【创新设计】2012版高考数学总复习-1.2-绝对值不等式与一元二次不等式训练-大纲版(理).doc

(时间：45分钟　满分：75分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)

1．不等式<x的解集为
(　　)
A．{x|0<x<1}∪{x|x>1}
B．{x|x>1＋或1－<x<1}
C．{x|－1<x<0}
D．{x|x>1＋}
答案：D
2．不等式x|x|<x的解集为
(　　)
A．(0,1) B．(－1,1)
C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1，＋∞)
解析：原不等式可化为x(|x|－1)<0⇒或⇒x<－1或0<x<1.
答案：C
3．(2010·江西卷)不等式|x－2|>x－2的解集是
(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析：∵|x－2|>x－2，∴x－2<0.即x<2.
答案：A
4．不等式|x＋2|＋|x－1|<4的解集为
(　　)
A．(－2,1) B．[－2,1]
C. D.
解析：可以通过去绝对值、数形结合、排除等方法解决．
答案：D
5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
解析：根据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，
∴解x2＋x－2<0，得－2<x<1.
答案：B
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
6．(2010·上海卷)不等式>0的解集是________．
解析：由>0得(x－2)(x＋4)<0，解得：－4<x<2.
答案：(－4,2)
7．(2011·四川成都模拟)不等式3<|2x－3|<5的解集为________．
解析：∵3<|2x－3|<5.∴9<(2x－3)2<25，
即∴
解之得－1<x<0或3<x<4.
∴不等式的解集为{x|－1<x<0或3<x<4}．
答案：{x|－1<x<0或3<x<4}
8．已知不等式x2＋px＋q<0的解集是{x|－3<x<2}，则p＋q＝________.
解析：∵－3＋2＝－p，(－3)×2＝q，∴p＝1，q＝－6.
∴p＋q＝1－6＝－5.
答案：－5
9．若不等式5－x>7|x＋1|和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则实数a，b的值为________．
解析：由5－x>7|x＋1|得：－2<x<－，∴－2和－是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴
解得a＝－4，b＝－9.
答案：－4，－9
三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)
10．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}，求cx2＋bx＋a<0的解集．
解：解法一：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，即原不等式与(x－1)(x－3)<0同解，
即x2－4x＋3<0与－ax2－bx－c<0同解，
因此＝＝＝k>0，
这样目标不等式cx2＋bx＋a<0可变成3x2－4x＋1>0，3x2－4x＋1＝0的根为，1.
因此所求不等式的解集为.
解法二：由ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}，
可知ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，且a<0，
根据韦达定理－＝4，＝3.
因a<0，不等式cx2＋bx＋a<0可变成x2＋x＋1>0，
即3x2－4x＋1>0，解得{x|x<或x>1}．
11．解关于x的不等式12x2－ax>a2(a∈R)．
解：由12x2－ax－a2>0⇔(4x＋a)(3x－a)>0⇔>0，
①a>0时，－<，解集为；
②a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R且x≠0}；
③a<0时，－>，解集为.
12. 已知关于x的不等式<0的解集为M.
(1)当a＝4时，求集合M.
(2)若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝4时，原不等式可化为<0，
解得x<－2或<x<2.
故M＝(－∞，－2)∪.
(2)由3∈M得<0，且5∉M
得≥0，或52－a＝0.
解之得a∈∪(9,25]
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