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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主讲老师：,宁送云,E-mail:Amyning2006,联系电话,:15920305279,成绩评定方法,理论：,70%,堂上练习和课后作业,（,10%,）,期末考试,（,60%,）,实验：,30%,作业要求,1.,统一用广东药学院作业纸,;,2,每次的作业下周交，每次批改三分之一。科代表要负责督促同学及时交作业并做好缺交记录；,3,要求抄题；,4,需要图示时，应把图画在作业本上；,5,字迹要工整，不能乱涂、乱改、乱画；,6.,要独自完成。,上课时间,理论课每周二上（下）午（三节）,实验课每周三上午（医学应用,08,（,1,）周三下午（医学应用,08,（,2,）；周四上午（物流信息,08,（,1,）周四下午（物流,08,（,2,）（第六周,第十七周），每次半个班做实验。,具体上课时间及内容请参考课表和教学进程。,第一节 数制与编码,第二节 逻辑代数基础,第三节 逻辑函数的标准形式,第四节 逻辑函数的化简,小结,第一章 数字逻辑基础,第一章 数字逻辑基础,本章将依次讨论数字系统中,数的表示方法,、常用的几种,编码,，然后介绍,逻辑代数,的基本概念和基本理论，说明,逻辑函数,的基本表示形式及其化简。,逻辑函数及其化简。,重点:,二进制数、,常用的几种编码、,逻辑代数基础、,教学基本要求,掌握：,1,、二、八、十、十六进制，,8421BCD,码等基本概念,2,、最基本的三种逻辑函数，利用布尔代数法化简逻,辑函数,3,、最小项的性质，逻辑函数的标准形式,4,、利用卡诺图化简逻辑函数,熟悉：,1,、补码、原码、反码、格雷码。,2,、表示逻辑函数的方法。由真值表或逻辑函数画波形图,3,、逻辑函数的变换（“与非与非”和“与或”式的变换）。,第一节 数制与编码,数制,不同数制之间的转换,二进制正负数的表示及运算,常用的编码,第一节 数制与编码,一、数制,2 3,210,31,20,3,+,+,2 3,十位数字2,个位数字3,权值,基数：,由09十个数码组成，基数为10。,位权：,10,2,10,1,10,0,10,-1,10,-2,10,-3,计数规律：,逢十进一,权值,10的幂,十进制（,Decimal）,10,-1,权 权 权 权,任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,(652.5),D,位置计数法,按,权,展开式,(,N,),D,=(,K,n,-1,K,1,K,0.,K,-1,K,-,m,),D,=,K,n,-1,10,n,-1,+,+,K,1,10,1,+,K,0,10,0,+,K,-1,10,-1,+,K,-,m,10,-,m,十进制（,Decimal）,第一节 数制与编码,=,6,10,2,+,5,10,1,+,2,10,0,+,5,下标,D,表示十进制,二进制（,Binary）,第一节 数制与编码,只由,0,、,1,两个数码和小数点组成，,不同数位上的数具有不同的权值,2,i,。,基数2，,逢二进一,任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,(,N,),B,=(,K,n,-1,K,1,K,0.,K,-1,K,-,m,),B,=,K,n,-1,2,n,-1,+,+,K,1,2,1,+,K,0,2,0,+,K,-1,2,-1,+,K,-,m,2,-,m,下标,B,表示二进制,任意,R,进制,只由,0,（,R,-1）,R,个数码和小数点组成，,不同数位上的数具有不同的权值,R,i,，,基数,R,，,逢,R,进一,。,(,N,),R,=(,K,n,-1,K,1,K,0.,K,-1,K,-,m,),R,=,K,n,-1,R,n,-1,+,+,K,1,R,1,+,K,0,R,0,+,K,-1,R,-1,+,K,-,m,R,-,m,任意一个,R,进制数，都可按其权位展成多项式的形式。,常用数制对照表,十进制,二进制,八进制,十六进制,十进制,二进制,八进制,十六进制,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,0,1,2,3,4,5,6,7,0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,8,9,A,B,C,D,E,F,第一节 数制与编码,二、不同数制之间的转换,二进制转换成十进制,十进制转换成二进制,二进制转换成十六进制,十六进制转换成二进制,例：,(,10011.101,),B,=,(,？,),D,(10011.101),B,12,4,0,2,3,0,2,2,1,2,1,1,2,0,1,2,1,0,2,2,1,2,3,二进制转换成十进制,利用二进制数的,按权展开式,，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。,（,19.625,）,D,第一节 数制与编码,十进制转换成二进制,整数部分的转换,除基取余法,：用目标数制的,基数,（,R,=2）,去除,十进制数，,第一次,相除所得余数为目的数的,最低位,K,0,，,将所得,商,再除以,基数,，反复执行上述过程，,直到商为,“,0,”,，,所得余数为目的数的,最高位,K,n,-1,。,例：（29）,D,=（？）,B,29,14,7,3,1,0,2,2,2,2,2,1,K,0,0,K,1,1,K,2,1,K,3,1,K,4,LSB,MSB,得（29）,D,=（11101）,B,第一节 数制与编码,十进制转换成二进制,小数部分的转换,乘基取整法,：,小数,乘以目标数制的,基数,（,R,=2），,第一次,相乘结果的,整数,部分为目的数的,最高位,K,-1,，,将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，,直到小数部分为,“,0,”,，或满足要求的,精度,为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。,例：将十进制数,（0.723）,D,转换成,不大于2,-6,的二进制数。,不大于2,-6,，,即要求保留到,小数点后第六位。,例：将十进制数,（0.723）,D,转换成,不大于2,-6,的二进制数。,0.723,2,K,-1,1,0.446,K,-2,0.892,K,-3,0.784,K,-4,0.568,K,-5,0.136,由此得：(0.723),D,=(0.101110),B,十进制,二进制,八进制、十六进制,第一节 数制与编码,0.272,2,2,2,2,2,0,1,1,1,0,K,-6,从,小数点,开始，将二进制数的整数和小数部分,每4位,分为,一组,，,不足,四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后,加,“,0,”,补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。,例,：,（,1011101.101001）,B,=（?）,H,(,1011101.101001）,B,=（5D.A4）,H,1011101,.,101001,小数点为界,0,00,D,5,A,4,二进制与十六进制之间的转换,第一节 数制与编码,第一节 数制与编码,二进制与八进制之间的转换,从,小数点,开始，将二进制数的整数和小数部分,每3位,分为,一组,，,不足,三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后,加,“,0,”,补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。,例,：（,11010111.0100111）,B,=（?）,Q,（,11010111.0100111,）,B,=（327.234）,Q,11010111,.,0100111,小数点为界,0,00,7,2,3,2,3,4,每位,8,进制数转换为相应,3,位二进制数,011,001,.,100,111,011,111,101,.,110,100,每位,16,进制数换为相应的,4,位二进制数,八进制与二进制之间的转换,十六进制与二进制之间的转换,补码分为两种：,基数的补码,和,降基数的补码,。,前面介绍的十进制和二进制数都属于,原码,。,各种数制都有,原码,和,补码,之分。,第一节 数制与编码,三、二进制正负数的表示及运算,n,是二进制数,N,整数部分的位数。,二进制数,N,的基数的补码又称为2的补码，常简称为,补码,，其定义为,例：,1010,补,=2,4,-1010=10000-1010=0110,1010.101,补,=2,4,-1010.101=10000.000-1010.101,=0101.011,二进制,原码,、,补码,及,反码,1010.101,反,=(2,4,-2,-3,)-1010.101,=1111.111-1010.101,=0101.010,n,是二进制数,N,整数部分的位数，,m,是,N,的小数部分的位数。,第一节 数制与编码,例：,1010,反,=(2,4,-2,0,)-1010=1111-1010=0101,二进制数,N,的降基数补码又称为,1,的补码，习惯上称为,反码,，其定义为,二进制,原码,、,补码,及,反码,N,反,=01001001,第一节 数制与编码,二进制,原码,、,补码,及,反码,例：,N,=10110110,根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加,1,得到。,N,补,=,无论是补码还是反码，按定义,再求补或求反一次，将还原为原码。,01001001,+00000001,01001010,01001010,即,N,补,=,N,反,+1,即,N,补,补,=,N,原,第一节 数制与编码,例：,(+43),D,二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三种表示方法。对于,正数,而言，三种表示法都是一样的，即,符号位为,0,，随后是,二进制数的绝对值,，也就是原码。,二进制正负数的表示法,符号位,绝对值,二进制负数的原码、反码和补码,=0,0101011,例：,-25,原,=1 0011001,-25,反,=1 1100110,-25,补,=1 1100111,符号位,“,1,”,加原码,符号位,“,1,”,加反码,符号位,“,1,”,加补码,补码运算：,X,1,反,+,X,2,反,=,X,1,+,X,2,反,符号位参加运算,X,1,补,+,X,2,补,=,X,1,+,X,2,补,符号位参加运算,在数字电路中，用原码求两个正数,M,和,N,的减法运算电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可,把原码的减法运算变成反码或补码的加法运算,，易于电路实现。,补码的算术运算,反码运算,：,第一节 数制与编码,例：,X,1,=0001000，,X,2,=-0000011，,求,X,1,+,X,2,解：,X,1,反,+,X,2,反,=,X,1,+,X,2,反,X,1,反,=0 0001000,X,2,反,=1 1111100,+）,1 0 0000100,+）1,X,1,反,+,X,2,反,=0 0000101,反码在进行算术运,算时不需判断两数符,号位是否相同。,当符号位有进位时需循环进位，即把符号位进位加到和的最低位。,故得,X,1,+,X,2,=+0000101,例：,X,1,=-0001000，,X,2,=0001011，,求,X,1,+,X,2,解：,X,1,补,+,X,2,补,=,X,1,+,X,2,补,X,1,补,=1 1111000,X,2,补,=0 0001011,+）,1 0 0000011,X,1,补,+,X,2,补,=0 0000011,符号位参加运算。,不过不需循环进位，如,有进位，自动丢弃。,故得,X,1,+,X,2,=+0000011,自动丢弃,第一节 数制与编码,四、常用的,编码,二,十进制码,格雷码,校验码,字符编码,（一,）,二,十进制码（,BCD,码,）,有权码,8421,BCD,码,用四位自然二进制码的16种组合中的前10种，来表示十进制数09，由高位到低位的权值为2,3,、2,2,、2,1,、2,0,，即为8、4、2、1，由此得名。,用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。,此外，有权的,BCD,码还有2421,BCD,码和5421,BCD,码等。,无权码,余三码是一种常用的无权,BCD,码。,常用的,BCD,码,十进制,8421,BCD,码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,2421,BCD,码,5421,BCD,码,余三码,8 4 2 1,b,3,b,2,b,1,b,0,位权,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,2 4 2 1,b,3,b,2,b,1,b,0,5 4 2 1,b,3,b,2,b,1,b,0,无权,二,十进制码,格雷码,校验码,字符编码,四、常用的,编码,：,（二,）,格雷码,2.编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。,1.任意两组,相邻码,之间只有,一位,不同。,第一节 数制与编码,注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码。,十进制,B,3,B,2,B,1,B,0,0,1,2,3,4,5,6,7,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 1,0 0 1 0,0 1 1 0,0 1 1 1,0 1 0 1,0 1 0 0,十进制,G,3,G,2,G,1,G,0,8,9,10,11,12,13,14,15,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 1,1 1 1 0,1 0 1 0,1 0 1 1,1 0 0 1,1 0 0 0,最常用的误差检验码是奇偶校验码，它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元。,（,四）,字符编码,ASCII,码,:,七位代码表示128个字符,96个为图形字符,控制字符32个,（三）校验码,第二节 逻辑代数基础,逻辑变量及基本逻辑运算,逻辑函数及其表示方法,逻辑代数的运算公式和规则,（一）逻辑变量,取值：逻辑,0,、逻辑,1,。逻辑0和逻辑1不代表,数值,大小,，仅表示相互矛盾、相互对立的,两种逻辑状态,。,（二）基本逻辑运算,逻辑与,逻辑或,逻辑非,第二节 逻辑代数基础,一、逻辑变量及基本逻辑运算,逻辑符号,逻辑表达式,F,=,A,B,=,AB,与逻辑真值表,与逻辑关系表,逻辑与,开关,A,开关,B,灯,F,断 断,断 合,合 断,合 合,灭,灭,灭,亮,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,0,A,B,F,与逻辑运算符，也有用,“,”,、,“,”,、,“,”,、,“,&,”,表示。,第二节 逻辑代数基础,只有决定某一事件的,所有条件,全部具备，这一事件才能发生。,U,A,B,F,逻辑符号,或逻辑真值表,或逻辑关系表,逻辑或,开关,A,开关,B,灯,F,断 断,断 合,合 断,合 合,亮,亮,亮,灭,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,1,0,第二节 逻辑代数基础,决定某一事件的条件,有一个或一个以上,具备，这一事件才能发生。,逻辑表达式,F=A,+,B,A,B,F,U,F,A,B,1,或逻辑运算符，也有用,“,”,、,“,”,表示。,非逻辑真值表,非逻辑关系表,逻辑非,开关,A,灯,F,A,F,第二节 逻辑代数基础,当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。,逻辑表达式,F=A,“,-,”,非逻辑运算符,U,F,A,R,断,合,亮,灭,1,0,0,1,逻辑符号,A,B,F,1,与非逻辑运算,F,1,=AB,或非逻辑运算,F,2,=A+B,与或非逻辑运算,F,3,=AB+CD,（三）复合逻辑运算,第二节 逻辑代数基础,A,B,F,1,A,B,F,2,1,A,B,F,3,C,D,1,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,1,1,0,0,逻辑表达式,F=A,B=AB+AB,A,B,F,=1,逻辑符号,逻辑表达式,F=A,B,A,B,F,1 0,1 1,0 1,0 0,0,0,1,1,第二节 逻辑代数基础,异或运算,同或运算,“,”,异或逻辑运算符,=,A,B,“,”,同或逻辑运算符,A,B,F,=1,逻辑符号,A,B,F,=,第二节 逻辑代数基础,二、逻辑函数及其表示方法,用有限个与、或、非等,逻辑运算符,，应用逻辑关系将若干个,逻辑变量,A,、,B,、,C,等连接起来，所得的表达式称为,逻辑函数,。,F,(,A,，,B,)=,A,+,B,F,(,A,，,B,，,C,)=,A,+,BC,输出变量,逻辑函数的表示方法：,逻辑图,逻辑表达式,波形图,真值表,输入变量,例：,三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。,A,B,C,F,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,三个人意见分别用逻辑变量,A、B、C,表示,表决结果用逻辑变量,F,表示,同意为逻辑1，不同意为逻辑0。,表决通过为逻辑1，,不通过为逻辑0。,1.真值表,2.逻辑函数表达式,找出函数值为1的项。,每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个,乘积项。,这些乘积项作,逻辑加。,F=,ABC+ABC+ABC+ABC,输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示,ABC、ABC、ABC、ABC,。,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,第二节 逻辑代数基础,3.逻辑图,F=,ABC+ABC+ABC+ABC,乘积项,用,与门,实现,和项,用,或门,实现,4.波形图,A,B,F,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,A,B,C,F,A,+,0,=A,A,+,1=1,A,0,=,0,A,1,=A,A,A=,0,A,+A=,1,A,A=A,A,+A=A,A,B=B,A,A,+B=B+A,(,A,B)C=,A,(BC),(,A,+B)+C=,A,+(B+C),A,(,B+C)=,A,B+,A,C,A,+B C=(,A,+B)(,A,+C),0-1律,互补律,重叠律,交换律,结合律,分配律,第二节 逻辑代数基础,三、逻辑代数的运算公式和规则,反演律,A,B=A+B,A,+B=AB,还原律,A,=A,吸收律,A+A,B=A,A,(A+B)=A,A,+,A,B=A+B,A,(,A,+B)=A,B,AB,+,A,C+BC=,AB,+,A,C,(,A+B)(,A+,C)(B+C)=(,A+B)(A,+C),第二节 逻辑代数基础,三、逻辑代数的运算公式和规则,例：证明吸收律,成立,互补律,重叠律,第二节 逻辑代数基础,例：证明反演律,A,B=A+B,和,A,+B=AB,A B,AB,A+B,A,B,A+B,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,由真值表得,第二节 逻辑代数基础,证：,利用真值表,A,B=A+B,，,A,+,B=AB,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,反演律又称摩根定律，常变形为,A,B=A+B,和,A,+B=AB,逻辑代数的运算公式和规则,三个基本运算规则,代入规则,：,任何含有某变量的等式，如果,等式,中所有出现此,变量,的位置均代之以一个,逻辑函数式,，则此等式依然成立。,例：,A,B,=A+,B,BC,替代,B,得,由此反演律能推广到,n,个变量：,利用反演律,A,BC,=A+,BC,=A+,B+C,基本运算规则,反演规则,：,对于任意一个逻辑函数式,F,，,做如下处理：,若把式中的运算符,“,”,换成,“,+,”,“,+,”,换成,“,”,；,常量,“,0,”,换成,“,1,”,，,“,1,”,换成,“,0,”,；,原,变量换成,反,变量，,反,变量换成,原,变量，,那么得到的,新函数式,称为原函数式,F,的,反函数式,。,例：,F,(,A,，,B,，,C,),C,B,A,B,),C,A,(,B,A,+,+,+,=,其反函数为,),C,B,A,(,B,C,A,),B,A,(,F,+,+,+,+,=,保持原函数的运算次序,-先与后或，必要时适当地加入括号。,基本运算规则,对偶式,：,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：,1）若把式中的运算符“,.,”换成“,+,”，“,+,”换成“,.,”；,2）常量“,0,”换成“,1,”，“,1,”换成“,0,”。,得到的新函数为原函数,F,的对偶式,F,，,也称对偶函数。,对偶规则：,如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若,F,1,=,F,2,则,F,1,=,F,2,。,使公式的数目增加一倍。,求对偶式时,运算顺序不变,，且它只,变换运算符和常量,，其,变量是不变,的。,注意：,函数式中有,“,”,和,“,”,运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符,“,”,换成,“,”,，,“,”,换成,“,”,。,其对偶式,例：,F,B,1,C,A,B,A,+,+,=,),(,+,F,B,0,C,A,B,A,+,+,=,),(,),(,注意！,无论是对偶规则还是反演规则，对,于不属于单个变量上的反号不能动！,例如：,(1),(2),第三节 逻辑函数的标准形式,函数表达式的常用形式,逻辑函数的标准形式,五种常用表达式,F,(,A,，,B,，,C,),“,与或,”,式,“,或与,”,式,“,与非与非,”,式,“,或非或非,”,式,“,与或非,”,式,表达式形式转换,函数表达式的常用形式,=,AB,+,AC,基本形式,例如函数,F,=,AB,+,AC,1.,与-或表达式转换为或-与表达式,F,=,AB,+,AC,=,AA,+,AB,+,AC,+,BC,=,A,(,A,+,B,)+,C,(,A,+,B,),=(,A,+,C,)(,A,+,B,),吸收率,互补率,2.,与-或表达式转换为与非与非表达式,F,=,AB,+,AC,=,AB,+,AC,=,AB,AC,还原率,反演率,3.,或,-,与表达式转换为或非或非表达式,F,=(,A,+,C,)(,A,+,B,),=(,A,+,C,)(,A,+,B,),=,A,+,C,+,A,+,B,4.,或,-,与表达式转换为与-或-非表达式,=,A C,+,A,B,逻辑函数的标准形式,最小项：,n,个变量有,2,n,个最小项，记作,m,i,。,3,个变量有,2,3,（8）,个最小项。,m,0,m,1,000,001,0,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,010,011,100,101,110,111,2,3,4,5,6,7,n,个变量的逻辑函数中，包括,全部,n,个变量的,乘积项,（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。,一、,最小项,乘积项,最小项,二进制数,十进制数,编号,最小项编号,i,：,各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。,0 0 1,A B C,0 0 0,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,三变量的最小项,最小项的性质：,同一组变量取值：任意,两个不同,最小项的,乘积,为,0,，即,m,i,m,j,=0 (,i,j,)。,全部,最小项之,和,为,1,，即,任意一组变量取值：,只有一个,最小 项的值为,1,，其它最小项的值均为,0。,逻辑函数的标准形式,标准积之和(最小项）表达式,式中的每一个乘积项均为最小项,解：,例：,的标准积之和表达式。,求函数,利用互补律，补上所缺变量,B,。,利用互补律，补上所缺变量,D,。,逻辑函数的标准形式,A B C,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,m,i,0,1,2,3,4,5,6,7,F,0,1,0,1,0,1,0,1,例：,已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。,从真值表找出,F,为1的对应最小项。,解:,0 0 1,1,1,0 1 1,3,1,1 0 1,5,1,1 1 1,7,1,然后将这些项逻辑加。,F(A,B,C),函数的最小项表达式是唯一的。,第四节 逻辑函数的简化,代数法化简逻辑函数,图解法化简逻辑函数,具有无关项的逻辑函数化简,函数化简的目的,逻辑电路所用门的数量少,每个门的输入端个数少,逻辑电路构成级数少,逻辑电路保证能可靠地工作,降低成本,提高电路的工作速度和可靠性,第四节,逻辑函数的化简,与或表达式最简的标准,与项最少，即表达式中,“,+,”,号最少。,每个与项中变量数最少，即表达式中,“,”,号最少。,实现电路的与门少,下级或门输入端个数少,与门的输入端个数少,方法：,并项：利用,将两项并为一项，消去,一个变量,。,吸收：利用,A+AB=A,消去多余的与项,。,消元：利用,消去多余因子,。,第四节,逻辑函数的化简,一、代数法化简逻辑函数,配项：先乘以,A+A,或加上,AA,，,增加必要的乘积项，,再用以上方法化简。,代数法化简函数,例：化简逻辑函数,F=AB+AC+AD+ABCD,F=A,（,B+C+D,）,+ABCD,解：,=ABCD+ABCD,=A,（,BCD+BCD,）,=A,反演律,并项法,例：化简逻辑函数,F=,(,A+B+C,)(,B+BC+C,)(,DC+DE+DE,),(,C+D,),1,=,(,A+B+C,),(,C+D,),=AC+BC+AD+BD+CD,=AC+BC+CD,=AC+CD+AD+BC+CD+BD,=AC+CD+BC+CD,二,变,量,K,图,A B,m,i,图形法化简函数,卡诺图（,K,图）,图中,一小格,对应真值表中的,一行,，即一个,最小项,，又称真值图。,A,A,B,B,A,B,B,A,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m,0,m,1,m,2,m,3,0 0,0 1,1 0,1 1,m,0,m,1,m,2,m,3,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m,8,m,9,m,10,m,11,AB,CD,三,变,量,K,图,四,变,量,K,图,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,（1）,n,个逻辑变量的函数，卡诺图有2,n,个方格，对应2,n,个最小项。,（2）行列两组变量取值按循环码规律排列，相邻最小项为逻辑相邻项。,（3）相邻有邻接和对称两种情况。,特点：,1.已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格填1，其余格均填0。,2,.若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。,3.,函数为一个复杂的运算式，则先将其变成,与或式,，再用直接法填写。,图形法化简函数,用,卡诺图表示逻辑函数,例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该逻辑函数。,A,B,C,F,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,F=ABC+ABC+ABC+ABC,例：用卡诺图表示该逻辑函数,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,000,011,110,111,1,1,1,0,0,0,0,逻辑相邻：两个最小项只有一项不同,几何相邻：卡诺图中两个最小项位置相邻,C,D,A,B,00,11,01,10,00,11,01,10,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1,1,几何相邻一定,逻辑相邻,几何相邻,卡诺图中的逻辑相邻和几何相邻,C,D,A,B,00,11,01,10,00,11,01,10,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,逻辑相邻不一定,几何相邻,几何不相邻,逻辑相邻,5.,卡诺图上的有用组合（用卡诺图化简逻辑函数）,（,1,）二方格相邻（逻辑相邻）组合,任何一对相邻最小项可以组合为比原最小项本身少一个变量的单项,(,消去互为反变量的因子，保留公因子,),。,（,2,）任何,4,个（,2,2,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去,2,个变量。,B,（,3,）任何,8,个（,2,3,个）标,1,的相邻最小项，可以合并为一项，并消去,3,个变量。,AB,CD,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,图形法化简函数,卡诺图化简函数依据,：,几何相邻的,2,i,（,i,=1、2、3,n,）,个小格,可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去,i,个变量，而用含,（,n,-i）,个变量的积项标注该圈,。,上下左右,几何相邻,的方格内，只有,一个因子不同。,卡诺图合并最小项原则,：,（1）,圈要尽可能大,，每个圈包含,2,n,个相邻项。,（2）圈的,个数要少,，使化简后逻辑函数的与项最少。,（3）所有含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项。,（4）圈,可重复包围,但每个圈内必须有,新,的最,小项。,图形法化简函数,与或表达式的简化,步,骤,由真值表或函数表达式画出逻辑函数的卡诺图。,合并相邻的最小项，注意将图上填1的方格圈起来，要求圈的,数量少,、,范围大,，圈,可重复包围,但每个圈内必须有,新,的最小项。,按,取同去异,原则,每个圈写出一个与项。,最后将全部与项进行逻辑或，即得最简与或表达式。,例：用卡诺图化简逻辑函数,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,C,AD,ABD,化简得,图形法化简函数,【,例,19】,将下面的逻辑函数用卡诺图表示并简化,AB,CD,00,11,01,10,00,11,01,10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,如果逻辑函数不是最小项的形式，也不必用代,数法将其展开成最小项的形式，可直接将各项,直接填入卡诺图中。,例：用卡诺图化简逻辑函数,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,A,BC,00,01,11,10,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,说明一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。,图形法化简函数,具有,无关项,逻辑函数的化简,无关项,图形法化简函数,约束项：,任意项：,输出的结果是任意的。,不允许输入变量的取值组合出现。,常用符号“,”、“,d,”,或“,”表示。,例如红绿交通灯信号,红灯,A,绿灯,B,车,F,0 0,0 1,1 0,1,0,可行可停,1 1,不允许,任意项,约束项,利用,无关项,化简逻辑函数,(,1,),填函数的卡诺图时，在无关项对应的格内填任意符号“,”、“,d,”,或“,”。,处理方法：,(,2,),化简时可根据需要，把无关项视为“1”也可视为“0”，使函数得到,最简,。,约束项和任意项统称,无关项,。,例：用卡诺图将逻辑函数,F,化为最简,与或表达式,。,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,化简得,无关项可0可1，以使函数最简。,图形法化简函数,小 结,几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换。,码制部分：自然二进制码、格雷码和常用的,BCD,码。,任意一个,R,进制数按权展开：,带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码。,逻辑问题的描述可用真值表、函数式、电路图、卡诺图和时序图。,分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数,自我检测：题,1.1,，题,1.2,（,1,）（,3,）,习题：,1.2,（,3,），,1.4,（,4,），1.,5,（,3,）,1.8,（,a,），,1.10,（,4,）,1.12,（,1,），,1.13,（,2,），,1.16,（,3,）写出其最简,与或,表达式,1.17,（,1,）写出其最简,与或,表达式,作 业,