高三数学解题方法谈：关注命题创新题.doc

关注命题创新题
新课标提倡学生自主学习、主动探究，因此，我们要时刻关注一些命题创新的试题．下面以高考函数试题中创新力度较大的两道题为例谈一下命题的创新．
例1 对定义域分别是的函数，规定：
函数
（1）若，求的解析式；
（2）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．
解析：（1）由的定义域为，即；的定义域为，即．于是有，且，即且，即且，即；于是
（2）由的定义域为，得的定义域也为，于是且，及且都有，此时的解析式仅为．于是，设计，则，那么
．
评注：本题的创新之处有两点，①分段函数定义域的设计；②结论是开放性的，答案不惟一．这两点是该题的难点，也是突破该题的重点．
例2 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的，证明：存在，满足，使得由（Ⅰ）所确定的含峰区间的长度不大于；
（Ⅲ）选取，由（Ⅰ）可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定的值，满足两两之间的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34（区间长度等于区间的右端点与左端点之间）．
解析：（Ⅰ）设是的峰点．当时，假设，则，由题意，这与矛盾，所以，即是含峰区间．同理可证：当时，是含峰区间．
（Ⅱ）当时，含峰区间的长度为；当时，含峰区间的长度为；由题意得于是，即．又，所以，那么．
显然，存在使得所确定的含峰区间的长度不大于．
（Ⅲ）对先选择的，由（Ⅱ）可知．
在第一次确定的含峰区间为的情况下，的取值应满足，即当时，含峰区间的长度为；由条件，得，从而．因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取．
评注：本题是一个新定义问题，题面中含有多个新概念；如“单峰”、“峰点”、“含峰区间”得．在本题中提供了一个探究问题的方法，并要求利用这种方式，来处理具体问题；显然，这是一个全新的命题方式．它不仅仅是解一个数学题，而是用数学知识，结合提供的方法来探究一个问题，这正是新课标教材中极力提倡的一种数学学习方法．因此，此题的导向功能是不言而喻的．
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