冲刺练习一.doc

冲 刺 练 习 一
1、 已知，等边△ABC边长为1，AD是高，点Ｍ是直线ＡＤ上一动点，将线段ＣＭ绕
点Ｃ逆时针旋转６０°得ＣＮ，求ＤＮ的最小值

2、 已知点Ａ（６,０）点Ｂ是Y轴负半轴上一动点，以AB，OB为直角边作等腰
直角三角形△ABC、△OBD，线段CD与Y轴交于点E，线段BE在怎样变化？

3、 已知，四边形ABCD内接与在圆O，∠B=90°，∠A=60° ，AD=3，CD=2
求BC的长。

4、已知，△ABC内接与在圆O，∠A=60° 半径=2，OD⊥AB OE⊥AC，OF⊥BC，
求线段DE的长

5,在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；
（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由。

6. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.
备用图

7．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

8．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，
则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；
（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．
①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；
②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】

9．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限．
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值；
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q．
①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．当取最大值时，点Q的坐标为________.