2014届安徽省高考压轴卷文科数学试题及答案.doc

2014年安徽省高考压轴卷 数学文 科本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是虚数单位,，若是一个实数，则该实数是（）ABCD2. 平面区域的面积是（ ） 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的，那么判断框内是（ ） 4.为得到函数的图象，只需将函数的图象按照向量平移，则可以为（）AB CD5. 向量，若函数是奇函数，则可以是 6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（ ） 7. 直线被圆所截得的弦长等于圆的半径，则实数8. 使函数 在上是减函数的一个充分不必要条件是（ ） 9. 已知向量满足，与的夹角为，则的夹角是 10. 若分别是直线和曲线上的点，则的最小值是（ ） 2 第卷 （100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11.若集合，则12.双曲线的一条渐近线的方程为，则13. 数列的前项和为，若，则数列的前6项和是 14.函数的最小值是 15. 在正方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，（）求；（）若的面积是，求17（本小题满分12分）设（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，求的单调区间与极值18（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：（）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率19（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，是正三角形，平面平面（）求证：；（）求三棱锥的体积20（本小题满分13分）已知数列满足奇数项成等差数列，而偶数项成等比数列，且，成等差数列，数列的前项和为（）求通项；（）求21（本小题满分13分）已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是（）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；（）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案1【答案】B.【解析】，当时，所得实数是2.【答案】A【解析】区域是圆心角是是扇形，故面积是3.【答案】A【解析】当判断框内是时，若，则4.【答案】【解析】验证可得，或者利用5.【答案】D【解析】是奇函数，则6.【答案】C【解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种7.【答案】【解析】圆的方程即，圆心到已知直线的距离，解得8.【答案】C【解析】可得，即，所求应该是的真子集解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件9.【答案】【解析】与的夹角为，且则有，得，设的夹角为，则，则10.【答案】A【解析】求导，得切点为，切点到直线的距离即为的最小值11.【答案】【解析】，故12.【答案】【解析】双曲线的渐近线是，可知13.【答案】120【解析】可求得，14.【答案】【解析】，故当时，有最小值15.【答案】【解析】设的中点是，棱长为2，连接，则，为所求，在中，可得16【答案】解：（）由，可得，；2分，由正弦定理，则，故，4分由，6分（）由的面积是，可得，得9分12分17【答案】解：求导可得2分（）由，4分解得，5分（）函数的定义域是当时，7分令，求导可得8分当时，则，是减函数；9分当时，则，是增函数10分故的单调增区间是，减区间是，当时，有极小值12分18【答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是，2分甲、乙两人成绩的方差分别是，4分由，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙6分 （）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是12分19【答案】证明：由，利用余弦定理，可得，2分故，又由平面平面，可得平面，又平面，故5分（）解：由（）知平面，又平面，故平面平面取的中点，连结，由于是正三角形，故可知平面，即为三棱锥的高8分在正中，故10分三棱锥的体积13分20【答案】解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得3分于是，即数列的通项6分（）于是当为偶数时，数列奇数项的和为，偶数项的和为，故10分当为奇数时， 于是13分21【答案】解：（）可得点设，则，又因为点在已知椭圆上，故为动点的轨迹方程5分（）椭圆的右焦点，设直线的方程是，与联立，可得，设，则，于是7分点到直线的距离，于是的面积10分，当且仅当，即时取到等号故的面积的最大值是13分13