个因式 乘积的形式。
三． 练一练：
1.将下列各式因式分解.（1）a 2 b-2ab2+ab ：（2）-3m a³+6ma 2 -12ma［生］独立完成
2.用提公因式法将下列各式因式分解.
(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2；(3)-x³z+x4y； (4)36aby-12abx+6ab；
［生］独立完成
3、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x³+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学： 乙同学： 丙同学：
解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz： 解:2x³+6x2+2x
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)
不正确 不正确，提取“-”时， 不正确，正确应为
第二、三项未变号 2x（x2 +3x+1 )
［生］交流探索
［师］后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉.
4、 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
［师］利用分解因式完成
四、课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
五．作业布置：P96. 1题.2题
●板书设计
§4.2.1 提公因式法（一）
一、1.公因式与提公因式法分解因式的概念
2.例题讲解（例1）
3.议一议（找公因式的一般步骤）
4.想一想
二、课堂练习
1.随堂练习
2.补充练习
三、课时小结