(辽宁地区)2017版中考数学总复习第14讲三角形及其性质试题.doc

第14讲　三角形及其性质
一、选择题
1．(2016·长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)
A．6 B．3 C．2 D．11
2．(2016·南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(C)
A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7
3．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＋∠B＝(D)
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(A)
A．13 B．14 C．15 D．16
第4题图
　　　第5题图

5．(2016·达州)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为(C)
A．5 B．6 C．7 D．8
第6题图
　　　第7题图

7．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(B)
A．7 B．8 C．9 D．10
8．(2016·内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(B)
A. B. C. D．不能确定
二、填空题
9．(2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．
10．(2016·遵义)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝35度．
第10题图
　　　第11题图

11．(2016·龙岩)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝2．
12．(2016·随州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN.若AB＝6，则DN＝3．
第12题图
　　　第13题图

13．(2016·湖州改编)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF＝8，则CD的长为8．
三、解答题
15．(2016·宁夏)在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝2，
在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∠EDF＝60°，
∴DF＝2DE＝4，
∴EF＝＝＝2.

16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，AE、AF相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°，
又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝30°－25°＝5°，
∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°，
∴∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.

17．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
(1)求证：BM＝MN；
(2)∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，
∴BM＝AC，
∵AC＝AD，∴MN＝BM；
(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，
∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，
由(1)可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝.