2017年吉林省中考数学试卷-答案.pdf

1/12 吉林省 2017 年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】解：原式=1.故选 A.【提示】根据有理数乘方的定义计算即可.【考点】有理数的乘方 2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的俯视图为正六边形.故选 B.【提示】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论.【考点】三视图 3.【答案】C【解析】解：A.2a与3a不是同类项，故A错误；B.原式5a，故 B 错误；D.原式22a b，故 D 错误；故选 C.【提示】根据整式的运算法则即可求出答案.【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算 4.【答案】A【解析】解：12x，1x 故选 A.【提示】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论.【考点】不等式，数轴表示不等式的解集 5.【答案】C【解析】解：ABBD，40B，70ADB，36C，34DACADBC.故选 C.【提示】由ABBD，40B得到70ADB，再根据三角形的外角的性质即可得到结论.【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，外角的性质.6.【答案】D【解析】解：由勾股定理，得 2213OBOAAB，13 58CBOBOC 2/12 故选：D.【提示】根据勾股定理，可得 OB 的长，根据线段的和差，可得答案.【考点】圆的切线的性质，勾股定理 第卷 二、填空题 7.【答案】78.4 10【解析】解：7840000008.4 10，故答案为：78.4 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|10|a，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【考点】科学计数法 8.【答案】0.8x【解析】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%0.8xx.故答案是：0.8x.【提示】按 8 折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售.【考点】代数式的实际运用 9.【答案】2(2)a【解析】解：2244(2)aaa 故答案为：2(2)a【提示】利用完全平方公式直接分解即可求得答案.【考点】完全平方公式 10.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：如图所示：根据题意得出：12；1和2是同位角；12，ab（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行.3/12 【提示】关键题意得出12；1和2是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论.【考点】平行线的做法，平行线的判定 11.【答案】1【解析】解：由旋转的性质得到5ABAB，在直角ABD 中，D=90，AD=3，AB=AB=5，所以2222534BDABAD，所以51BCBD.故答案是：1.【提示】5BCBD.在直角ABD中，利用勾股定理求得B D的长度即可.【考点】矩形的性质，图形的旋转，勾股定理 12.【答案】9【解析】解：4mOD，14mBD，18mOBODBD，由题意可知ODCOBA，且O为公共角，OCDOAB，ODCDOBAB，即428AB，解得9AB，即旗杆AB的高为9m.故答案为：9.【提示】由条件可证明OCDOAB，利用相似三角形的性质可求得答案.【考点】相似三角形的实际运用 13.【答案】615【解析】解：五边形ABCDE为正五边形，1AB，1ABBCCDDEEA，108AD，10831805BECEAB，615CBECEBC阴影 故答案为：615【提示】由五边形ABCDE可得出，1ABBCCDDEEA、108AD，利用弧长公式可求出BE、CE的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长.【考点】正五边形的性质，弧长的计算 14.【答案】1【解析】解：由题意可得，22ykxyxk，解得，12xyk，故答案为：1.4/12 【提示】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【考点】新定义函数，一次函数 三、解答题 15.【答案】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式12(1)(1)(1)(1)xxxx 1(1)(1)xxx 11x【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的基本性质，分式的运算 16.【答案】解：设隧道累计长度为kmx，桥梁累计长度为kmy，根据题意得：+342236x yxy，解得：126216xy.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km【解析】设隧道累计长度为 x km，桥梁累计长度为 y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为 342km，隧道累计长度的 2 倍比桥梁累计长度多 36km”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.【考点】列一元一次方程 17.【答案】画树状图得：两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49.【解析】解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有 4 种情况，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49.【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.5/12 【考点】画树状图法求概率的实际运用 18.【答案】证明：BEFC，BEEFCFEF，即BFCE；又ABDC，BC，()ABFDCE SAS，AD.【解析】可通过证ABFDCE，来得出AD 的结论.【考点】全等三角形的判定与性质 四、解答题 19.【答案】（1）8.7 9.7 9.9（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高【解析】解：（1）1(7.29.69.67.89.3)8.75x 甲（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得 5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为 9.7 万元.丙中出现次数最多的数为 9.9 万元.故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.【提示】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答.【考点】数据的分析，中位数，平均数，众数.20.【答案】（1）作图如下，答案不唯一，以下供参考 （2）作图如下，答案不唯一，以下供参考 6/12 【解析】解：（1）答案不唯一，以下供参考；（2）答案不唯一，以下供参考.【提示】（1）作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点.（2）将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连结点A、B及点B、A的对应点即可.【考点】格点做等腰三角形，平行 21.【答案】1.7km 7/12 【解析】解：由题意可得：90AOC，5kmOC.在RtAOC中，tan34OAOC，tan345 0.673.35kmOAOC，在R t B O C中，45BCO，5kmOBOC，53.35 1.65 1.7kmAB，答：A，B两点间的距离约为1.7km.【提示】在RtAOC中，求出OA、OC，在RtBOC中求出OB，即可解决问题.【考点】直角三角形的运用中的仰角问题 22.【答案】（1）4m 8k 4n （2）ABC的面积为 4【解析】解：（1）点A的坐标为(,2)m，AC平行于x轴，2OC，ACy轴，12ODOC 1OD，3CD，ACD的面积为 6，162CD AC，4AC，即4m，则点A的坐标为(4,2)，将其代入kyx可得8k，点(2,)Bn在8yx的图像上，4n；（2）如图，过点B作BEAC于点E，则2BE，114 2422ABCSAC BE，即ABC的面积为 4.【提示】（1）由点A的纵坐标为 2 知2OC，由12ODOC知1OD、3CD，根据ACD的面积为 6求得4m，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BEAC，得2BE，根据三角形面积公式求解可得.【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质，三角形面积的计算 五、解答题 23.【答案】（1）证明见解析（2）4 3（3）63或32 3【解析】解：（1）BD是矩形ABCD的对角线，30ABD，60ADB，由平移可得，BCBCAD，60DBCDBCADB ，ADBC 8/12 四边形ABCD 是平行四边形，B为BD中点，RtABD中，12ABBDDB，又60ADB，ADB是等边三角形，ADAB，四边形ABCD 是菱形；（2）由平移可得，ABCD，30ABDCDB，ABCD，四边形ABCD 是平行四边形，由（1）可得，ACBD，四边形ABCD 是菱形，33ABAD，四边形ABCD 的周长为4 3，故答案为：4 3；（3）将四边形ABCD 沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为63或32 3【提示】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABCD 是菱形，再根据边长33ABAD，即可得到四边形ABCD 的周长为4 3；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长.【考点】矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，图形的平移，矩形的周长计算.24.【答案】（1）10（2）55,(1228)82yxx（3）4【解析】解：（1）由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为10cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：ykxb，图像过(12,10)A，(28,20)B，12102820kbkb，解得：9/12 5852kb，线段AB对应的解析式为：55,(1228)82yxx；（3）28 1216()s，没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16 秒，前 12 秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了 4 秒，将正方体铁块取出，经过 4 秒恰好将此水槽注满.【提示】（1）直接利用一次函数图像结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图像得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图像结合水面高度的变化得出t的值.【考点】函数图像的实际运用，二元一次方程组，一次函数解析式的确定.六、解答题 25.【答案】（1）x（2）45x （3）21222yxx（4）312x【解析】解：（1）90ACB，45A，PQAB，45AQP，2PQAPx，D为PQ中点，DQx，故答案为：x；（2）如图，延长FE交AB于G，由题意得2APx，D为PQ中点，DQx，2GPx，224xxx，45x；（3）如图，当405x时，22DEFQySDQx正方形，2yx；如图，当415x时，过C作CHAB于H，交FQ于K，则122CHAB，2PQAPx，22CKx，244MQCKx，(44)54FMxxx，2212MNFDEFQySSDQFM正方形，2222354)208(2yxxxx，2232082yxx；如图，当12x时，42PQx，2DQx，212DEQySDQ，21(2)2yx，21222yxx；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即22x，1x，当Q为BC的中点时，2BQ，1PB，10/12 3AP，23x，32x，边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：312x.【提示】（1）根据已知条件得到45AQP，求得2PQAPx，由于D为PQ中点，于是得到DQx；（2）如图，延长FE交AB于G，由题意得2APx，由于D为PQ中点，得到DQx，求得2GPx，列方程于是得到结论；（3）如图，当405x时，根据正方形的面积公式得到2yx；如图，当415x时，过C作CHAB于H，交FQ于K，则122CHAB，根据正方形和三角形面积公式得到2232082yxx；如图，当12x时，42PQx，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，1x，当Q为BC的中点时，2BQ，得到32x，于是得到结论.【考点】直角三角形中的动点问题，等腰直角三角形的性质，一次函数，二次函数.26.【答案】（1）【问题】13 11/12 （2）【操作】224,(04)31(24,(0)31(4)23)3xxyxyxyx或（3）【探究】12x或27x （4）【应用】0m，4m，210m或210m【解析】（1）【问题】抛物线2(2)43ya x经过原点O，20(0243)a，13a，故答案为：13；（2）【操作】如图，抛物线：21(3432)yx，对称轴是：直线2x，由对称性得：(4,0)A，如图，沿x轴折叠后所得抛物线为：21(3432)yx 图像G对应的函数解析式为：224,(04)31(24,(0)31(4)23)3xxyxyxyx或；（3）【探究】如图，由题意得：当1y 时，21(2)4331x，解得：127x，227x，(27,1)C，(27,1)F，当1y 时，21(2)4133x，解得：13x，21x，(1,1)D，(3,1)E，由图像得：图像G在直线l上方的部分，当12x或27x 时，函数y随x增大而增大；（4）【应用】(1,1)D，(3,1)E，3 12DE ，112PDESDE h，1h；当P在C的左侧或F的右侧部分时，设214,(2)33P mm，214(2)1 133hm，2(2)10m，210m或210m，210m或210m，如图，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，42,3H，411133HM ，点P不可能在DE的上方；1MN，且(0,0)O，(4,0)A，P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，P与O或A重合时，符合条件，0m或4m；综上所述，PDE的面积不小于 1 时，m的取值范围是：0m，4m，210m或210m.12/12 【提示】【问题】：把(0,0)代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图像可得对应取值的解析式；【探究】：令0y，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图像呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值1h；分三部分进行讨论：当P在C的左侧或F的右侧部分时，设214,(2)33P mm，根据1h，列不等式解出即可；如图，作对称轴由最大面积小于 1 可知：点P不可能在DE的上方；P与O或A重合时，符合条件，0m或4m.【考点】二次函数的图像与性质，图像的折叠，三角形面积.