等差、等比综合.doc

等差、等比数列的综合应用
1．（1）已知等差数列的公差为2，
若成等比数列，则__________；
（2）设等比数列的公比为，
前项和为，若成等差数列，
则的值为_________________。
（3）公差不为0的等差数列｛an｝中，
a2、a3、a6依次成等比数列，
则公比等于__________；
（4）已知正项等比数列中，
成等差数列，
则=_____________；
（5）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝______________．
（6）如图，将数列中的所有项按每一行
比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列
构成一个公比为2的等比数列，
从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列。
若，则= ▲ ．
2．设为等差数列的前项和，
已知与的等比中项为，
与的等差中项为1．
（1）求等差数列的通项；
（2）求数列的前项和．

3．已知等差数列中，，前10项和；
（1）求通项；
（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、…、
第项、……按原来的顺序组成一个新的数列，
求数列的前项和；

4.已知数列为等差数列，公差d≠0,
由{an}中的部分项组成的数列
为等比数列，其中.
求数列{bn}的通项公式；

5．设的公比不为1的等比数列，
其前项和为，且成等差数列．
（1）求数列的公比；
（2）证明：对任意，成等差数列．

练习：
1、公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于__________；
2、等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为_______________；
3、已知正数等比数列，若，则公比的取值范围是_______________；
4、已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<logm(ab)<1,则m的取值范围是______；
5、已知等比数列中，，且成等差数列，则______；
6、在3和9之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数的和是_________________；
7、在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则_______；
8、已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和, 则的最大值为_______________
9、已知Sn是等差数列{an}前n项的和，且S4=2S2+4，数列{bn}满足,
对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是_______________.
10、七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶项
之积的差为42，首项、末项、中间项之和为27，则中间项为_______________
11、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列"基本量"的是第_____组 (写出所有符合要求的组号).①与；②与;③与;④与.其中为大于1的整数。
12、设a、b、c为实数,3a、4b、5c成等比数列，且、、成等差数列，则的值为________；
13、数列的通项公式是，则数列的前2m（m为正整数）项和是 .
14、在数列{an}和{bn}中，bn是an与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意都有
3an+1－an = 0，则数列{bn}的通项公式 .
15、已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.

16、已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有为常数，且
为常数）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若求p的取值范围。

17、已知数列的前项和为，，且（为正整数）
（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

18、已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。

19、等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.