2014届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)文科数学试题及答案.doc

绝密★启用前 试卷类型：A

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）
文科数学
满分150分 考试用时120分钟
参考公式：山东中学联盟
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B），
如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则 （ ）
A．{0} B．{-1，，0} C．{0，1} D．{-1，，0，1}
2．复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题“”，命题：“”．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a≤—2或a=1 B．a≤2或1≤a≤2
C．a＞1 D．—2≤a≤1
4．“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 （ ）
A． B．
C．[—，] D．
6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （　　）
A． B．1 C． D．
7．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，，则使的的值是 （ ）
A． B．
C． D．
9．设函数. 若实数a， b满足， 则（　　）
A． B．
C． D．
10．已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 （ ）
A．[-1，+） B．[-1，0）
C．（0，+ ） D．[-2，+ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为： ．
12．在中，，则AB边的长度为__________.
13．各项均为正数的等比数列满足，若函数
的导数为，则 ．
14．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，坐标原点，为的最小值，则的最大值为_________________．
15．给出下列四个命题：
① 命题的否定是“”；
② 若0<a<1，则函数只有一个零点；
③ 函数的一个单调增区间是；
④ 对于任意实数x，有，且当x>0时，，则当x<0时，．
⑤ 若，则函数的最小值为；
其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）．
三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟
16．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求．

17．（本小题满分12分）
某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；
（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．
附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）
年份
月份
1
2
3
4
5
2011
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
2012
4.9
5.0
x
y
z

18．（本小题满分12分）
如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.
（Ⅰ）证明://平面；
（Ⅱ）证明:平面；
（Ⅲ）当时，求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）
已知等比数列的前n项和，数列的首项为，且其前n项和满足（
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为．

20．（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明方程有且仅有一个实数根；
（Ⅲ）若是自然对数的底）时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
椭圆C:错误！未找到引用源。=1（>>0）的离心率，+=3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．

山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案
文科数学（四）
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
D
B
D
A
B
二、填空题
11、
12、3 13、 14、 15、（1）（3）（4）
三、解答题
16、解：(1)
(2),,
.
17．（1）依题意知4．9,5．0，x,y,z成等差数列，所以公差d=5．0-4．9=0．1
故 …………… 3分
（2）由（1）知2012年1～5月该国CPI的数据为：
0．02 5分
（3）用（m,n）表示随机的从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2011年的数据，n表示2012年的数据，则所有基本事件有：（2．7,4．9），（2．7,5．0），（2．7,5．1），（2．7,5．2），（2．7,5．,3）（2．4,4．9），（2．7,5．0），（2．4,5．1），（2．4,5．2），（2．4,5．,3），（2．8,4．9），（2．8,5．0），（2．8,5．1），（2．8,5．2），（2．8,5．,3），（3．1,4．9），（3．1,5．0），（ 3．1,5．1），（3．1,5．2），（3．1,5．,3），（2．9,4．9），（2．9,5．0），（2.9,5.1），（2.9,5.2），（2.9,5.,3）共25种 …………… 9分其中满足相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的基本事件有：（3．1,5．0），（ 3.1,5.1），（3.1,5.2），（3.1,5.,3），共4种， ……………10分所以p=4/25=0.16,即 相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率为0.16．12分
18、(1)在等边三角形中,
,在折叠后的三棱锥中
也成立, ,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)由(1)可知,结合(2)可得.

19、解：（1）根据已知条件可知，,
有数列成等比数列，则，即，解得a=1,设数列的公比为q,则，所以 ……3分
，其中，又，得，数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，当时，易知也适合这个公式，所以（） 6分
（2）．由（1）知，则=
。……12分
20．解：（Ⅰ）当m=2时，，切点坐标为（1，0），
∴切线方程为． ……………………………2分
（Ⅱ）当m=1时，令
则．h（x）在（0，+）上是增函数。 4分
又∴h（x）在（，e）上有且只有一个零点，
∴方程有且仅有一个实数根． ……………6分 （或说明h（1）=0也可以）
（Ⅲ）由题意知，，恒成立，即恒成立，
∵则恒成立． ……………………8分
令则．,
∵,, …………………………10分
即在上是减函数． ∴当时，．
∴m的取值范围是 ． ……………………………………12分
21、解：
所以再由a+b=3得a=2,b=1,
①
将①代入,解得
又直线AD的方程为 ②
①与②联立解得
由三点共线可角得
所以MN的分斜率为m=,则(定值)
时取“=”）或≤－时取“=”）
或综合以上得直线KP斜率的取值范围是。