整理_有关弹簧类题目.doc

6.如图轻质弹簧长为L,竖直固定在地面上,质量为m的小球,由离地面高度为H处,由静止开始下落,正好　落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,小球受到的空气阻力恒为f,则弹簧在最短时具　有的弹性势能为 [　A ]
　A.(mg-f)(H-L+x)　　　B.mg(H-L+x)-f(H-L)
　C.mgH-f(H-L)　　　　 D.mg(L-x)+f(H-L+x)
25.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是（ ）
A．物体从A下降到B的过程中，速率不断变小
B．物体从B上升到A的过程中，速率不断变大
C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，
速率都是先增大，后减小
D．物体在B点时，所受合力为零
答案：C
15.如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：

（1）在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；
（2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动；
（3）做竖直向下的匀速直线运动；
（4）做竖直向上的加速度大小为g的匀加速直线运动。
设四根弹簧伸长量分别为△l1、△l2、△l3、△l4，不计空气阻力，g为重力加速度，则（ ）
A．△l1>△l2 B．△l3<△l4 C．△l1>△l4 D．△l2>△l3
答案：AB

14.放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数（ ）
A． B． C． D．
答案：B
28.如图4所示，两个质量分别为m12kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则 ( )
A．弹簧秤的示数是25N B．弹簧秤的示数是50N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m／s2
答案：D
30. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中。若以小球开始下落的位置的原点，沿竖直向下建一坐标轴ox，则小球的速度平方v2随坐标x的变化图象如图所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（ ）
A．xA=h，aA=0 B．xB=h，aB=g C．xB=h+，aB=0 D．xC=h+，aC>g
答案：C
32.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ．平行于斜面、大小为F的拉力作用在m1上，使m1、m2一起向上作匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则 （ ）
A．弹簧的弹力为 B．弹簧的弹力为＋μm2gsinθ
C．地面对斜面的摩擦力水平向左 D．地面对斜面的摩擦力水平向右
③

F
θ
④

F
θ

F
①

F
②

答案：AC
35、如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（ ）
A、△l2＞△l1 B、△l4＞△l3 C.、△l1＞△l3 D、△l2＝△l4
答案：D
36. 、两个小球质量分别为、，由两轻质弹簧连接（如图所示），处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）
、将球上方弹簧剪断的瞬时，的加速度为零，的加速度为零；
、将球上方弹簧剪断的瞬时，的加速度不为零，的加速度为零；
、将球下方弹簧剪断的瞬时，的加速度不为零，的加速度为零；
、将球下方弹簧剪断的瞬时，的加速度不为零，的加速度不为零；
答案：BD
一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．0　　　　　　　　　　　 B．大小为g，方向竖直向下
C．大小，方向垂直木板向下 D．大小为2g，方向垂直木板向下
答案：D
6.如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现用力将物体1缓慢是竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.
6.，(m1+m2)g2()
29.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖立在桌面上，弹簧的下端固定于桌面上，上端与一质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码，现让砝码随金属盘一起在竖直方向作简谐振动.为了保证砝码在振动过程中不脱离金属盘，则振动幅度最大不能超过多少?
29.(m+M)g/k
34.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g取10m/s2)求：
(1)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值.
(2)若木块A由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了0.248J，求在这个过程中力F对木块做的功是多少?
  34.(1)4.41N(2)0.0964J
17．（9分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，求
（1）物块A的加速度大小；
（2）从开始到此时物块A的位移大小。
2.4.6
（已知重力加速度为g）
17．（9分）解答：（1）当B刚离开C时，设弹簧的伸长量为x2，以B为研究对象，根据力的平衡 …………2分
以A为研究对象，设A的加速度为a，
根据牛顿第二定律 …………2分
联立解得 …………1分
（2）设未施力F时弹簧的压缩量为x1，以A为研究对象，
根据力的平衡 …………2分
由题意知，物块A的位移 …………1分
联立解得 …………1分
6.如图，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块接触弹簧后即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零
D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零
8.如图，质量均为的、两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，球紧靠墙壁，今用力将球向左推压弹簧，平衡后，突然将力撤去的瞬间，则（　　）
A．A球的加速度为a = F/m
B．A球的加速度为零
C．B球的加速度为a = F/m D．B球的加速度为零

例2：（2005年全国理综II卷）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
⑥
综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题
2、如图2所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：

分析和解：此题用整体法求最简单。由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0

评析：尽管此题初看起来较复杂，但只需选用整体法来分析求解，问题就会迎刃而解。
3、如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小等于　 （　 ）

分析和解：此题属于简谐振动。当物体位移为x时，根据题意将M、m视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：

再选A为研究对象，使A随B振动的回复力只能是B振动的回复力只能是B对A的静磨擦力，由f=ma　　　　　 ③
联立①②③得，故选（D）
5、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mBgsinθ ②
F－mAgsinθ－kx2=mAa ③
由②③式可得 ④
由题意 d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得 ⑥
　　例3：如图5所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的轻弹簧和细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为θ，12水平拉直，物体处于平衡状态，现将12剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
　　解析：设l1上拉力为T1，l2上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下，保持平衡。

　　剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向为T2反方向。
　　如果将图5中的轻弹簧l1改为长度相同的细绳，如图6所示，其它条件不变，求剪断l2的瞬间物体的加速度。
　　例4：如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于0点，B球用轻弹簧系于o’点，o与o’点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自惫点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，试比较此时两球的动能的大小。

　　解析：A球下摆过程中只有重力做功，则A球达到悬点正下方时，动能EKA＝mgl。B球下摆时，除重力做功外，弹簧弹力也做功，弹簧及小球B构成系统机械能守恒，则摆到o’点正下方时有：

　　例2　如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。弹簧与竖直方向的夹角。
 　　解析　以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。所以

　　另外，根据胡可定律：

　　解以上式得：

　　即

只有正确分析出弹簧处于伸长状态，因而判断出弹力的方向成了解决问题的思维起点。

　　例3　已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求：

　　（1）给物块所受的向下的压力F。

　　（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。

　　解析　（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：

　　由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：

　　物块被压到最低点静止时有：

　　由以上三式得：

　　（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。

的内部有一直立的轻弹簧。弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。

　　解析　因为弹簧正好在原长时，小球恰好速度最大所以有：

　　小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：

 　　此时小球受力如图6所示，所受合力为

 　　由以上三式得小球的加速度。

　　显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度，所以。
 　　解以上式子得：
 　　所以容器对桌面的压力
 例2 如图2所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A. B. C. D.
解析：我们把m1、m2看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹
力，即
当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则

例4 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为xo如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。
物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得 （1）
设v1表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故 （2）
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得 （3）
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有（4）
设刚碰完时弹簧势能为Ep,，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得 （5）
在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是，故有 （6）
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得 （7）

即物块向上运动到达的最高点距O点的距离。
1.如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时，重力势能最大

图9—8 图9—9
2.（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

O x1 x2 X/CM
F/N
F1
弹簧问题
一、弹簧的弹力(共点力的平衡)
１．一个轻弹簧下端挂10N的重物，弹簧伸长２cm，现挂一重物后，弹簧伸长3cm，问所挂重物的重力是多少？假设弹簧的形变是弹性形变。
２．图示是某弹簧的弹力Ｆ和其长度x的关系图象，该弹簧的劲度系数k等于多少？

甲

乙

３．如图所示，物块质量为Ｍ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2，起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的Ａ端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则Ａ端上移的距离可能为多少？

４、如图，质量为m和Ｍ的两块木板由轻弹簧连接，置于水平桌面上。试分析：在m上加多大压力Ｆ，才能在Ｆ撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力。

５、一个重为Ｇ的小圆环套在一个竖直放置的半径为Ｒ的光滑大圆环上，小圆环有一根劲度系数为k，自然长度为Ｌ（Ｌ<２Ｒ）的轻质弹簧系着，弹簧的另一端固定在大圆环的最高点Ａ上，如图，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为多大？

１３、如图，质量为Ｍ的箱子静止在水平地面上，箱顶用质量不计的弹簧挂有一质量为m的物体，物体静止。现将物体下拉一小段距离后有静止释放，物体便上下振动起来，若空气阻力不计，物体在振动的过程中，关于箱子对地面的压力大小的说法正确的是（　　　）
Ａ、不会小于(M+m)g 　　　　Ｂ、不会等于(M+m)g　　
Ｃ、不会大于(M+m)g　　　　　Ｄ、以上答案均不对

24．(10分)在木块上固定一个弹簧测力计，弹簧测力计下端吊一个光滑的小球。将此装置一起放在倾角为θ的斜面上，如图4—17所示。木板对斜面静止时弹簧测力计的示数为F1；木板沿着斜面向下滑，弹簧测力计的示数为F2。求木板与斜面间的动摩擦因数。

26．(12分)一劲度系数k=8000N/m的轻弹簧，两端各系着一个物体，竖直静止在水平地面上，如图所示。上面物体A的质量为2kg，下面物体B的质量为6kg。对A施以向上的力，使A向上做匀加速直线运动，经过0.1s，B物体刚要离开地面。设整个过程中弹簧处于弹性限度内，求该过程中所施向上力的最小值和最大值。
a
V

5．如图1-9-16所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动．若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是 [　　　 ]
A．N1不变，N2变大 B．N1变大，N2不变
C．N1、N2都变大 D.N1变大，N2减小

3Xo
26、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为Xo，如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3Xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点O点的距离。

27.如图4所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体，当拿去m后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求M与m之间的关系？

二、弹簧弹力作用下的运动(动力学)
Ａ

Ｂ
６、在图中，质量相同的Ａ、Ｂ两小球用轻质弹簧连接，Ａ球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果把细线轻轻剪断，求剪断细线瞬间，Ａ、Ｂ两球的加速度是多少？

a2
a1
７、如图，一升降机竖直向上做加速运动，加速度大小为a1=2m/s2。在升降机内用一轻质弹簧挂一木块，木块的质量为m=2kg某一瞬间，木块相对升降机竖直向下的加速度a2=5m/s2。求此时弹簧对木块的拉力大小。（g=10m/s2）

6．原来匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的质量为m的物体A静止在地板上，如图所示。现发现A突然被弹簧拉向右方。由此可以判断，此时升降机的运动可能是　 [　　　 ]
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降

８、如图，质量为m的小球在自由下落一段时间后，与一竖直放置的劲度系数为k的轻弹簧接触。从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球运动的情况是（　　）
Ａ、一直加速Ｂ、先减速后加速Ｃ、先加速后减速Ｄ、加速度方向不变

９、如图，在原来静止的木箱内放有Ａ物体，Ａ被一伸长的弹簧拉住且恰好静止。现发现Ａ突然被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（　　　）
Ａ、加速下降　Ｂ、减速上升　Ｃ、匀速向右运动　Ｄ、加速向左运动

１０、如图，小车上有一钢球搁在竖直放置的被压缩的轻弹簧上端，并与车一起匀速向右运动，若弹簧被突然释放，钢球从弹簧上弹出，不计空气阻力，则小车的速度将（　　）
Ａ、增大　　　Ｂ、减小　　　Ｃ、不变　　　　Ｄ、不能判定

25．(12分)如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，一端固定，其正下方系质量为m的物体。开始时用托盘托住物体使弹簧不形变。令托盘向下以加速度为a(a＜g)做匀加速直线运动，求物体做匀加速直线运动的时间。

１１、如图，质量为Ｍ的框架放在水平地面上，一轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度大小为（　　　　）
Ａ、g Ｂ、(M－m)g/m Ｃ、0 D、(M+m)g/m

Ａ　　　　Ｂ　Ｆ
１２、如图，质量为m的Ａ、Ｂ两球之间系着一条质量不计的轻质弹簧，放在光滑的水平面上，Ａ球紧靠墙壁。现用力Ｆ将Ｂ球向左推压弹簧，平衡后，突然将力Ｆ撤去的瞬间，Ａ、Ｂ两球的加速度分别是多少？
B
5．如图所示，在光滑的水平面上，放置两个质量相等的物块A和B，B物块上装有一个水平的轻弹簧。B物块处于静止，物块A以速度v向B运动，并与B发生碰撞，以下说法正确的是 [　　　 ]
A．当A的速度减为0时，弹簧的压缩量最大 B．当A、B的速度相等时，弹簧的压缩量最大
C．当弹簧压缩量最大时，B的速度也最大 D．当弹簧压缩量最大时A和B的动能之和最小

B
A
5．光滑桌面上放有质量分别为m1、m2的A、B两木块(m1≠m2)，中间夹有一根用细线缚住处于压缩状态的轻弹簧，如图所示，当烧断细线，木块被弹簧弹开的过程中，两木块 [　　　 ]
A．速度大小与质量成反比成过急　　　B．加速度大小相等
C．所受冲量的大小相等　　　　　　　D．动能与质量成反比

A
B
3.若 A、B两者质量相同，则碰撞过程中弹簧处于最大压缩状态时，一定是　　　　　 [　　　 ]
当A的速度为零时　　　B．当A、B速度相等时　
C．当B刚开始运动时　D．当B的速度等于v时

三、机械能（势能）
2.两个木块1和2中间用轻弹簧相连接，放在光滑水平面上，木块2靠着竖直墙。现用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，如图所示。这以后的运动过程中，当弹簧伸长为最长时，木块1的速度为v，弹簧的弹性势能为E1；当弹簧压缩为最短时，木块的速度为v′，弹簧的弹性势能为E2。则　 [　　　 ]
A．v=v′　　　 B．E1=E2=E0 C．E1=E2＜E0　　D．E1≠E2

A
B
16．如图所示，在光滑水平面上有一个质量为m1的物体A，侧面固定一根弹簧，另一个质量为m2的物体B以水平速度v撞击弹簧，则能使弹簧具有的最大弹性势能为____．
B
A

2．如图所示，轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被质量为m水平速度为v0的子弹射中并留在物体A内，已知物体Ａ的质量是物体Ｂ的质量的3/4，子弹质量是物体Ｂ的质量的1/4，弹簧的劲度系数为k。求
（1）第一次弹簧压缩最大时物体A的速度．
（2）弹簧对物体B所做的功．
B
A

12．如图所示，在光滑桌面上用细线缚住一根压缩状态的轻弹簧，两端分别放有两个小球A和B．当绕断细线，弹簧释放，把A、B两球弹出，测得落地处离桌边的水平距离分别为sA=5m，sB=15m．则A、B两球所受弹簧冲量之比为____；两球质量之比为____．
F
Ｐ
１４、如图，一质量为Ｍ的物体放在水平地面上，其上表面安装一个劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉弹簧上端Ｐ缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，Ｐ点的位移是Ｈ（开始时弹簧为原长）则物体的重力势能增加了多少？

F

8．如图所示，小球在竖直力F的作用下将竖直轻弹簧压缩。若将力F突然撤去，小球将向上弹起并离开弹簧一直到小球的速度达到零时为止。在小球上升的过程中 [　]
A．小球的动能先增加后减少 B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球动能最大时弹簧的弹性势能为零 D．小球动能减为零时，重力势能最大
H
L

18．如图所示，长为L的轻弹簧竖直地固定在水平地面上质量为m的小球从距离地面H处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x。设小球下落过程中受到恒定空气阻力f。则弹簧最短时所具有的弹性势能Ep=______。

H
L
18．如图所示，长为L的轻弹簧竖直地固定在水平地面上质量为m的小球从距离地面H处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x。设小球下落过程中受到恒定空气阻力f。则弹簧最短时所具有的弹性势能Ep=______。

a
b
a

b
四、动量
１５、物体a和b用轻绳悬挂在轻弹簧下静止不动，如图，a物体的质量为m。b物体的质量为Ｍ。连接ab的绳突然断开后，物体a上升经某一位置时速度大小为v，这时物体b下落的速度大小为v’，如图，在这段时间里弹簧的弹力对物体a的冲量为多少？

A
B
C
6．如图所示，一轻质弹簧与重力为m的小球组成弹簧振子。小球在竖直方向上A、B两点间作简谐振动，O为平衡位置，振子的振动周期为T。某时刻振子正经过C点向上运动。从此时刻开始少半个周期过程中(OC=h) [　　　 ]
A．重力做功2mgh B.重力的冲量为1/2mgT
C．回复力的冲量为零 D．回复力做功为零

Ｂ　　Ｏ　　Ａ
五、机械振动
１６、如图一弹簧振子正在ＡＢ间做间谐运动，其振动的周期为1.2s，Ｏ点为其平衡位置，那么振子第一次从Ａ运动到Ｂ所需时间为多少秒，若ＡＢ间的距离为10cm，则振子的振幅为多少？

k1　　m　　k2
１７、某两个轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，它们与同一个质量为m的小球组成的弹簧振子的固有频率分别为0.3HZ和0.4HZ。现将它们与该小球组成如图的弹簧振子，则该振子做间谐运动的固有频率为多大？（设一切阻力不计）

k　　m　　k
１８、质量为Ｍ的物体左右两端各连接一根劲度系数为k，处于自然长度的轻弹簧，用外力把物体Ｍ压向一边，释放后使其无摩擦地振动，当Ｍ在左侧最大位移的瞬间，将一质量为m的物体轻放到Ｍ上，已知m与Ｍ间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）问：１）振动的振幅、周期有何变化？２）要使m与Ｍ一起振动，振幅不能超过多少？
Ａ
Ｂ

１９、如图，质量为m的物块Ａ放在木板Ｂ上，而Ｂ固定在竖直轻弹簧上。若使Ａ随Ｂ一起沿竖直方向做间谐运动而始终不脱离，则充当Ａ的回复力的是什么力？当Ａ的速度达到最大时，Ａ对Ｂ的压力大小为多少？

a O b
k　　Ａ　Ｂ c
２０、如图，mA=250kg,mB=500kg，轻弹簧的劲度系数k=10N/m，并与Ａ相连，水平台面光滑。现用手推小物块Ｂ将弹簧从平衡位置Ｏ压缩到a点（弹簧发生的是弹性形变，Ａ、Ｂ均可视为质点）则放手后经过多长时间Ａ、Ｂ会分离？若分离时Ｂ的速度为Vb=1m/s，Ｂ与墙bc碰撞仍以原速率返回，bO之间距离x应满足什么条件，才能使Ｂ在返回时恰好于Ｏ点与Ａ相碰（Ｂ与墙碰撞的时间不计）

２１、如图，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m的小物体，系统原来静止，现竖直向下拉一下物体（弹簧仍在弹性限度内）然后放手，试证明物体做间谐运动。
六、综合
2．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中　[　]
A．动量守恒、机械能守恒　　　　B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒　　　D．动量不守恒、机械能守恒

32．如图所示，质量均为m的木块a、b，其间用一轻质弹簧连接后组成一个系统，置于光滑的水平面上，a左侧处有一竖直挡板，现将b压向a，弹簧被压缩，然后突然释放，若弹簧刚恢复到原长时，b的速度大小为v，则在以后的运动过程中 [　　　 ]
每当弹簧恢复原长时，a、b两个物体的速度总是一个为零，一个为v
B.每当弹簧最长或最短时,a.b的速度的大小都是v/2
C.在弹簧最长或最短时，系统动能都最小
D.任意时刻系统的总机械能都是1/2mv2,系统的总动量都是mv

B
A
36．质量分别为2.0kg和1.0kg的木块A和B，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，其弹性势能为30J，放在高为1.0m的光滑水平台面上，水平台面长度L大于弹簧原长L0，如图所示，弹簧释放后，A、B落在水平地面上与平台距离分别为sA和sB，落地时的动能分别为EkA和EkB，则 [　]
A．EkA=EkB，sA＞sB B．EkA=EkB，sA ＜sB C．EkA＞EkB，sA＜sB D．EkA＜EkB，sA ＜sB

C
B
1．如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上．B和C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以初速v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起，然后连接B和C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0．
（1）求弹簧所释放的势能ΔE．
（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能△E′是多少？
（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速v应为多大？
B
A
2．如图所示，高出地面1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为4kg的物体A，用手把质量为2kg的物体B经轻质弹簧压向物体A，保持静止（弹簧与A、B不系牢），此时弹簧具有的弹性势能是100），在A和B之间系一细绳，细绳的长度大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离为2m的地面上，求
（1）在此过程中，墙壁对物体A的冲量．
B
A
（2）细绳对物体A做的功．
8．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧，若将A球以速率v去碰撞静止的B球，下面说法中正确的是 [　　　 ]
A．当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 B．当弹簧恢复原长时，B球速率最大
C．当A球速率为零时，B球速率最大 D．当B球速率最大时，弹性势能不为零
14．矩形滑块由上、下两层不同材料固定在一起组成，置于光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射向滑块．若射中滑块上层，子弹将穿出；若射中下层，子弹将嵌入，比较这两种情况，错误的是　　　 [　　　 ]
A．射入下层时，系统（子弹和滑块）损失的动能较大
B．射入下层时，子弹和滑块摩擦产生的热量较多
C．射入上层时，子弹损失的动能较大 D．射入上层时，滑块动量的变化较小
A
B

24．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A、B放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v0的子弹射中，并后者嵌在物体A的中心，已知物体A的质量是物体B质量的3/4，子弹质量是物体B的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A、B的速度．
B
A
5．如图6-17所示，质量相同的木块A和B，其间用一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直坚硬挡板，今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为 [　　　 ]
A.0 B.v/2 C.V D.