资源描述
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题
1．(2008年湖北高考)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )
A．(－15,12) B．0
C．－3 D．－11
【解析】 ∵a＋2b＝(－5,6)，
∴(a＋2b)·c＝(－5,6)·(3,2)＝－15＋12＝－3.
【答案】 C
2．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )
A.2·3 B.2·4
C.2·5 D.2·6
【解析】 利用数量积的几何意义，向量3、4、5、6中，3在向量2方向上的投影最大，故2·3最大．
【答案】 A
3．(2009年江安模拟)设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点．若O与O在O方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )
A．4a－5b＝3 B．5a－4b＝3
C．4a＋5b＝14 D．5a＋4b＝12
【解析】 由已知得＝，
∴＝，∴4a－5b＝3.
【答案】 A
4．已知a＝，b＝，且a与b平行，则锐角α的值为( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵a∥b，
∴×－2sin α· cos α＝0，
即－ sin 2α＝0，∴ sin 2α＝1.
又∵0<α<，∴0<2α<π，
则2α＝，∴α＝.
【答案】 C
5．(2009年汤阴模拟)在△ABC中，(B＋B)·A＝|A|2，则三角形ABC的形状一定是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 由(B＋B)·A＝|A|2，
得A·(B＋B－A)＝0，
即A·(B＋B＋C)＝0，
∴A·2B＝0，∴A⊥B，∴∠A＝90°.
【答案】 C
二、填空题
6．(2009年上海春招)已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b夹角的大小为________．
【解析】 ∵a·b＝|a||b|cos θ，
∴－3＝3×2×cos θ，即cos θ＝－.
又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
【答案】
7．(2008年江西高考)如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
A．A＋A＝2B
B．A＝2A＋2A
C．A·A＝A·A
D．(A·A)E＝A(A·E)
其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)
【解析】 对于A，A＋A＝A＋C＝A＝2B，故A正确．
对于B，∵A＝A＋B＋C＝A＋A＋A，
∴A＝A＋A，
∴A＝2A＋2A，故B正确．
对于C，∵A·A＝|A||A|cos∠DAC＝|A|·|A|cos 30°
＝|A||A|，A·A＝|A|·|A|cos∠DAB
＝|A||A|cos 60°
＝|A||A|.故C不正确．
对于D，∵(A·A)E＝|A||A|cos 60°·E，
＝|A||A|·E，A(A·E)
＝A·|A||E|cos 120°
＝(－2E)·|A|·||·(－)
＝|A|·|A|·E，故D正确．
【答案】 A、B、D
8．(2009年淮安模拟)△ABC内接于以O为圆心的圆，且3O＋4O－5O＝0，则∠C＝________.
【解析】 ∵3O＋4O－5O＝0，
∴3O＋4O＝5O，
∴9O2＋16O2＋24O·O＝25O2.
又O2＝O2＝O2，
∴O·O＝0，∴OA⊥OB.
又3O＋4O＝5O，
∴点C在劣弧上，∴∠C＝135°.
【答案】 135°
三、解答题
9．已知|a|＝1，|b|＝，a与b的夹角为θ.
(1)若a∥b求a·b；
(2)若a－b与a垂直，求θ.
【解析】 (1)∵a∥b，∴θ＝0或π，
∴a·b＝|a||b|cos θ＝1××cos θ＝±.
(2)∵(a－b)⊥a，∴a·(a－b)＝0，
即a2－a·b＝0，
∴1－1×cos θ＝0，∴cos θ＝.
∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
10．已知向量O＝(3，－4)，O＝(6，－3)，
O＝(5－m，－(3＋m))．
(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；
(2)若△ABC为直角三角形，求实数m的值．
【解析】 (1)已知向量O＝(3，－4)，O＝(6，－3)，O＝(5－m，－(3＋m))，
若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，
∵A＝(3,1)，A＝(2－m,1－m)，
故知3(1－m)＝2－m，∴实数m＝时，满足条件．
(2)由题意，△ABC为直角三角形，
①若∠A为直角，则A⊥，
∴3(2－m)＋(1－m)＝0，解得m＝.
②若∠B为直角，B＝(－1－m，－m)，
则A⊥B，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，解得m＝－
③若∠C为直角，则B⊥A，
∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，
解得m＝.
综上，m＝或m＝－或m＝.
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