广东省中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 29 页）广东省中考数学试卷广东省中考数学试卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（）A1B0C2D32（3 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）计算 3a2a 的结果正确的是（）A1BaCa D5a4（3 分）把 x39x 分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）5（3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）A10 B9C8D76（3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD7（3 分）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CD DAB=BC8（3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）ABCD9（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）A17 B15C13D13 或 17第 2 页（共 29 页）10（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）计算：2x3x=12（4 分）据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人将 618 000 000 用科学记数法表示为13（4 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE=14（4 分）如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到AB 的距离为15（4 分）不等式组的解集是第 3 页（共 29 页）16（4 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）计算：+|4|+（1）0（）118（6 分）先化简，再求值：（+）（x21），其中 x=19（6 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）第 4 页（共 29 页）四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20（7 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？第 5 页（共 29 页）22（7 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？第 6 页（共 29 页）五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23（9 分）如图，已知 A（4，），B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（m0，x0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标24（9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC的延长线于 F 点，连接 PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是O 的切线第 7 页（共 29 页）25（9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，BC=10cm，AD=8cm点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 29 页）广东省中考数学试卷广东省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2014汕头）在 1，0，2，3 这四个数中，最大的数是（）A1B0C2D3【考点】有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：3012，故选：C【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2（3 分）（2014汕头）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）（2014汕头）计算 3a2a 的结果正确的是（）第 9 页（共 29 页）A1BaCa D5a【考点】合并同类项菁优网版权所有【分析】根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解：原式=（32）a=a，故选：B【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键4（3 分）（2014汕头）把 x39x 分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【专题】因式分解【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故选：D【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5（3 分）（2014汕头）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（）A10 B9C8D7【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2）180=900，解得 n=7故选：D第 10 页（共 29 页）【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键6（3 分）（2014汕头）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：B【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键7（3 分）（2014汕头）如图，ABCD 中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CD DAB=BC【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可【解答】解：A、ACBD，故 A 选项错误；B、AC 不垂直于 BD，故 B 选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故 C 选项正确；D、ABBC，故 D 选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键第 11 页（共 29 页）8（3 分）（2014汕头）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）ABCD【考点】根的判别式菁优网版权所有【专题】判别式法【分析】先根据判别式的意义得到=（3）24m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（3）24m0，解得 m故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（3 分）（2014汕头）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）A17 B15C13D13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论10（3 分）（2014汕头）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）第 12 页（共 29 页）A函数有最小值B对称轴是直线 x=C当 x，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A；根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为 x=，正确，故 B 选项不符合题意；C、因为 a0，所以，当 x时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）（2014汕头）计算：2x3x=2x2【考点】整式的除法菁优网版权所有【专题】计算题第 13 页（共 29 页）【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可【解答】解：2x3x=2x2故答案为：2x2【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键12（4 分）（2014汕头）据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人将 618 000 000 用科学记数法表示为6.18108【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18108故答案为：6.18108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13（4 分）（2014汕头）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC=6，则 DE=3【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE第 14 页（共 29 页）【解答】解：D、E 是 AB、AC 中点，DE 为ABC 的中位线，ED=BC=3故答案为：3【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半14（4 分）（2014汕头）如图，在O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【分析】作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=AB=4，然后在 RtAOC 中利用勾股定理计算 OC 即可【解答】解：作 OCAB 于 C，连结 OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在 RtAOC 中，OA=5，OC=3，即圆心 O 到 AB 的距离为 3故答案为：3【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理第 15 页（共 29 页）15（4 分）（2014汕头）不等式组的解集是1x4【考点】解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为 1x4故答案为：1x4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4 分）（2014汕头）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1【考点】旋转的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，进而求出阴影部分的面积【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，第 16 页（共 29 页）ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）17（6 分）（2014汕头）计算：+|4|+（1）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+4+12=6【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6 分）（2014汕头）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=第 17 页（共 29 页）【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当 x=时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（6 分）（2014汕头）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A（1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）【考点】作图基本作图；平行线的判定菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）DEAC第 18 页（共 29 页）DE 平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）20（7 分）（2014汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10m，到达 B点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角BDC 中，利用三角函数即可求解第 19 页（共 29 页）【解答】解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21（7 分）（2014汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【专题】销售问题【分析】（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200 是原方程的解答：这款空调每台的进价为 1200 元；（2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：10012009%=10800 元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法第 20 页（共 29 页）22（7 分）（2014汕头）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；第 21 页（共 29 页）（3）18000=3600（人）答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分）23（9 分）（2014广东）如图，已知 A（4，），B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（m0，x0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有第 22 页（共 29 页）【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，4x1，当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为 y=kx+b，y=kx+b 的图象过点（4，），（1，2），则，解得一次函数的解析式为 y=x+，反比例函数 y=图象过点（1，2），m=12=2；（3）连接 PC、PD，如图，设 P（x，x+）由PCA 和PDB 面积相等得（x+4）=|1|（2x），x=，y=x+=，P 点坐标是（，）第 23 页（共 29 页）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式24（9 分）（2014汕头）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF 是O 的切线【考点】切线的判定；弧长的计算菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据弧长计算公式 l=进行计算即可；（2）证明POEADO 可得 DO=EO；（3）连接 AP，PC，证出 PC 为 EF 的中垂线，再利用CEPCAP 找出角的关系求解【解答】（1）解：AC=12，CO=6，=2；答：劣弧 PC 的长为：2第 24 页（共 29 页）（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO 和PEO 中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接 AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（2）得 OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC 是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC 为 EF 的中垂线，第 25 页（共 29 页）EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF 是O 的切线法二：设O 的半径为 rODAB，ABC=90，ODBF，ODECFC又OD=OE，FC=EC=rOE=rOD=rBCBF=BC+FC=r+BCPD=r+OD=r+BC PD=BF 又PDBF，且DBF=90，四边形 DBFP 是矩形OPF=90OPPF，PF 是O 的切线第 26 页（共 29 页）【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系25（9 分）（2014汕头）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC 于点 D，BC=10cm，AD=8cm 点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题；动点型【分析】（1）如答图 1 所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图 2 所示，首先求出PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图 3 所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解第 27 页（共 29 页）【解答】（1）证明：当 t=2 时，DH=AH=4，则 H 为 AD 的中点，如答图 1 所示又EFAD，EF 为 AD 的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC 于点 D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形 AEDF 为菱形（2）解：如答图 2 所示，由（1）知 EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10（0t），当 t=2 秒时，SPEF存在最大值，最大值为 10cm2，此时 BP=3t=6cm（3）解：存在理由如下：若点 E 为直角顶点，如答图 3所示，此时 PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；第 28 页（共 29 页）若点 F 为直角顶点，如答图 3所示，此时 PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得 t=；若点 P 为直角顶点，如答图 3所示过点 E 作 EMBC 于点 M，过点 F 作 FNBC 于点 N，则 EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得 BM=t，PM=BPBM=3tt=t在 RtEMP 中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得 CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在 RtFNP 中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在 RtPEF 中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或 t=0（舍去）t=综上所述，当 t=秒或 t=秒时，PEF 为直角三角形第 29 页（共 29 页）【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想