05第5讲指数与指数函数.doc

2016届传媒艺术班高三二轮复习

第5讲　指数与指数函数
基础梳理
1．根式
①n＝a.②当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝ |a|＝.
2．有理数指数幂
①a0＝1(a≠0)； ② a－p＝； ③a＝ ④a－＝＝
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ar＋s ②(ar)s＝ars ③(ab)r＝arbr
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象

定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1)

x＜0时，0＜y＜1
x＜0时，y＞1.
在(－∞，＋∞)上是减函数
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞0时，y＞1；
在(－∞，＋∞)上是增函数
双基自测
1．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为_______________
2．已知函数y＝ax＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标
为_______．
3．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是__________．
4．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，则________________
5．已知，则a＋a－1＝______；a2＋a－2＝________.

考向一　指数幂的化简与求值
【例1】（1）计算： ()－(－)0＋[(－2)3]
（2）计算：
（3） 化简：(其中各字母均为正数)

【训练1】 计算：
(1) (2) ()×(－)0＋8×－

考向二　指数函数的性质
【例2】已知函数f(x)＝·x3(a＞0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．

【训练2】 设f(x)＝＋是定义在R上的函数．
(1)f(x)可能是奇函数吗？ (2)若f(x)是偶函数，试研究其在(0，＋∞)的单调性．

考向三　指数函数的综合应用
【例3】已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数.
（1） 求a,b的值；
（2） 若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求k的取值范围.

【强化训练】
1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a＝________.
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)＝________.　
3．设函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.
4．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 010)＝________.
5．已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是________．
6．已知1＋2x＋4x·a＞0对一切x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围为________．
8．对于函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)，有下列结论：
①f(x)的值域是R；②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R，有f(－x)＋f(x)＝0成立；④若方程|f(x)|＝a有两个相异实根，则a≥0，其中所有正确的命题序号是________．
9．已知函数f(x)＝2x－(x∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；
(2)若2xf(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值范围．

10．已知函数f(x)＝ax－2－1(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
(2)求实数a的取值范围，使得当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．

11．如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a＞0，a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

12．设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是奇函数．
(1)求k的值；
(2)若f(1)＞0，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0；
(3)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．