职高数学：概率与统计-统计抽样方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,表层采取样本,1,稍深层采取样本,2,深层采样,3,钻入深层取样,4,准备从钻管中取出样品,5,从钻管中挤压出样本,6,处理从钻管中取出的样本,7,测量样本重量,8,包装样本以便运输,9,统计,抽样方法,之,10,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。,11,统计原则,由总体,合理抽取,样本,由样本,科学推断,总体,12,合理,总体中每个个体被,抽取的概率相等,13,预习检测：,考察下面几个例子,1.,某职业学校有学生,4000,人，要了解该校学生的身高，,从中随机抽取,50,位学生进行检测；,2.,某灯泡厂每天生产,8000,只灯泡，为了估计当天生产,灯泡的使用寿命，从,8000,只灯泡中随机抽取,8,只进行检测；,3.,黄河流经某地，从某年开始，每年的最高水位一次记作,x,1,，,x,2,，,，,x,k,，,，从中随机抽取,n,年的最高水位进行考察,分别说出上述几个例子中的总体，个体，,样本，样本容量,14,例,1,一个总体,x,含有,5,个个体：,4,，,5,，,6,，,7,，,8.,如果从中有放回地抽取容量为,2,的样本，试,写出所有可能抽到的样本。,解：依题意，可能抽到的样本有,25,个：,（,4,，,4,），（,4,，,5,），（,4,，,6,），（,4,，,7,），（,4,，,8,），,（,5,，,4,），（,5,，,5,），（,5,，,6,），（,5,，,7,），（,5,，,8,），,（,6,，,4,），（,6,，,5,），（,6,，,6,），（,6,，,7,），（,6,，,8,），,（,7,，,4,），（,7,，,5,），（,7,，,6,），（,7,，,7,），（,7,，,8,），,（,8,，,4,），（,8,，,5,），（,8,，,6,），（,8,，,7,），（,8,，,8,）,.,？,若将,“,有放回地,”,改为,“,无放回地,”,，则可能,抽到的样本共有多少个,?,15,抽样方法,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,16,注意以下四点：,（,1,）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（,2,）它是从总体中逐个进行取；,（,3,）它是一种不放回抽样；,（,4,）它是一种等概率抽样。,一般地，设一个总体的个体数为,N,，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1,、简单随机抽样,17,简单随机抽样,从个体数目为,n,的总体中运用简单随机抽样方法抽取样本容量为,m,的样本时，每个个体被抽取的概率均为,m/n,抽签法,随机数法,较适用于个体数目较小时,18,1,、抽签法,先将总体中的所有个体（共,N,个）编号（号码可以从,1,到,N,），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出,1,个号签，连续抽取,n,次，就得到一个容量为,n,的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,19,2,、用随机数法进行抽取,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,（,1,）随机数是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（,2,）随机数并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（,3,）用随机数法进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（,4,）由于随机数是等概率的，因此利用随机数法抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,20,由于每排的座位有,40,个，各排每个号码被抽取的概率都是 ，因,而第,1,排被抽取前，其他各排中各号码被抽取哪率也是 ，也就是,说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种,抽样的方法是系统抽样。,（,1,）一个礼堂有,30,排座位，每排有,40,个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为,20,的,30,名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取,1,个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,2,系统抽样（又称等距抽样或机械抽样）,21,系统抽样,的过程,先将总体中的,N,个个体进行编号（号码从,1N,）,确定分组间隔,K=N/n,，或,K=N/n,，将总体编号分为,n,段,在编号的起始第一段用简单抽样方法确定起始样本编号,l,按规则选取,n,个个体作为样本，（通常选择,l,，,l+K,，,l+2K,，,，,),较适用于个体数目较大时,22,例,2,某县共有,300,个村，在一次专项检查中，欲,抽,15,个村为样本，试用系统抽样法抽取一个随机,样本。,解 第一步，确定抽样间隔：已知,N=300,，,n=15,，于是得抽样间隔为,h=300,15=20,第二步，确定抽样单位：将,300,个村依次编号，,，先在编号,1,20,之间随机抽取一个数字,a,作为,起始单位，再根据公式,t=a+kh(k=0,1,2,14),确定其余样本单位号。,23,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的,;,如总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。,24,3,分层抽样（又称类型抽样）,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。,由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同，所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层，以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,25,例,3,、一个单位的职工有,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取,100,名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到,35,岁；,35,49,岁；,50,岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为,3,个层。由于抽取的样本为,100,，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是,100,：,500,1,：,5,，则各年龄段（层）的职工人数依次是,125,：,280,：,95,25,：,56,：,19,，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。,答：在分层抽样时，不到,35,岁、,35,49,岁、,50,岁以上的三个年龄段分别抽取,25,人、,56,人和,19,人。,26,分层抽样的抽取步骤：,（,1,）总体与样本容量确定抽取的比例。,(2),由分层情况，确定各层抽取的样本数,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（,4,）对于不能取整的数，求其近似值。,27,分层抽样的过程,当总体由差异明显的几部分组成时,总体的个体数,N,样本容量,tttt,n,各部分抽取的个体数,该部分所有的个体数,=,根据公式确定在每部分应抽取的个体数,根据确定的个体数在每部分进行抽样,28,例,4,已知某学校一，二，三年级的学生人数,分别为,1500,，,900,，,600,人，为了掌握全校学,生的学习数学的程度，现要从中抽取一个容,量为,300,的样本，按照分层抽样的方法取样时,，每个年级分别抽取多少人？,分析与解：,一，二，三年级的学生的比例为,532,，,所以抽取的学生的比例也为,532,，所以,一年级抽取,300,0,。,5=150,（人）,三年级抽取,300,0,。,2=60,（人）,二年级抽取,300,0,。,3=90,（人）,29,类别,共同点,各自特点,相互联系,使用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,从总体中逐个抽取,是其他抽样方法的基础,总体中的个体数较少,系统,抽样,将总体先分成几部分，再按规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,分层 抽样,在各层中按比例抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样方法,总体由差异明显的几部分组成,30,在,120,个零件中，一级品,24,个，二级品,36,个，三级品,60,个，从中抽取容量为,20,的一个样本，,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,(,抽签法）每个个体被抽到的概率均为,1/6,将,120,个零件分成,20,个组，每组抽一个，,P=1/6,从一级品,二级品,三级品中各抽取,4,个，,6,个，,10,个，每个个体被抽到的概率是,4/24,6/36,10/60,31,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，现要从中抽取容量为,20,的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？,将,160,人从,1,至,160,编上号，然后作出,160,个号签放入箱中拌匀，从中抽取,20,个签，与签号相同的,20,个人被选出,简单随机抽样 （抽签法）,32,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，现要从中抽取容量为,20,的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？,将,160,人从,1,至,160,编上号，按编号顺序分成,20,个组，每组,8,人，（,18,号，,916,号，,，,153160,号）先从第一组用抽签法抽出,K,号，（,1,K8,），其余组的（,K+8n,）号（,n=1,2,19),亦被抽到，如此抽到,20,人,系统抽样,33,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，现要从中抽取容量为,20,的一个样本，请简述三种抽样方法的过程？,按,20:160=1:8,的比例，从业务人员中抽取,12,人，从管理人员中抽取,5,人从后勤服务人员中抽取,3,人，都用抽签法从各类人员中抽取所需的人数，最后合在一起,分层抽样,34,课堂练习,某单位有老年人,28,人，中年人,54,人，青年人,81,人，为了调查他们的身体健康情况需从中抽取一个容量为,36,的样本，合适的抽取方案是,A,、,简单抽样方法,B,、系统抽样,C,、分层抽样,D,、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样,D,、先从老年人中去掉一人，然后分层抽样,35,课堂练习,为了对流水线上的产品质量进行检验，质检人员每隔,5,分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是,。,系统抽样,36,某工厂有甲、乙、丙三个车间，甲车间有,x,名职工，乙车间有,300,名职工，丙车间有,y,名职工，现采用分层抽样的方法抽取容量为,45,人的样本，甲抽取,20,人，丙抽取,10,人，则该工厂共有多少人？,课堂练习,37,解,乙车间需抽出,45,20,10=15,人,每个个体被抽取的概率是,X,=20 =400,y,=10 =200,则该工厂共有,300+400+200=900,人,38,学校作业,P147,习题,10-5,第,4,题,39,