高考专题：三角函数(学生).doc

三角公式总表
⒈L弧长=R= S扇=LR=R2=
⒉正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径）
⒊余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab
⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R
====pr=
(其中, r为三角形内切圆半径)
⒌同角关系：
⑴商的关系：①=== ②
③ ④
⑤ ⑥
⑵倒数关系：
⑶平方关系：
⑷ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）
⒍函数y=k的图象及性质：（）
振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相
⒎五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图
⒏诱导公试

Sin
cos
tg
ctg
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
+
+
2-
-
+
-
-
2k+
+
+
+
+
三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

Sin
con
tg
ctg

+
+
+
+

+
-
-
-

-
-
+
+

-
+
-
-
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
⒐和差角公式
① ②
③ ④
⑤ 其中当A+B+C=π时,有:
i). ii).
⒑二倍角公式：(含万能公式)
①
②
③ ④ ⑤
⒒三倍角公式：
①
②
③
⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦
⑧
⒔积化和差公式：

⒕和差化积公式：
① ②
③ ④
⒖反三角函数：
名称
函数式
定义域
值域
性质
反正弦函数

增

奇
反余弦函数

减

反正切函数

R 增

奇
反余切函数

R 减

⒗最简单的三角方程
方程
方程的解集

【创新题型分类例析】
一．结论开放型
例1 关于函数f（x）＝4 sin（2 x＋）（xR），下列命题：
① 由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2 必为的整数倍；
② y＝f（x）的表达式可改写为y＝4 cos（2 x－）；
③ y＝f（x）的图象关于（－，0）对称；
④ y＝f（x）的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

二．是否存在型。
例2. 已知，问是否存在，使得等式成立？并说明理由。

例3. 是否存在角α、β，其中，使得两个等式同时成立，若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由。

三．图象信息型。
例4（1）、（2002上海）函数的大致图象是（ ）
π
y y y y
π π π
-π
o π x -π o π x -π o π x -π o π x
-π -π -π
(A) (B) (C) (D)

（2）、（2002北京）已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（ ）
(A) y
(B)
(C) 0 1 2 3 x
(D)
（3）、函数y=－x·cosx的部分图象是( )

四．新定义型
例5．设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　 　.

五．图象的凹凸型。
例6如图12所示，半径为2的⊙Ｍ切直线ＡＢ于Ｏ，射线ＯＣ从ＯＡ出发绕着Ｏ点顺时针旋转到ＯＢ．旋转过程中，ＯＣ交⊙Ｍ于Ｐ．记∠ＰＭＯ为ｘ、弓形ＰｎＯ的面积为Ｓ=ｆ（ｘ），那么ｆ（ｘ）的图象是图13中的（　　）．

图12 图13

A B C D
六．知识迁移型
例8、已知x,2y∈，a∈R,且求cos(x+2y)的值。
【真题训练】
一、选择题
1、已知中，的对边分别为若且，则（ ）
A.2 B．4＋ C．4— D．
2、函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
3、已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

4、“”是“”的( )
A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
6、已知△ABC中，，则( )
(A) (B) (C) (D)
7、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为( )
(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
8、设函数，其中，则导数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9、函数的最小正周期为( )
A． B． C． D．
10、已知函数，下面结论错误的是( )
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
二、填空题
1、若，则 .
2、在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为
3、已知函数的图像如图所示，则 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
4、函数的最小值是_____________________ .
5、已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.
三、解答题
1、已知向量与互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值

2、在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．

3、已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

4、f(x)=2在处取最小值.
(1) 求.的值;
(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..

5、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

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