2014届山东省高考压轴卷文科数学试题及答案.doc

2014山东省高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，则AB中元素的个数为（）A0B0 B.1 C.2D.32. 复数，则复数在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A8B7C6D55如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A4B8C16D206.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为（）A3B5C6D87函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.6K-1，6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)8在约束条件下，目标函数的最大值为( ) (A) (B) (C) (D) 9. 直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A5B6C7D810. 已知函数f（x）=ln（ex1）（x0）（）A若f（a）+2a=f（b）+3b，则abB若f（a）+2a=f（b）+3b，则abC若f（a）2a=f（b）3b，则abD若f（a）2a=f（b）3b，则ab二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是40，50），50,60），60,70），70,80），80,90) ,90,100则成绩在80 ,100上的人数为_.12.设函数f（x）=，若函数y=f（x）k存在两个零点，则实数k的取值范围是_. 13. 设数列是公差为1的等差数列，且a1=2，则数列lgan的前9项和为_14. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是_15.若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长17.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1平面ABCD，DD1=2（1）求证：B1B平面D1AC；（2）求证：平面D1AC平面B1BDD1组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计18.某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取名学生的成绩（得分均为整数，满分分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求的值；（）若从成绩较好的第、 组中按分层抽样的方法抽取人参加社区志愿者活动，并从中选出人做负责人，求人中至少有1人是第四组的概率19. 设数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.20. 给定椭圆C：，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是（1）若椭圆C上一动点M1满足|+|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2，求P点的坐标.21. 已知函数f（x）=alnx+1（a0）（）若a=2，求函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程；（）当x0时，求证：f（x）1a.2014山东省高考压轴卷文科数学参考答案1. 【答案】C.【解析】由A=0，1，2，B=x|x=2a，aA=0，2，4，所以AB=0，1，20，2，4=0，2所以AB中元素的个数为2故选C2. 【答案】D.【解析】因为，所以，所以复数在复平面上对应的点位于第四象限.3. 【答案】A.【解析】当时，由平面得，又直线平面，所以。若，则推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.4. 【答案】 A【解析】当时，由平面得，又直线平面，所以。若，则推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.5. 【答案】B.【解析】 解：由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4底面积S=62=6，所以V=Sh=64=8故选B6. 【答案】A. 【解析】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，输出i：3；故选：A7. 【答案】B.【解析】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B.8. 【答案】C.【解析】由得。作出可行域如图阴影部分，平移直线，由平移可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大。由解得，代入得，选C.9. 【答案】D.【解析】 解：设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l0，C是AB的中点，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=xA+xB+p=2xC+p=8故选：D10. 【答案】A.【解析】解：根据复合函数的单调性可知，f（x）=ln（ex1）（x0）为增函数，函数的定义域为（0，+）a0，b0，设g（x）=f（x）+2x，f（x）是增函数，当x0时，g（x）=f（x）+2x为递增函数，f（a）+2a=f（b）+3b，f（a）+2a=f（b）+3bf（b）+2b，即g（a）g（b），g（x）=f（x）+2x为递增函数，ab，故选：A11. 【答案】 30.【解析】落在80 ,100上的频率为，所以落在80 ,100上的人数为.12. 【答案】（0，1.【解析】解：函数y=f（x）k存在两个零点，函数y=f（x）与y=k的图象有两个公共点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图象可知：实数k的取值范围是（0，1，故答案为：（0，1.13. 【答案】1.【解析】解：是公差为1的等差数列，数列lgan的前9项和为：S9=（lg2lg1）+（lg3lg2）+（lg10lg9）=lg10=1故答案为：114. 【答案】（，5.【解析】 解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5.15. 【答案】5.【解析】解：由3x+y=5xy得，4x+3y=（4x+3y）（）=，当且仅当，即y=2x，即5x=5x2，x=1，y=2时取等号故4x+3y的最小值是5，故答案为：5.16.解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以.17.证明：（1）设ACBD=E，连接D1E，平面ABCD平面A1B1C1D1B1D1BE，B1D1=BE=，四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1BD1E又因为B1B平面D1AC，D1E平面D1AC，所以B1B平面D1AC（2）侧棱DD1平面ABCD，AC平面ABCD，ACDD1下底ABCD是正方形，ACBDDD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1AC平面D1AC，平面D1AC平面B1BDD118.解：（I） 12分（）因为第、组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组分别为： 第组：人， 第组：人， 第组：人，所以第、组分别抽取人，人，人.6分设第组的位同学为、，第组的位同学为、，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有种可能如下：10分所以其中第组的位同学至少有一位同学入选的概率为 12分19. 解：（）由题设知，1分得）2分两式相减得： 即，4分又 得所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，所以. 6分（）由（）知，因为 所以所以.8分令，则 得10分11分 12分20. 解：（1）由题意，=，所以椭圆C的方程为其“伴随圆”的方程为x2+y2=6；（2）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程为（2k2+1）x2+4tkx+2t24=0由=（4tk）28（2k2+1）（t22）=0得t2=4k2+2，由直线l截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，可得，即t2=3（k2+1）由可得t2=6t0，t=，P（0，）.21. （）解：当a=2时，f（x）=2lnx+1，f（e）=3，函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y3=，即2xey+e=0；（）证明：令=，则，由g（x）=0，得x=1当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减，当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增g（x）在x=1处取得极小值，也是最小值，因此g（x）g（1）=0，即18