2014年广东省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 广东省 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在 1,0,2,3这四个数中,最大的数是 ()A.1 B.0 C.2 D.3 2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()A B C D 3.计算32aa的结果正确的是 ()A.1 B.a C.a D.5a 4.把39xx分解因式,结果正确的是 ()A.2(9)x x B.2(3)x x C.2(3)x x D.(3)(3)x xx 5.一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是 ()A.10 B.9 C.8 D.7 6.一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为 ()A.47 B.37 C.34 D.13 7.如图,ABCD中,下列说法一定正确的是 ()A.ACBD B.ACBD C.ABCD D.ABBC 8.关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.94m B.94m C.94m D.94m-9.一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7,则它的周长为 ()A.17 B.15 C.13 D.13 或 17 10.二次函数2(0)yaxbxc a的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是 ()A.函数有最小值 B.对称轴是直线12x C.当12x时,y随x的增大而减小 D.当12x 时,0y 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算32=xx .12.据报道,截至 2013 年 12 月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 .13.如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若6BC,则DE .14.如图,在O中,已知半径为 5,弦AB的长为 8,那么圆心O到AB的距离为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）15.不等式组28,41+2xxx的解集是 .16.如图,ABC绕点A顺时针旋转45得到AB C,若90BAC,2ABAC,则图中阴影部分的面积等于 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)计算：0119|4|(1)()2 .18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值：221()(1)11xxx,其中313x 19.(本小题满分 6 分)如图,点D在ABC的AB边上,且ACDA.(1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).20.(本小题满分 7 分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为30,然后沿AD方向前行10 m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60(A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：21.414,31.732)21.(本小题满分 7 分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(=)利润售价-进价利润率进价进价(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机 100 台,问盈利多少元？数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）22.(本小题满分 7 分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图1 和图 2 所示的不完整的统计图.图 1 图 2(1)这次被调查的同学共有 名；(2)把条形统计图(图 1)补充完整；(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.(本小题满分 9 分)如图,已知1(4,)2A,(1,2)B 是一次函数()ykxb kb与反比例函数myx(0,0)mx图象的两个交点,ACx轴于点C,BDy轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P的坐标.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 9 分)如图,O是ABC的外接圆,AC是直径.过点O作线段ODAB于点D,延长DO交O于点P,过点P作PEAC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF.(1)若60POC,12AC,求劣弧PC的长(结果保留)；(2)求证：ODOE；(3)求证：PF是O的切线.25.(本小题满分 9 分)如图,在ABC中,ABAC,ADBC点D,10cmBC,8cmAD.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H.当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒(0)t.备用图(1)当2t 时,连接DE,DF.求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值.当PEF的面积最大时,求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在,请说明理由.