2016学年浙江省杭州中考数学年试题.pdf

1/9 江苏省南京市 2016 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】科学记数的表示形式为na 10形式，其中1|a|10，n 为整数，4700007 10.故选 B.【考点】科学记数法 2.【答案】D【解析】AB 之间的距离为：|35|或|5(3)|，故选 D.【考点】数轴，数形结合思想 3.【答案】D【解析】不是同类项不能相加减，故 A 选项错误；235aaa，故 B 选项错误；12212 210aaaa，故 C选项错误，故选 D.【考点】单项式的运算 4.【答案】C【解析】由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理：222abc，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角，即满足222abc，故选 C.【考点】构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断 5.【答案】B【解析】如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形，所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理，得内切圆半径：OC3.故选 B.【考点】正多边形的性质，勾股定理 6.【答案】C 2/9 【解析】数据 5，6，7，8，9 的平均数为：7，方差为：4 10 11(254)，数据 2，3，4，5，x 的平均数为：141x55，因为两组数据的方差相等，所以，2222214x1x6x11x144x()()()()()255555555555 222221(4x)(1x)(6x)(11x)(144x)2125 解得x1或 6.故选 C.【考点】数据的方差，一元二次方程 第卷 二、填空题 7.【答案】2 2 2【解析】8=4 2=2 2，382.【考点】算术平方根，三次方根，根式的运算 8.【答案】x1【解析】由二次根式的意义，得：x10，解得：x1.【考点】二次根式的意义 9.【答案】(bc)(2a3)【解析】原式(bc)(2a3).【考点】因式分解，提公因式法 10.【答案】【解析】由于235，所以，530，5022，所以，填空“”.【考点】二次根式的估算 11.【答案】x3【解析】去分母，得：x3(x2)，化简，得：x3，经检验x3是原方程的解.【考点】分式方程 12.【答案】4 3【解析】由韦达定理，得：12x x4，12x xm，化入：1212xxx x1，得：3/9 4m1，解得：m3，所以答案为：4，3.【考点】一元二次方程根与系数的关系 13.【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与AOB所对同弧的圆周角度数为AOB6121，由圆内接四边形对角互补，得：ACB 18061119.【考点】圆内接四边形内角和定理，圆周角定理 14.【答案】【解析】由ABOADO得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确.【考点】三角形全等的判定与性质 15.【答案】83【解析】因为EF是ODB 的中位线，EF2，所以，DB4，又A C B D，所以，ACOC2DBOD3，所以，8AC3.【考点】三角形的中位线，三角形相似的性质 16.【答案】13【解析】连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F，由菱形性质知，BDAC，所以，1BD AC1202，又正方形的面积为250 cm，所以，AE5 2 cm，所以，22AOEO50，AOEO5cm所以，AC10 cm，代入式，得BD24 cm，所以，BO12 cm，由222A OB OA B，得AB13 cm 【考点】菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理 三、解答题 17.【答案】不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 4/9 【解析】解不等式，得x1.解不等式，得x2.所以，不等式组的解集是2x1.该不等式组的整数解是1，0，1.【考点】不等式组的解法 18.【答案】a1a1【解析】原式222a3a1a(a1)(3a1)aa3a1a2a1(a1)a1a1(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)(a1)a1.【考点】分式的运算，平方差公式，完全平方公式 19.【答案】（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80 60%82.5 40%81（分）（2）D【解析】（1）80 60%82.5 40%81（分）则该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为 81 分；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，由此可判断选项 A、B 错误；随机抽取一个班，这个班的每个个体都集中在一个班，即样本中的每个个体不具有随机性，不能反应总体的情况，选项C 错误；根据样本估计总体的方法可知：随机抽取 300 名学生,每名学生都是随机抽取，能反应总体的情况，选项 D 正确，故选 D.【考点】统计图的应用，众数、平均数和中位数的定义 20.【答案】（1）ABAB；AB AB （2）ABAB；对应线段AB和AB所在的直线相交，交点在对称轴 l 上（3）对称轴 l 垂直平分AA与BB（4）OAOA，OBOB，且AOABOB，线段AA、BB的垂直平分线的交点即为旋转中心 O【解析】（1）根据平移的性质“平移前后的对应线段平行且相等”，得ABAB，ABAB；（2）根据轴对称的性质“对应线段相等、对应线段如果相交，交点在对称轴上”，得ABAB 且对应线段AB与AB 所在的直线相交，交点在对称轴 l 上；（3）根据轴对称的性质“对称轴垂直平分对应点连成的线段”，得对称轴 l 垂直平分AA与BB；（4）根据旋转的性质“旋转前后的对应线段相等、对应点与旋转中心的夹角等于旋转角”，得OAOA，OBOB，且AOABOB.【考点】图形变换的性质：平移、轴对称和旋转的性质 21.【答案】证法 1：BAE1CBF2ACD3 180 ，123 180 ；证法 2：过点 A 作射线 AP，使APBD.APBD，CBFPAB，ACDEAP.5/9 BAEPABEAP360，BAECBFACD360.【考点】三角形的内角和定理，两直线平行的性质 22.【答案】（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：47（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：13【解析】（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有 7 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 3 日雨、7 月 4 日阴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴、7 月 7 日阴，并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴（记为事件 A）的结果有 4 种，即 7 月 1 日晴、7 月 2 日晴、7 月 5 日晴、7 月 6 日晴，所以P(A)=47；（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有 6 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴）、（7 月 2 日晴，7 月 3 日雨）、（7 月 3 日雨，7 月 4 日阴）、（7 月 4 日阴，7 月 5 日晴）、（7 月 5 日晴，7 月 6 日晴）、（7月 6 日晴，7 月 7 日阴），并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴（记为事件 B）的结果有 2 种，即（7 月 1 日晴，7 月 2 日晴）、（7 月 5 日晴，7 月 6 日晴），所以2P B)1(63.【考点】概率的求解 23.【答案】（1）0.13 0.14（2）线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y0.001x0.18（3）速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km【解析】（1）由图像可知汽车速度为 50km/h 时对应的点在线段 AB 上，观察图像知：从 30km/h 增加到 60km/h时，对应耗油量从 0.15L/km 降到 0.12L/km.汽车速度每升高 1km/h 耗油量降低(0.150.12)(6030)0.001I./km.当速度为 50km/h 时，该汽年的耗油量为0.150.001(5030)=0.13（I./km）；汽车速度为 100km/h 时对应的点在线段 BC 上，汽车速度每升高 1km/h 耗油量增加 0.002I./km.当速度为 100km/h 时，该汽车的耗油量为0.120.002(10090)0.14（I./km）.（2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为ykxb，因为ykxb的图像过点(30,0.15)与(60,0.12)，所以30kb0.1560kb0.12，解方程组，得k0.001，b0.18.所以线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y0.001x0.18.（3）根据题意，得线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为y0.120.002 x900.002x0 6().0.由图像可知，B 是折线 ABC 的最低点.6/9 解方程组y0.001x0.18,y0.002x0.06,得x80,y0.1,因此，速度是 80km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1L/km.【考点】函数图象，一次函数，二元一次方程组 24.【答案】（1）证明：令 BF 与 AD 的交点为 H.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FHDFBC.FBC=DCF，FHEDCEDF.（2）如图，点 P 为所作.【考点】平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图 25.【答案】（1）点P的坐标为3(3,)2（2）水面上升 1m，水面宽约 2.8m【解析】（1）如图，过点 P 作PBOA，垂足为 B.设点 P 的坐标为(x,y).在 RtPOB 中，PBtanOB，PBOB2ytan.在 RtPAB 中，PBtanAB，PB2ABytan3，7/9 OAOBAB，即22yy43，3y2，3x232，点P的坐标为3(3,)2.（2）设这条抛物线表示的二次函数为2yaxbx.由函数2yaxbx的图像经过(4,0)、3(3,)2两点，可得16a4b039a3b2，解方程组，得1a2b2.这条抛物线表示的二次函数为21yx2x2.当水面上升 1m 时，水面的纵坐标为 1，即21x2x12.解方程，得1x22，2x22.12xx(22)(22)2 22 1.4122.m.828.因此，水面上升 1m，水面宽约 2.8m.【考点】三角函数，二次函数 26.【答案】（1）证明：O 与 AB、AC 分别相切于点 D、E，ADAE，ADEAED.DEBC，BADE，CAED，BC，ABAC.（2）解：如图，连接 AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE、DG.设O 的半径为 r.四边形 DFGE 是矩形，DFG90，DG 是O 的直径，O 与 AB、AC 分别相切于点 D、E，ODAB，OEAC，又ODOE，AN 平分BAC，又ABAC，ANBC，1BNBC62，在 RtABN 中，2222ANABBN1068.ODAB，ANBC，ADOANB90，又OADBAN，AODABN，ODADBNAN，即rAD68.4ADr3，4BDABAD10r3，ODAB，GDBANB90，又BB，GBDABN，BDGDBNAN，即410r2r3=68，60r17，8/9 四边形 DFGE 是矩形时O 的半径为6017.【考点】勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力 27.【答案】（1）通过阅读理解可知：正比例函数ykx(k0)，ykx当系数由 1 变为 k 时，可以通过把纵坐标变为原来 k 倍，横坐标不变；也可以通过把横坐标变为原来的 k 倍，纵坐标不变，即可由原函数图像得到新图像；同理，对于反比例函数ky(k0)x，xyk 系数由 1 变为 k 时，可以通过把纵坐标变为原来 k 倍，横坐标不变；也可以通过把横坐标变为原来的 k倍，纵坐标不变，即可由原函数图像得到新图像；由1yx图像变为6yx的图像时，可把纵坐标变为原来的 6 倍，横坐标不变，也可以横坐标变为原来的6 倍，纵坐标不变；（2）（）先由函数2yx的图像经过“纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变”得到2y4x的图像，再经过“向右平移 1 个单位长度”得到2y4(x1)的图像，最后经过“向下平移 2 个单位长度”得到2y4(x1)2的图像；（）2yx 的图像经过 A 项变化后得到21y4(x)22 的图像；2yx 的图像经过 B 项变化后得到21y4(x)22 的图像；2yx 的图像经过 C 项变化后得到2y4(x2)2的图像；2yx 的图像经过 D 项变化后得到2y4(x1)2的图像；故选 D.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如 9/9 2x12x43331y112x42x42x42x2 先把函数1yx的图像上所有的点向左平移 2 个单位长度，得到函数1yx2的图像；再把函数1yx2的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数3y2x4的图像；最后把函数3y2x4的图像上所有的点向下平移 1 个单位长度，得到函数2x1y2x4 的图像.【考点】阅读理解题