2019年丰台区初三数学期末试卷.docx

丰台区20182019学年度第一学期期末练习初三数学 2019. 01考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如果是锐角，且，那么的度数是（A）90（B）60（C）45（D）30 2如图，A，B，C是O上的点，如果BOC = 120，那么BAC的度数是（A）90 （B）60 （C）45 （D）303将二次函数化成的形式为（A） （B） （C） （D）4如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（A）12（B）13（C）21（D）315如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（A）S1 S2 （B）S1 = S2 （C）S1 S2 （D）不能确定6如图，将一把折扇打开后，小东测量出AOC = 160，OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（A）157 cm2 （B）314 cm2 （C）628 cm2 （D）733 cm27二次函数的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A）（B）（C）（D）8对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab=那么函数y = 2x的图象大致是（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如图，在RtABC中，C = 90，BC = 5，AB = 6，那么_ 10如果，那么_11如果反比例函数，当时，y随x的增大而减小，那么的值可能是_（写出一个即可）12永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A处测得CAD = 30，在B处测得CBD = 45，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD约是 米（，结果保留整数）13. 如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果， AC=4，那么CD的长为 .14已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y50-3-4-3那么该抛物线的顶点坐标是 .15刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在九章算术圆田术中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约225年约295年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sin15 0.26）16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分AB小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交于点M，交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分. 老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法_（“正确”或“不正确”），理由是_三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18函数是二次函数（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么= ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADE =ACB.（1）求证：ADEACB；（2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长.20如图，在平面直角坐标系中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4. （1）如果反比例函数的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围21如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形. 图1 图2请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m2；盲区2的面积约是 m2； (，结果保留整数)（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域22如图是边长为1的正方形网格，的顶点均在格点上.（1）在该网格中画出(的顶点均在格点上)，使；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明和相似的依据. 23如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC. 过点B作O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交O于点F请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：BAE =2EBD；（2）如果AB = 5，求BD的长24小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价单株成本）25如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交于点C，取AP中点D，连接CD. 已知AB = 6cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.2 3.23.43.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C=30时，AP的长度约为 cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求的取值范围27如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD = CE，连接BD，AE相交于点F.（1）BFE的度数是 ； （2）如果，那么 ；（3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明.28对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在一个点M，使得PM = MC，则称点P为C的“等径点”已知点D，E，F（1）当O的半径为1时，在点D，E，F中，O的“等径点”是 ；作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是O的“等径点”，求m的取值范围（2）过点E作EGEF交x轴于点G，若EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围