2014年陕西省咸阳市高考模拟考试-(一)文科数学试题及答案.doc

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）
文 科 数 学
考生须知：
1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：
样本数据，，，的标准差 球的表面积公式

其中为样本平均数 其中R表示球的半径
如果事件、互斥，那么 球的体积公式
V=
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
（k=0，1，2，…，n）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．平面向量＝（1,1），＝（－1，m），若∥，则m等于（　　 ）
A．1 　　　　B.－1 　　 C.0 　　　　　 D.±1
2．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）
3. 已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,则AB=（ ）
A．（0,1） 　 B.(1,2) 　　　　 C.(2,3) 　　　　 D.(3,4)
4、设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，则三角形ABC的形状为（　　）
　　A、锐角三角形　　　B、钝角三角形　　C、直角三角形　　　D、等边三角形
5．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A、
B、
C、
D、
6．已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）

7．函数f（x）=sinx－lgx的零点有个数为（ ）
A．1 　　　 　 B．2 　　 C．3 　　D．4
8、执行如图所示的程序框图，输入的N＝2014，则输出的S＝（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014
9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：
x
16
17
18
19
y
50
34
41
是
31
否
据上表可得回归直线方程=b＋a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为 ( )
A．48 　　B．49 　C．50 　　D．51
10、已知定义在R上的奇函数满足f（x－4）＝－f（x），且时，－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是
A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D.　 甲、丙

Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
11、i是虚数单位，复数的虚部为 .
12. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足且的必要不充分条件，则实数的取值范围是 .
13．表示不超过的最大整数.

那么 .
14．已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为＿＿＿＿
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .
（2）（选修4—5 不等式选讲）已知都是正数，且，则的最小值为 .
（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .

三、解答题（共6个题， 共75分）
16．（本小题满分12分）已知函数，xÎR．
（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;
（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.

17. （本小题满分12分） 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：

18．（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：PC⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。

19．（本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生物用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表。

（I）分别求出n，a，b的值；
（II）若从样本中月均用水量在［5,6］（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均水量均不相等），

20．（本小题满分13分）已知f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2。
（I）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程；
（II）若a＞0，求函数f（x）的极值。

22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,1），且离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.

2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）
文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
A
C
C
B
A

第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题
11. 12. （∞，4]
13．
14． 11 15．A B 6+ C
三、解答题
16. 解析：（I）因为
=, 3分
函数f(x)的最小正周期为=.
由，，
得f(x)的单调递增区间为 ， . 6分
（II）根据条件得=， 8分
当时，， 10分
所以当x = 时，． 12分
17. 解析：（I）∵是和的等差中项，∴
当时，，∴
当时，，
∴ ，即 3分
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴， 5分
设的公差为，，，∴
∴ 6分
（II） 7分
∴ 9分
∵,∴ 12分

18． 解析：（I）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又
∴PC⊥平面ABC，
∴PC⊥AC． 5分
（II）过M做,连接AN，
则， , 。 7分
在中，由余弦定理得，
， 在中，,∴,
∴点M到平面ACB的距离为1，而 . 10分
∴ 12分

19．解析：（I） …………………………6分
（II）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，
总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，
包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，
所以 12分

20.解析：（Ⅰ）∵ ∴
∴ 1分
∴ ， 又，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为，即. 5分
（Ⅱ）
由 得 或 7分
①当时，由， 得．
②当时，由， 得或
此时的单调递减区间为，
单调递增区间为和. 11分
故所求函数的极大值为，
的极小值为 13分
21. 解析：（I）∵ ∴ 1分
又椭圆： 过点P(2，1)
∴ 2分
∴ ， 4分
故所求椭圆方程为 5分
（II）设l的方程为y＝x＋m，点，
联立 整理得
所以
则 8分
点P到直线l的距离 9分
因此
12分
当且仅当即时取得最大值． 14分

·14·