理论力学习题1.doc

动力学题课
1、图示均质杆质量为，长为，绕点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度，试计算杆的动量大小

２、系统中各杆都为均质杆。已知：杆、和质量均为，且，杆以角速度转动，则图示瞬时，杆动量的大小为

３、如图所示，均质杆AB，长l，竖直在光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。

-
解；
所以
设倒下的某瞬时，如图所示，与x轴的夹角为。

所以A点的轨迹为椭圆。

４、图示，均质杆质量为，长为，绕点转动，某瞬时，杆角速度为，角加速度，试计算杆的动量矩大小

5质量为m，沿倾角为的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借助于跨过滑轮B的绳提升质量为的物体C， 同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度

A
O
B
C

解：设滚子质心下滑距离S时，质心的速度为
以整体为研究对象，设滚子半径
为R，该系统的动能为

将代入，得

由动能定理得，

将上式两边对时间求导得

6 均质圆盘与杆OA焊在一起， 可绕水平轴O转动，如图所示。已知杆OA长l，质量为m1；圆盘半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成θ角的瞬时，杆的角速度和角加速度。

7、 三个均质轮、、，具有相同的质量和相同的半径，绳重不计，系统从静止释放。设轮作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为的物体下落时的速度和加速度。

8、均质圆盘质量为m，半径为R，OC = R/2。求（1）圆盘的惯性力系向转轴O简化的结果，并绘图表示；（2）圆盘的惯性力系向质心C简化的结果，并绘图表示。

解：
而，
，
方向与加速度方向相反
向轴简化： 方向与相反
向质心简化：
向质心C简化
向轴O简化

9、 圆柱形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A，如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C的加速度。

解：，，
以为研究对象：
； （1）
以为研究对象：
； （2）
联立（1）和（2）得：
10、质量为的物体A 下落时，带动质量为的物体B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC = a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。
a

解：以系统为研究对象，设下落的加速度为，则
，
由达朗贝尔原理：
； （1）
； （2）
； （3）
以和整体为研究对象：
； （4）
由（4）得：
代入（2）、（3）得：
，

11、如图所示，边长为a的等边直角折杆AB和CD在C处铰接。画出A、B、C、D和AB、CD杆的虚位移。并给出它们之间的大小关系式。

12、 图示曲柄式压榨机的销钉B上作用有水平力F，此力位于平面ABC内。作用线平分∠ABC。设AB=BC，∠ABC=，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。

解：，；
，
而
即：
故：
即得：

13、在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩为M，另在滑块D作用水平力F。机构尺寸如图所示。求当机构平衡时，力F与力偶矩M的关系。
解：由得：；
同理由得：；
由虚功原理得：
其中：
即得：

即：
故有：

14、 如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚性系数为k，当距离AC=a时，弹簧内拉力为0。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：假设弹簧原长为，平衡时为，平衡时
则：，即：，
即：
将弹簧解除代以力，，则
；；；
则：；；
；
由虚功原理得：

即： 故有：
15、 质量为的滑块Ａ与刚度系数为ｋ的弹簧相连，可沿光滑水平面来回滑动。在滑块Ａ上又连接一单摆。摆长为，Ｂ的质量为。试列出该系统的运动微分方程。

解：取弹簧原长处为弹性力零势能点，水平位置为重力零势能点；系统有两个自由度，取弹簧原长为坐标原点，物块的位移和杆的摆角为广义坐标

则：
由得： （1）
由得： （2）

16、跨过无重定滑轮D的无重绳的一端绕在均质圆柱B上，另一端系在沿水平面作纯滚动的均质圆柱A的中心上。已知两圆柱的质量m，半径R，求圆柱B下落时，两圆柱的中心的加速度、绳的拉力及水平面与圆柱A的摩擦力。
解：取初始位置为零势能位置及坐标原点

则：
由得： 即： （1）
由得： 即： （2）
联立解得：；

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