高三数学高考模拟(二)(文)人教实验版(A).doc

高三数学高考模拟（二）（文）人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
高考模拟（一）

二. 重点、难点：
1. 考试范围：高中全部
2. 考试时间：120分钟
3. 考试难度：0.7

【典型例题】
1. 集合中的元素个数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2. 设为虚数单位，则复数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，那么的值是（ ）
A. B. C. 2 D. －2
4. 运行下面的算法流程，当任意输入实数时，输出的y值不可能是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知向量，，，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是（ ）
A. －8 B. C. D. 8
6. 把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知命题：，则是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资与居民人均消费水平进行了统计调查，发现与具有相关关系，回归方程（单位：千元），若某城市居民人均消费水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%
9. 在△ABC中，为角A，B的对边，，，∠C=70°，则其面积为（ ）
A. B. C. D. 1
10. 设，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：1—5 CBACA 6—10 BCDCB

二. 填空：
11. 一个空间几何体的三个视图都是半径等于R的圆，过这个空间几何体的表面上一点P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，且这三条弦长之和的最大值是，则R的值为 。
12. 在正方形ABCD内任意取一点，则该点到点A的距离不小于其边长的概率是 。
13. 设实数满足，当时，实数满足的不等式组为 。
14. 若直线和函数（且）的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数的解析式是 。
15. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是 。
16. 对正整数，设抛物线，过P（）任作直线交抛物线于两点，则数列的前2009项和是 。
答案：11. 1 12. 13. 14.
15. 16.

三. 解答题：
17. 已知A、B是△ABC的两个内角，向量，若。
（1）证明：为定值；
（2）当取最大值时，求△ABC的三个内角的大小。
解析：（1）由条件

∴
∴ ∵ A，B是△ABC的两个内角
∴ 为定值
（2）
由（1）知 ∴
从而
∴ 取等号的条件是，即A=B=时，取得最大值，此时△ABC的三个内角分别是
18. 袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球（体积大小、质地完全相同），一次从中摸出三个球。求：
（1）摸出的三个球颜色不完全相同的概率；
（2）摸出的三个球至少有两个黄球的概率。
解析：基本事件是：（黄1，黄2，白1），（黄1，黄2，白2），（黄1，黄2，白3），（黄1，黄2，黄3），（黄2，白1，白2），（黄2，白1，白3），（黄2，白2，白3），（黄2，黄3，白1），（黄2，黄3，白2），（黄2，黄3，白3），（黄3，白1，白2），（黄3，白1，白3），（黄3，白2，白3），（白1，白2，白3），（黄1，黄3，白1），（黄1，黄3，白2），（黄1，黄3，白3），（黄1，白1，白2），（黄1，白2，白3），（黄1，白1，白3）共20个。
（1）假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件。
其中事件A包括（黄1，黄2，黄3），（白1，白2，白3）两个基本事件，所以事件A发生的概率为。又P（A）+P（B）=1，∴ 事件B发生的概率为

（2）记取出的三个球至少有两个黄球为事件C，根据上面的基本事件，可以知道随机事件C含有的基本事件的有10个，故。
19. 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1=2，D是BC上一点，且AD⊥C1D。
（1）求证：A1B//平面AC1D；
（2）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D。若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由。

解析：（1）∵ 是正三棱柱 ∴ 平面ABC，CC1⊥AD
∵ AD⊥C1D，CC1∩DC1=C1 ∴ AD⊥平面BCC1B1
∴ AD⊥BC，∴ D是BC的中点
连结A1C与AC1相交于E点，连接DE，在△A1BC中
∵ D，E分别是BC，A1C的中点
∴ A1B//DE，又DE在平面AC1D内 ∴ A1B//平面AC1D
（2）存在这样的点P，且点P为CC1的中点
证明：由（1）知AD⊥平面BCC1B1，故B1P⊥AD
设PB1与C1D交于点Q，由于△DC1C≌△PB1C1，故∠QB1C1=∠CC1D
又∠QC1B1=∠CDC1，从而△QC1B1∽△CDC1，所以∠C1QB1=∠DCC1=90°，所以B1P⊥C1D
∵ C1D∩AD=D ∴ B1P⊥平面AC1D

20. 已知圆M：，定点N（），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作斜率为的直线，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，试说明理由。
解析：（1）为PN的中点，且GQ⊥PNGQ为PN的中垂线
∴ ，且，故点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距
∴ 短半轴长
∴ 点G的轨迹方程是
（2）设的方程为，则
由
∴ ①
②
由①、②代入得
由，得，
解得，故
故存在这样的直线，使得，直线的斜率的取值范围为
21. 设数列的前项和为，
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）设数列的前项和为，证明：；
（3）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
解析：（1）由得
当时，
得
∴ 数列是以为首项，4为公差的等差数列
∴
（2）

又单调递增，故，所以
（3）由得：
∴

令，得，所以存在满足条件的自然数。
22. 设函数（其中）的图象在处的切线与直线+12平行。
（1）求的值和该切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意的，恒成立，求M的最小值。
解析：（1）因为，所以
解得或（舍），即
当时，函数
故其切线方程为，即
（2）当时，，由得
由<0得或
故函数的单调递增区间是，单调递减区间是和（1，+∞）
（3）根据（2）的讨论列下表：

0
（0，）

（，1）
1

－
极小值
+

2
↓

↑
2
由此可知函数在区间[0，1]的最小值为，最大值是
对任意的
故对任意的，恒成立，则M的最小值为

【模拟试题】
1. 已知向量，向量，且，则等于（ ）
A. 9 B. 6 C. 5 D. 3
2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体对角线的长是（ ）
A. B. C. 6 D.
3. 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，，设（），则数列的前10项和等于（ ）
A. 55 B. 70 C. 85 D. 100
4. 已知函数在上是减函数，，若，则的取值范围是（ ）
A. B.（0，10） C.（10，+∞） D.
5. 设函数，若是奇函数，则的值是（ ）
A. B. －4 C. D. 4
6. 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A. B. C. D. 4
7. 若是等差数列，首项，，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008
8. 已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，在区间上，，且有最小值－5，则函数在区间上（ ）
A. 是增函数且有最小值－5
B. 是减函数且有最小值－5
C. 是增函数且有最大值5
D. 是减函数且有最大值5
10. 设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 过点P（2，3），且在坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 不能确定
13. 设函数（为常数）的最大、最小值分别为1，－7，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 7
14. 图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.

15. 定义运算若，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
16. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17. 已知线段AB=4，O为AB中点，动点P满足条件PA+PB=6，当点P在同一平面内运动时，PO的最大值M，最小值分别是（ ）
A. B.
C. D.
18. 设集合，在S上定义运算为：，其中为被4除的余数，，则满足关系式的的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A. B. C. D.

20. 设，，则的最小值是（ ）
A. B. C. －3 D.
21. 函数的值域为 。
22. 若，集合，，当A∩B有且只有一个元素时，满足的关系式是 。
23. AB是过椭圆的中心弦，F（）为它的右焦点，则△FAB面积的最大值是 。
24. 如果实数满足等式，那么的最大值是 。
25. 已知R上的减函数的图象过P（－2，3）、Q（3，－3）两个点，那么的解集为 。
26. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合。将A、B两点间的距离表示成的函数，则 ，其中。
27. 已知则不等式的解集是 。
28. 若函数在其定义域内有极值点，则的值范围为 。

【试题答案】
1. B 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. A 9. C 10. C
11. C 12. C 13. C 14. B 15. A 16. C 17. B 18. B 19. A 20. C
21. 22. 23. 24. 25.
26. 27. 28. 或