DA2010年天津市中考真题.doc

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2010年天津市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
评分说明：
1．各题均按参考答案及评分标准评分。
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
（1）A
（2）B
（3）C
（4）A
（5）B
（6）D
（7）C
（8）C
（9）B
（10）D
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
（11）
（12）（3，0）
（13）（答案不惟一，也可以是或）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③
三、解答题：本大题共8小题，共66分．
（19）（本小题6分）
①
②
解： ∵
解不等式①，得． ……………………………………… 2分
解不等式②，得． ……………………………………… 4分
∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………… 6分
（20）（本小题8分）
解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，
∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅲ）∵ ，有．
∴ 反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，
∴ 点在函数的图象上．
将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，
∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（21）（本小题8分）
解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是
．
∴ 这组样本数据的平均数为．
∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是．
∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
有 ，
∴ 这组数据的中位数是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，
有 ．
∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（22）（本小题8分）
解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，
∴ .
在Rt△中，，，
∴ .
由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接、，
A
B
C
O
P
D
∵ 是⊙的直径，
∴ ，有.
在Rt△中，为的中点，
∴ .
∴ .
又 ∵，
∴.
∵ ，
∴ .
即 .
∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（23）（本小题8分）
解：根据题意，可知，，.
在Rt△中，由，得.
在Rt△中，由，
得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
又 ∵ ，
∴ ，即.
∴ .
答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（24）（本小题8分）
解：（Ⅰ）①；②；
（Ⅱ）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（Ⅲ），；
（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；
（Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（25）（本小题10分）
解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.
若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.
y
B
O
D
C
A
x
E

由，
可知△的周长最小.
∵ 在矩形中，，，为的中点，
∴ ，，.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△，有.
∴ .
∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
y
B
O
D
C
A
x
E

G
F
（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.
∵ GC∥EF，，
∴ 四边形为平行四边形，有.
又 、的长为定值，
∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△, 有 .
∴ .
∴ .
∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分
（26）（本小题10分）
解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.
∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，
∴ 抛物线的解析式为（）．
∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．
∵ 方程的两个根为，，
∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．
E
y
x
F
B
D
A
O
C

如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．
∵ S△BCE = S△ABC，
∴ S△BCF = S△ABC．
∴ ．
设对称轴与轴交于点，
则．
由EF∥CB，得．
∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．
∴ ．结合题意，解得 ．
∴ 点，．
设直线的解析式为，则
解得
∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）
则抛物线的解析式为，
此时，抛物线与轴的交点为，
与轴的交点为，.（）
过点作EF∥CB与轴交于点，连接，
则S△BCE = S△BCF.
由S△BCE = 2S△AOC，
∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.
设该抛物线的对称轴与轴交于点.
则 .
于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．
∴ ，即．
结合题意，解得 ． ①
∵ 点在直线上，有． ②
∴ 由①②，结合题意，解得．
有，．
∴ 抛物线的解析式为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
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