一元一次不等式知识点复习.doc

第9章 一元一次不等式（组）
知识点一、不等式的概念及其性质
1.不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，常用的不等号有：＞、＜、≥、≤，≠．
2.不等式的基本性质
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
用式子可表示为：如果a＞b，那么________________
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
用式子可表示为：如果a＞b，c＞0，那么_________________
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
用式子可表示为：如果a＞b，c＜0，那么_________________
知识点二、不等式的解和解集、数轴表示
1. 不等式的解和不等式的解集：_______都叫做这个不等式的解．________________为解集；
2．用数轴表示不等式的解集
用数轴表示不等式应该记住以下规律：①不等号大于向右画，小于向左画；
②有等号画实点，无等号画空心点．
通常有如下四种情况：
_________ ________ ________ _________
知识点三、一元一次不等式概念及其解法
1．一元一次不等式的概念：_________________________________叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法：利用不等式得性质，_________这个过程叫做解一元一次不等式．
解一元一次不等式得一般步骤：
①去_________（根据不等式基本性质2或3）；
②去_________（整式运算法则）；
③____________（根据不等式基本性质1）；
④______________（根据合并同类项法则）；
⑤______________（根据不等式性质2或3）．
知识点四、一元一次不等式组概念、解集及其解法
1.一元一次不等式组：_________________________就组成了一个一元一次不等式组．
2.一元一次不等式组解集的概念及解法：_______________________叫做一元一次不等式组的解集．我们___________________________________叫做解不等式组．
3. 解一元一次不等式组的方法和步骤：
（1）分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（这些不等式的解集在数轴上表示出来的重合部分）．即求出了这个不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳如下表所示四种情况：
不等式组
数轴表示
解集
口诀

_______________
同大取大

_______________
同小取小

_______________
小大大小取中间

_______________
大大小小找不到
知识点五、列不等式（组）解应用题的一般步骤
（1）弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数．
（2）找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系（不等关系的给出一般以 “少于”、“不超过”、“怎么办可获得最大利润”等词语作为标志）．
（3）根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式．
（4）解这个不等式（组），求出解集．
（5）写出符合实际意义的解．
典型例题解析
例1. 若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
例2. 不等式1-x > 0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

例3.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是
A． B． C． D．

例4. 一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
例5.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
例6. 当 时,分式的值为负.
例7. 已知实数x、y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是 ．
例8．解不等式组并判断＝是否为该不等式组的解．

例9. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

例10. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元。
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元。
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？

巩固练习(课堂课后)
1. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．　　　B．　　C．　　　　D．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3. 不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

4. 若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 ( )
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
5. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是___ ___．
6.若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥－1　　　B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
7. 解不等式组

8. （天津）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90℅收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95℅收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1) 根据题意，填写下表（单位：元）：

(2) 当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3) 当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

9. （邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600和铝材2210，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房工100间。若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格
板材数量（）
铝材数量（）
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。

- 5 -