高考专题：三角函数(学生).doc

三角公式总表L弧长=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R为三角形外接圆半径）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r为三角形内切圆半径) 同角关系：商的关系：= 倒数关系：平方关系： （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图诱导公试Sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限Sincontgctg+-+-+-三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式 其中当A+B+C=时,有:i). ii).二倍角公式：(含万能公式) 三倍角公式：半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） 积化和差公式： 和差化积公式： 反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增 奇反余弦函数减反正切函数R 增 奇反余切函数R 减 最简单的三角方程方程方程的解集【创新题型分类例析】一结论开放型例1 关于函数f（x）4 sin（2 x）（xR），下列命题： 由f（x1）f（x2）0可得x1x2 必为的整数倍； yf（x）的表达式可改写为y4 cos（2 x）； yf（x）的图象关于（，0）对称； yf（x）的图象关于直线x对称其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）二是否存在型。例2. 已知，问是否存在，使得等式成立？并说明理由。例3. 是否存在角、，其中，使得两个等式同时成立，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。三图象信息型。例4（1）、（2002上海）函数的大致图象是（ ）y y y y - o x - o x - o x - o x- - - (A) (B) (C) (D) （2）、（2002北京）已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）(A) y(B) (C) 0 1 2 3 x(D) （3）、函数y=xcosx的部分图象是( )四新定义型例5设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN*），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 .五图象的凹凸型。例6如图12所示，半径为2的切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到旋转过程中，交于记为、弓形的面积为=（），那么（）的图象是图13中的（） 图12 图13A B C D 六知识迁移型例8、已知x,2y，aR,且求cos(x+2y)的值。【真题训练】一、选择题1、已知中，的对边分别为若且，则（ ） A.2 B4 C4 D2、函数是（ ） A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3、已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 6、已知ABC中，则( )(A) (B) (C) (D) 7、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为( )(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、设函数，其中，则导数的取值范围是( ) A. B. C.D. 9、函数的最小正周期为( )A B C D 10、已知函数，下面结论错误的是( ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数二、填空题1、若，则 .2、在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 3、已知函数的图像如图所示，则 。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4、函数的最小值是_ .5、已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.三、解答题1、已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值2、在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值3、已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.4、f(x)=2在处取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.5、设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.10