2013年广东省中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 4 页）数学试卷 第 2 页（共 4 页）绝密启用前 广东省 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.一、选择题(本大题 10 题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2 的相反数是 ()A.12 B.12 C.2 D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是 ()A.B.C.D.3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为 ()A.120.126 10元 B.121.26 10元 C.111.26 10元 D.1112.6 10元 4.已知实数a、b,若ab,则下列结论正确的是 ()A.55ab B.22ab C.33ab D.33ab 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 ()A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上,若250,则1的大小是 ()A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是 ()A.3(1)1 B.0(4)1 C.236(2)(2)2 D.422(5)(5)5 8.不等式51 25xx的解集在数轴上表示正确的是 ()A B C D 9.下列图形中,不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.10.已知120kk,则是函数11yk x和2kyx的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：29x .12.若实数a、b满足|2|40ab,则2ab .13.一个六边形的内角和是 .14.在RtABC中,90ABC,3AB,4BC,则sinA .15.如题 15 图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACE E的形状是 .16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)17.解方程组1,28.xyxy 18.从三个代数式：222aabb,33ab,22ab中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当6a,3b 时该分式的值.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 4 页）数学试卷 第 4 页（共 4 页）19.如题 19 图,已知ABCD.(1)作图：延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CEBC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证：AFDEFC.四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表(【表 1】)和条形统计图(题 20 图)；(2)若七年级学生总人数为 920 人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.【表 1】样本人数分布表 类别 人数 百分比 排球 3 6%乒乓球 14 28%羽毛球 15 篮球 20%足球 8 16%合计 100%21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？22.如题 22 图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为1S,RtBFC的面积为2S,RtDCE的面积为3S,则1S 23SS(用“”、“”、“”填空)；(2)写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23.已知二次函数2221yxmxm.(1)当二次函数的图象经过坐标原点()0,0O时,求二次函数的解析式；(2)如题 23 图,当2m时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PCPD最短？若P点存在,求出P点的坐标；若P点不存在,请说明理由.24.如题24图,O是RtABC的外接圆,90ABC,弦BDBA,12AB,5BC,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证：BCABAD；(2)求DE的长；(3)求证：BE是O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,90BAC,6ABAC,在三角板DEF中,90FDE,4DF,4 3DE.将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题 25 图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC 度；(2)如题 25 图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中,设BFx,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.