数列解答题.doc

数列解答题
考法分析：
1.第一问：递推关系求通项，第二问：构造新数列求和或求最值范围；
2.等差、等比必考；一大一小；
3.求和方法重点考查倒序相加、错位相减、累加法、累乘法（与基本数列通项公式、求和公式推导相接，回归教材），及简单的裂项相消法。
典例分析
1.已知数列前项和.数列满足，数列满足。
（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
解析：（Ⅰ）由已知和得，当时，

又，符合上式。故数列的通项公式。
又∵，∴，
故数列的通项公式为，
（Ⅱ），
，……………… ①
，…②
①-②得

，
∴ 。
2. 已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.

解析：（1）由得
又，所以，{ } 是首项为，公比为3的等比数列。
=，因此{}的通项公式为=
（2）由（1）知=
因为当n1时，所以，
于是，=
所以，