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课后作业(六十一) 直线与圆的位置关系
1．(2012·北京高考改编)如图37所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则下列四个结论中正确的序号是________．
图37
①CE·CB＝AD·DB；②CE·CB＝AD·AB；
③AD·AB＝CD2；④CE·EB＝CD2.
图38
2．(2013·佛山模拟)如图38所示，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC＝2，若∠CAP＝30°，则⊙O的直径AB等于________．
3．如图39所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________．
图39
图40
4．(2013·汕头模拟)如图40所示，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B、C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，则圆O的面积为________．
图41
5．(2012·湖北高考)如图41，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．
图42
6．如图42所示，已知圆O的直径AB＝，C为圆O上一点，且BC＝，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA等于________．
二、填空题
图43
7．(2012·陕西高考)如图43所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．
8．如图44所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB＝1，PD＝3，
图44
则的值为________．
图45
9．(2013·韶关质检)如图45，AB是圆O的直径，AD＝DE，AB＝8，BD＝6，则＝________。
图46
10．如图46，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．
图47
11．(2013·衡阳模拟)如图47所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．
解析及答案
1．【解析】 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝AD·DB.又CD是圆的切线，
故CD2＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB.
【答案】 ①
2．
【解析】 连接OC，则由PC是切线知OC⊥PC.
由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°，
故∠CPA＝30°.
因为PC＝2.
∴OC＝2＝r，∴AB＝4.
【答案】 4
3．【解析】 由题意知OP⊥AB，且AP＝a，
根据相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝a.
【答案】 a
4．【解析】 由题意知∠BAC＝90°，则∠PAC＝120°－90°＝30°，
由弦切角定理知，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，
∴圆O的面积S＝4π.
【答案】 4π
5．【解析】 当D为AB中点时，OD⊥AB，OD最小，此时CD最大，所以CD最大值＝AB＝2.
【答案】 2
6．【解析】 ∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.
又AB＝，BC＝，得AC＝2.
BD是圆O的切线，则AB⊥BD，
由射影定理得BC2＝AC·CD.
故CD＝1，所以AD＝2＋1＝3.
【答案】 3
二、填空题
7．【解析】 由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.
∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.
在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，
∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.
【答案】 5
8．【解析】 在△ADP与△CBP中，∠P＝∠P.
又四边形ABCD内接于圆O，
∴∠PBC＝∠ADP.
因此△ADP∽△CBP，∴＝，
又∵PB＝1，PD＝3，∴＝.
【答案】
9．【解析】 由圆周角定理，及AD＝DE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠DBE＝∠DAE，
则∠ABD＝∠DAE，
又AB为圆的直径，则∠ADB＝90°，
则△ADC∽△BDA，
故＝，则＝＝.
【答案】
10．【解析】 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠ACB.
又AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，
∴△EAB∽△ABC，∴＝.
又AE∥BC，∴＝，∴＝.
又AD∥BC，∴AB＝CD，
∴AB＝CD，∴＝，∴＝，∴EF＝＝.
【答案】
11．【解析】 如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半圆周上的三等分点，可得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°，∠ACB＝30°.
由此得AB＝2，AD＝，BD＝1，
则DF＝，故AF＝.
【答案】
5
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