2014年高考数学一轮复习热点难点精讲精析12命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：
1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

一、命题的关系与真假的判断
1、（1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。
（2）四种命题的关系的应用
掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。
注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。
2、例题解析
〖例1〗】(1)(2012·苏州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是______.
(2)(2012·岳阳模拟)命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是______

(3)给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______.

〖例2〗以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．
①内接于圆的四边形的对角互补；
②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；

二、充分条件与必要条件的判定
1、（1）利用定义判断
①若，则p是q的充分条件；
注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要)条件．
②若，则p是q的必要条件；
注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。
③若且，p是q的充要条件；
④
⑤p是q的必要而不充分条件．
⑥
（2）利用集合判断
记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若
若，则p是q的充分不必要条件；
若
若，则p是q的必要不充分条件；
若A=B，则p是q的充要条件；
若，且，则是的既不充分也不必要条件。
注：p与q之间的关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆。
2、例题解析
〖例1〗(1)设集合A={x∈R|x-2>0}, B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的
(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)＞0，条件有意义，则的
〖例2〗已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ]

三、充要条件的证明
〖例1〗（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

〖例〗给出下列各组条件：
(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
其中p是q的充要条件的有[ ]
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