2014届安徽省高考压轴卷文科数学试题及答案.doc

2014年安徽省高考压轴卷
数学文 科
本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设是虚数单位,，若是一个实数，则该实数是（　　）．
A． 　　B． 　　C． 　　D．１
2. 平面区域的面积是（ ）．
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的，那么判断框内是（ ）．
Ａ．　Ｂ． Ｃ．Ｄ．
4.为得到函数的图象，只需将函数的图象按照向量平移，则可以为（　　）．
A． 　　B． 　C． 　D．
5. 向量，，若函数是奇函数，则可以是
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（ ）．
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
7. 直线被圆所截得的弦长等于圆的半径，则实数
Ａ．　Ｂ．　　　Ｃ．１　　　　Ｄ．
8. 使函数 在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）．
Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
9. 已知向量满足，与的夹角为，则的夹角是
Ａ．　　　　　 　　Ｂ．　　　　　　　　 Ｃ．　　　　　　　　 Ｄ．
10. 若分别是直线和曲线上的点，则的最小值是（ ）．
Ａ．　　 Ｂ．2　　 Ｃ．　　 Ｄ．

第Ⅱ卷 （100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）
11.若集合，，则　　　　．
12.双曲线的一条渐近线的方程为，则　　　　．
13. 数列的前项和为，若，则数列的前6项和是 ．
14.函数的最小值是 ．
15. 在正方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若的面积是１，求．

17．（本小题满分12分）设．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间与极值．

18．（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：
（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（Ⅱ） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．

19．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

20．（本小题满分13分）
已知数列满足奇数项成等差数列，而偶数项成等比数列，且，成等差数列，数列的前项和为．
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）求．

21．（本小题满分13分）
已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．
（Ⅰ）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值．

2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案
1．【答案】B.
【解析】，当时，所得实数是．
2.【答案】A．
【解析】区域是圆心角是是扇形，故面积是．
3.【答案】A．
【解析】当判断框内是时，
，若，则．
4.【答案】Ｂ．
【解析】验证可得，或者利用．
5.【答案】D．
【解析】是奇函数，则．
6.【答案】C．
【解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种．
7.【答案】Ｂ．
【解析】圆的方程即，圆心到已知直线的距离，解得．
8.【答案】C．
【解析】可得，即，所求应该是的真子集．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件．
9.【答案】Ｂ．
【解析】与的夹角为，且则有，得，设的夹角为，则，则．
10.【答案】A．
【解析】求导，得切点为，切点到直线的距离即为的最小值．
11.【答案】．
【解析】，，故．
12.【答案】．
【解析】双曲线的渐近线是，可知．
13.【答案】120．
【解析】可求得，．
14.【答案】．
【解析】，故当时，有最小值．
15.【答案】．
【解析】设的中点是，棱长为2，连接，则，为所求，在中，，，可得．
16．【答案】解：（Ⅰ）由，，可得，；…………2分
，由正弦定理，，则，故，．…4分
由，
．…………6分
（Ⅱ）由的面积是１，可得，得．…………9分
．…………12分
17．【答案】解：求导可得．…………2分
（Ⅰ）由，，…………4分
解得，．…………5分
（Ⅱ）函数的定义域是．
当时，，．…………7分
令，求导可得．…………8分
当时，，则，是减函数；…………9分
当时，，则，是增函数．…………10分
故的单调增区间是，减区间是，当时，有极小值．…12分
18．【答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是，
．……………2分
甲、乙两人成绩的方差分别是
，
．4分
由，，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．……………6分
（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是，，，，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是．……………12分
19．【答案】证明：由，，，利用余弦定理，可得
，…2分
故，又由平面平面，可得平面，又平面，故．……………5分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，又平面，故平面平面．取的中点，连结，由于是正三角形，故．
可知平面，即为三棱锥的高．……………8分
在正中，，故．……………10分
三棱锥的体积．……………13分
20．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，，解得．………3分
于是，，即数列的通项………6分
（Ⅱ）于是当为偶数时，数列奇数项的和为，
偶数项的和为，故．………10分
当为奇数时， ．
于是………13分
21．【答案】解：（Ⅰ）可得点．设，则
，又因为点在已知椭圆上，故为动点的轨迹方程．………………………5分
（Ⅱ）椭圆的右焦点，设直线的方程是，与联立，可得，设，则，，于是．……7分
点到直线的距离，于是的面积．………………………10分
，当且仅当，即时取到等号．故的面积的最大值是．……13分

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