整理_有关弹簧类题目.doc

6.如图轻质弹簧长为L,竖直固定在地面上,质量为m的小球,由离地面高度为H处,由静止开始下落,正好　落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为x,在下落过程中,小球受到的空气阻力恒为f,则弹簧在最短时具　有的弹性势能为 [　A ]
　A.(mg-f)(H-L+x)　　　B.mg(H-L+x)-f(H-L)
　C.mgH-f(H-L)　　　　 D.mg(L-x)+f(H-L+x)
25.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是（ ）
A．物体从A下降到B的过程中，速率不断变小
B．物体从B上升到A的过程中，速率不断变大
C．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，
速率都是先增大，后减小
D．物体在B点时，所受合力为零
答案：C
15.如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：

（1）在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；
（2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动；
（3）做竖直向下的匀速直线运动；
（4）做竖直向上的加速度大小为g的匀加速直线运动。
设四根弹簧伸长量分别为△l1、△l2、△l3、△l4，不计空气阻力，g为重力加速度，则（ ）
A．△l1>△l2 B．△l3<△l4 C．△l1>△l4 D．△l2>△l3
答案：AB

14.放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数（ ）
A． B． C． D．
答案：B
28.如图4所示，两个质量分别为m12kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则 ( )
A．弹簧秤的示数是25N B．弹簧秤的示数是50N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m／s2
答案：D
30. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中。若以小球开始下落的位置的原点，沿竖直向下建一坐标轴ox，则小球的速度平方v2随坐标x的变化图象如图所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则A、B、C各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（ ）
A．xA=h，aA=0 B．xB=h，aB=g C．xB=h+，aB=0 D．xC=h+，aC>g
答案：C
32.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为μ．平行于斜面、大小为F的拉力作用在m1上，使m1、m2一起向上作匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则 （ ）
A．弹簧的弹力为 B．弹簧的弹力为＋μm2gsinθ
C．地面对斜面的摩擦力水平向左 D．地面对斜面的摩擦力水平向右
③

F
θ
④

F
θ

F
①

F
②

答案：AC
35、如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（ ）
A、△l2＞△l1 B、△l4＞△l3 C.、△l1＞△l3 D、△l2＝△l4
答案：D
36. 、两个小球质量分别为、，由两轻质弹簧连接（如图所示），处于平衡状态下列说法正确的是（ ）
、将球上方弹簧剪断的瞬时，的加速度为零，的加速度为零；
、将球上方弹簧剪断的瞬时，的加速度不为零，的加速度为零；
、将球下方弹簧剪断的瞬时，的加速度不为零，的加速度为零；
、将球下方弹簧剪断的瞬时，的加速度不为零，的加速度不为零；
答案：BD
一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．0　　　　　　　　　　　 B．大小为g，方向竖直向下
C．大小，方向垂直木板向下 D．大小为2g，方向垂直木板向下
答案：D
6.如图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物体2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现用力将物体1缓慢是竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.
6.，(m1+m2)g2()
29.如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖立在桌面上，弹簧的下端固定于桌面上，上端与一质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码，现让砝码随金属盘一起在竖直方向作简谐振动.为了保证砝码在振动过程中不脱离金属盘，则振动幅度最大不能超过多少?
29.(m+M)g/k
34.AB两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k=100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g取10m/s2)求：
(1)使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值.
(2)若木块A由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了0.248J，求在这个过程中力F对木块做的功是多少?
  34.(1)4.41N(2)0.0964J
17．（9分）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，求
（1）物块A的加速度大小；
（2）从开始到此时物块A的位移大小。
2.4.6
（已知重力加速度为g）
17．（9分）解答：（1）当B刚离开C时，设弹簧的伸长量为x2，以B为研究对象，根据力的平衡 …………2分
以A为研究对象，设A的加速度为a，
根据牛顿第二定律 …………2分
联立解得 …………1分
（2）设未施力F时弹簧的压缩量为x1，以A为研究对象，
根据力的平衡 …………2分
由题意知，物块A的位移 …………1分
联立解得 …………1分
6.如图，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块接触弹簧后即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零
D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零
8.如图，质量均为的、两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，球紧靠墙壁，今用力将球向左推压弹簧，平衡后，突然将力撤去的瞬间，则（　　）
A．A球的加速度为a = F/m
B．A球的加速度为零
C．B球的加速度为a = F/m D．B球的加速度为零

例2：（2005年全国理综II卷）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有
kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为
△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
⑥
综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题
2、如图2所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：

分析和解：此题用整体法求最简单。由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即∑F=0

评析：尽管此题初看起来较复杂，但只需选用整体法来分析求解，问题就会迎刃而解。
3、如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间磨擦力的大小等于　 （　 ）

分析和解：此题属于简谐振动。当物体位移为x时，根据题意将M、m视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：

再选A为研究对象，使A随B振动的回复力只能是B振动的回复力只能是B对A的静磨擦力，由f=ma　　　　　 ③
联立①②③得，故选（D）
5、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：
kx2=mBgsinθ ②
F－mAgsinθ－kx2=mAa ③
由②③式可得 ④
由题意 d=x1+x2 ⑤
由①②⑤式可得 ⑥
　　例3：如图5所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的轻弹簧和细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为θ，12水平拉直，物体处于平衡状态，现将12剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
　　解析：设l1上拉力为T1，l2上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下，保持平衡。

　　剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度，因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向为T2反方向。
　　如果将图5中的轻弹簧l1改为长度相同的细绳，如图6所示，其它条件不变，求剪断l2的瞬间物体的加速度。
　　例4：如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于0点，B球用轻弹簧系于o’点，o与o’点在同一水平面上分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自惫点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，试比较此时两球的动能的大小。

　　解析：A球下摆过程中只有重力做功，则A球达到悬点正下方时，动能EKA＝mgl。B球下摆时，除重力做功外，弹簧弹力也做功，弹簧及小球B构成系统机械能守恒，则摆到o’点正下方时有：

　　例2　如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。弹簧与竖直方向的夹角。
 　　解析　以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。所以

　　另外，根据胡可定律：

　　解以上式得：

　　即

只有正确分析出弹簧处于伸长状态，因而判断出弹力的方向成了解决问题的思维起点。

　　例3　已知弹簧劲度系数为k，物块重为m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图3所示。现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求：

　　（1）给物块所受的向下的压力F。

　　（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。

　　解析　（1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好处在原长位置，所以有：

　　由对称性，物块在最低点时的加速度也为a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：

　　物块被压到最低点静止时有：

　　由以上三式得：

　　（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。

的内部有一直立的轻弹簧。弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。

　　解析　因为弹簧正好在原长时，小球恰好速度最大所以有：

　　小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：

 　　此时小球受力如图6所示，所受合力为

 　　由以上三式得小球的加速度。

　　显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度，所以。
 　　解以上式子得：
 　　所以容器对桌面的压力
 例2 如图2所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
A. B. C. D.
解析：我们把m1、m2看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹
力，即
当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则

例4 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为xo如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是m下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动3个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程。此题涉及的物理过程有4个，用到的物理规律和公式有4个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。
物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得 （1）
设v1表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故 （2）
设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得 （3）
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有（4）
设刚碰完时弹簧势能为Ep,，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得 （5）
在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是，故有 （6）
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得 （7）

即物块向上运动到达的最高点距O点的距离。
1.如图9-8所示，小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中
A.小球的动能先增大后减小
B.小球在离开弹簧时动能最大
C.小球的动能最大时弹性势能为零
D.小球的动能减为零时，重力势能最大

图9—8 图9—9
2.（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图9-9所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

O x1 x2 X/CM
F/N
F1
弹簧问题
一、弹簧的弹力(共点力的平衡)
１．一个轻弹簧下端挂10N的重物，弹簧伸长２cm，现挂一重物后，弹簧伸长3cm，问所挂重物的重力是多少？假设弹簧的形变是弹性形变。
２．图示是某弹簧的弹力Ｆ和其长度x的关系图象，该弹簧的劲度系数k等于多少？

甲

乙

３．如图所示，物块质量为Ｍ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2，起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的Ａ端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的2/3，则Ａ端上移的距离可能为多少？

４、如图，质量为m和Ｍ的两块木板由轻弹簧连接，置于水平桌面上。试分析：在m上加多大压力Ｆ，才能在Ｆ撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力。

５、一个重为Ｇ的小圆环套在一个竖直放置的半径为Ｒ的光滑大圆环上，小圆环有一根劲度系数为k，自然长度为Ｌ（Ｌ<２Ｒ）的轻质弹簧系着，弹簧的另一端固定在大圆环的最高点Ａ上，如图，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为多大？

１３、如图，质量为Ｍ的箱子静止在水平地面上，箱顶用质量不计的弹簧挂有一质量为m的物体，物体静止。现将物体下拉一小段距离后有静止释放，物体便上下振动起来，若空气阻力不计，物体在振动的过程中，关于箱子对地面的压力大小的说法正确的是（　　　）
Ａ、不会小于(M+m)g 　　　　Ｂ、不会等于(M+m)g　　
Ｃ、不会大于(M+m)g　　　　　Ｄ、以上答案均不对

24．(10分)在木块上固定一个弹簧测力计，弹簧测力计下端吊一个光滑的小球。将此装置一起放在倾角为θ的斜面上，如图4—17所示。木板对斜面静止时弹簧测力计的示数为F1；木板沿着斜面向下滑，弹簧测力计的示数为F2。求木板与斜面间的动摩擦因数。

26．(12分)一劲度系数k=8000N/m的轻弹簧，两端各系着一个物体，竖直静止在水平地面上，如图所示。上面物体A的质量为2kg，下面物体B的质量为6kg。对A施以向上的力，使A向上做匀加速直线运动，经过0.1s，B物体刚要离开地面。设整个过程中弹簧处于弹性限度内，求该过程中所施向上力的最小值和最大值。
a
V

5．如图1-9-16所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动．若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是 [　　　 ]
A．N1不变，N2变大 B．N1变大，N2不变
C．N1、N2都变大 D.N1变大，N2减小

3Xo
26、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为Xo，如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3Xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点O点的距离。

27.如图4所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体，当拿去m后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求M与m之间的关系？

二、弹簧弹力作用下的运动(动力学)
Ａ

Ｂ
６、在图中，质量相同的Ａ、Ｂ两小球用轻质弹簧连接，Ａ球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果把细线轻轻剪断，求剪断细线瞬间，Ａ、Ｂ两球的加速度是多少？

a2
a1
７、如图，一升降机竖直向上做加速运动，加速度大小为a1=2m/s2。在升降机内用一轻质弹簧挂一木块，木块的质量为m=2kg某一瞬间，木块相对升降机竖直向下的加速度a2=5m/s2。求此时弹簧对木块的拉力大小。（g=10m/s2）

6．原来匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的质量为m的物体A静止在地板上，如图所示。现发现A突然被弹簧拉向右方。由此可以判断，此时升降机的运动可能是　 [　　　 ]
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降

８、如图，质量为m的小球在自由下落一段时间后，与一竖直放置的劲度系数为k的轻弹簧接触。从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球运动的情况是（　　）
Ａ、一直加速Ｂ、先减速后加速Ｃ、先加速后减速Ｄ、加速度方向不变

９、如图，在原来静止的木箱内放有Ａ物体，Ａ被一伸长的弹簧拉住且恰好静止。现发现Ａ突然被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（　　　）
Ａ、加速下降　Ｂ、减速上升　Ｃ、匀速向右运动　Ｄ、加速向左运动

１０、如图，小车上有一钢球搁在竖直放置的被压缩的轻弹簧上端，并与车一起匀速向右运动，若弹簧被突然释放，钢球从弹簧上弹出，不计空气阻力，则小车的速度将（　　）
Ａ、增大　　　Ｂ、减小　　　Ｃ、不变　　　　Ｄ、不能判定

25．(12分)如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，一端固定，其正下方系质量为m的物体。开始时用托盘托住物体使弹簧不形变。令托盘向下以加速度为a(a＜g)做匀加速直线运动，求物体做匀加速直线运动的时间。

１１、如图，质量为Ｍ的框架放在水平地面上，一轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度大小为（　　　　）
Ａ、g Ｂ、(M－m)g/m Ｃ、0 D、(M+m)g/m

Ａ　　　　Ｂ　Ｆ
１２、如图，质量为m的Ａ、Ｂ两球之间系着一条质量不计的轻质弹簧，放在光滑的水平面上，Ａ球紧靠墙壁。现用力Ｆ将Ｂ球向左推压弹簧，平衡后，突然将力Ｆ撤去的瞬间，Ａ、Ｂ两球的加速度分别是多少？
B
5．如图所示，在光滑的水平面上，放置两个质量相等的物块A和B，B物块上装有一个水平的轻弹簧。B物块处于静止，物块A以速度v向B运动，并与B发生碰撞，以下说法正确的是 [　　　 ]
A．当A的速度减为0时，弹簧的压缩量最大 B．当A、B的速度相等时，弹簧的压缩量最大
C．当弹簧压缩量最大时，B的速度也最大 D．当弹簧压缩量最大时A和B的动能之和最小

B
A
5．光滑桌面上放有质量分别为m1、m2的A、B两木块(m1≠m2)，中间夹有一根用细线缚住处于压缩状态的轻弹簧，如图所示，当烧断细线，木块被弹簧弹开的过程中，两木块 [　　　 ]
A．速度大小与质量成反比成过急　　　B．加速度大小相等
C．所受冲量的大小相等　　　　　　　D．动能与质量成反比

A
B
3.若 A、B两者质量相同，则碰撞过程中弹簧处于最大压缩状态时，一定是　　　　　 [　　　 ]
当A的速度为零时　　　B．当A、B速度相等时　
C．当B刚开始运动时　D．当B的速度等于v时

三、机械能（势能）
2.两个木块1和2中间用轻弹簧相连接，放在光滑水平面上，木块2靠着竖直墙。现用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，如图所示。这以后的运动过程中，当弹簧伸长为最长时，木块1的速度为v，弹簧的弹性势能为E1；当弹簧压缩为最短时，木块的速度为v′，弹簧的弹性势能为E2。则　 [　　　 ]
A．v=v′　　　 B．E1=E2=E0 C．E1=E2＜E0　　D．E1≠E2

A
B
16．如图所示，在光滑水平面上有一个质量为m1的物体A，侧面固定一根弹簧，另一个质量为m2的物体B以水平速度v撞击弹簧，则能使弹簧具有的最大弹性势能为____．
B
A

2．如图所示，轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被质量为m水平速度为v0的子弹射中并留在物体A内，已知物体Ａ的质量是物体Ｂ的质量的3/4，子弹质量是物体Ｂ的质量的1/4，弹簧的劲度系数为k。求
（1）第一次弹簧压缩最大时物体A的速度．
（2）弹簧对物体B所做的功．
B
A

12．如图所示，在光滑桌面上用细线缚住一根压缩状态的轻弹簧，两端分别放有两个小球A和B．当绕断细线，弹簧释放，把A、B两球弹出，测得落地处离桌边的水平距离分别为sA=5m，sB=15m．则A、B两球所受弹簧冲量之比为____；两球质量之比为____．
F
Ｐ
１４、如图，一质量为Ｍ的物体放在水平地面上，其上表面安装一个劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉弹簧上端Ｐ缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，Ｐ点的位移是Ｈ（开始时弹簧为原长）则物体的重力势能增加了多少？

F

8．如图所示，小球在竖直力F的作用下将竖直轻弹簧压缩。若将力F突然撤去，小球将向上弹起并离开弹簧一直到小球的速度达到零时为止。在小球上升的过程中 [　]
A．小球的动能先增加后减少 B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球动能最大时弹簧的弹性势能为零 D．小球动能减为零时，重力势能最大
H
L

18．如图所示，长为L的轻弹簧竖直地固定在水平地面上质量为m的小球从距离地面H处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x。设小球下落过程中受到恒定空气阻力f。则弹簧最短时所具有的弹性势能Ep=______。

H
L
18．如图所示，长为L的轻弹簧竖直地固定在水平地面上质量为m的小球从距离地面H处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x。设小球下落过程中受到恒定空气阻力f。则弹簧最短时所具有的弹性势能Ep=______。

a
b
a

b
四、动量
１５、物体a和b用轻绳悬挂在轻弹簧下静止不动，如图，a物体的质量为m。b物体的质量为Ｍ。连接ab的绳突然断开后，物体a上升经某一位置时速度大小为v，这时物体b下落的速度大小为v’，如图，在这段时间里弹簧的弹力对物体a的冲量为多少？

A
B
C
6．如图所示，一轻质弹簧与重力为m的小球组成弹簧振子。小球在竖直方向上A、B两点间作简谐振动，O为平衡位置，振子的振动周期为T。某时刻振子正经过C点向上运动。从此时刻开始少半个周期过程中(OC=h) [　　　 ]
A．重力做功2mgh B.重力的冲量为1/2mgT
C．回复力的冲量为零 D．回复力做功为零

Ｂ　　Ｏ　　Ａ
五、机械振动
１６、如图一弹簧振子正在ＡＢ间做间谐运动，其振动的周期为1.2s，Ｏ点为其平衡位置，那么振子第一次从Ａ运动到Ｂ所需时间为多少秒，若ＡＢ间的距离为10cm，则振子的振幅为多少？

k1　　m　　k2
１７、某两个轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，它们与同一个质量为m的小球组成的弹簧振子的固有频率分别为0.3HZ和0.4HZ。现将它们与该小球组成如图的弹簧振子则该振子做间谐运动的固有频率为多大？（设一切阻力不计）

k　　m　　k
１８、质量为Ｍ的物体左右两端各连接一根劲度系数为k，处于自然长度的轻弹簧，用外力把物体Ｍ压向一边，释放后使其无摩擦地振动，当Ｍ在左侧最大位移的瞬间，将一质量为m的物体轻放到Ｍ上，已知m与Ｍ间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）问：１）振动的振幅、周期有何变化？２）要使m与Ｍ一起振动，振幅不能超过多少？
Ａ
Ｂ

１９、如图，质量为m的物块Ａ放在木板Ｂ上，而Ｂ固定在竖直轻弹簧上。若使Ａ随Ｂ一起沿竖直方向做间谐运动而始终不脱离，则充当Ａ的回复力的是什么力？当Ａ的速度达到最大时，Ａ对Ｂ的压力大小为多少？

a O b
k　　Ａ　Ｂ c
２０、如图，mA=250kg,mB=500kg，轻弹簧的劲度系数k=10N/m，并与Ａ相连，水平台面光滑。现用手推小物块Ｂ将弹簧从平衡位置Ｏ压缩到a点（弹簧发生的是弹性形变，Ａ、Ｂ均可视为质点）则放手后经过多长时间Ａ、Ｂ会分离？若分离时Ｂ的速度为Vb=1m/s，Ｂ与墙bc碰撞仍以原速率返回，bO之间距离x应满足什么条件，才能使Ｂ在返回时恰好于Ｏ点与Ａ相碰（Ｂ与墙碰撞的时间不计）

２１、如图，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m的小物体，系统原来静止，现竖直向下拉一下物体（弹簧仍在弹性限度内）然后放手，试证明物体做间谐运动。
六、综合
2．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中　[　]
A．动量守恒、机械能守恒　　　　B．动量不守恒、机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒　　　D．动量不守恒、机械能守恒

32．如图所示，质量均为m的木块a、b，其间用一轻质弹簧连接后组成一个系统，置于光滑的水平面上，a左侧处有一竖直挡板，现将b压向a，弹簧被压缩，然后突然释放，若弹簧刚恢复到原长时，b的速度大小为v，则在以后的运动过程中 [　　　 ]
每当弹簧恢复原长时，a、b两个物体的速度总是一个为零，一个为v
B.每当弹簧最长或最短时,a.b的速度的大小都是v/2
C.在弹簧最长或最短时，系统动能都最小
D.任意时刻系统的总机械能都是1/2mv2,系统的总动量都是mv

B
A
36．质量分别为2.0kg和1.0kg的木块A和B，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，其弹性势能为30J，放在高为1.0m的光滑水平台面上，水平台面长度L大于弹簧原长L0，如图所示，弹簧释放后，A、B落在水平地面上与平台距离分别为sA和sB，落地时的动能分别为EkA和EkB，则 [　]
A．EkA=EkB，sA＞sB B．EkA=EkB，sA ＜sB C．EkA＞EkB，sA＜sB D．EkA＜EkB，sA ＜sB

C
B
1．如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上．B和C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用绳相连，使弹簧不能伸展，物块A以初速v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起，然后连接B和C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0．
（1）求弹簧所释放的势能ΔE．
（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能△E′是多少？
3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速v应为多大？
B
A
2．如图所示，高出地面1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为4kg的物体A，用手把质量为2kg的物体B经轻质弹簧压向物体A，保持静止（弹簧与A、B不系牢），此时弹簧具有的弹性势能是100），在A和B之间系一细绳，细绳的长度大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离为2m的地面上，求
（1）在此过程中，墙壁对物体A的冲量．
B
A
（2）细绳对物体A做的功．
8．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧，若将A球以速率v去碰撞静止的B球，下面说法中正确的是 [　　　 ]
A．当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 B．当弹簧恢复原长时，B球速率最大
C．当A球速率为零时，B球速率最大 D．当B球速率最大时，弹性势能不为零
14．矩形滑块由上、下两层不同材料固定在一起组成，置于光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射向滑块．若射中滑块上层，子弹将穿出；若射中下层，子弹将嵌入，比较这两种情况，错误的是　　　 [　　　 ]
A．射入下层时，系统（子弹和滑块）损失的动能较大
B．射入下层时，子弹和滑块摩擦产生的热量较多
C．射入上层时，子弹损失的动能较大 D．射入上层时，滑块动量的变化较小
A
B

24．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A、B放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v0的子弹射中，并后者嵌在物体A的中心，已知物体A的质量是物体B质量的3/4，子弹质量是物体B的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A、B的速度．
B
A
5．如图6-17所示，质量相同的木块A和B，其间用一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直坚硬挡板，今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为 [　　　 ]
A.0 B.v/2 C.V D.