小学数学北师大四年级《鸡兔同笼》教学设计.docx

《鸡兔同笼》教学设计
教材分析：
本节是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表方法解决鸡与兔的数量问题。在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
3、在解决问题的过程中培养逻辑思维能力；培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。
教学重难点：
用画图法、表格法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教具准备：
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、 问题引入，揭示课题
1、揭示课题
今天我们一起来研究数学上非常有名；同时也非常有趣的数学问题鸡兔同笼问题。（板书课题）
2、那么到底什么是鸡兔同笼呢？简单说说词语的意思。
3、根据鸡兔的特征，填空
出示多媒体课件：
一只公鸡（ ）条腿，两只公鸡（ ）条腿，五只公鸡（ ）条腿。
一只兔子（ ）条腿，两只兔子（ ）条腿，五只兔子（ ）条腿。
鸡兔共五只，腿有（ ）条。
3、同学们，大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
师：这就是著名的“鸡兔同笼” 问题，也正是这节课要研究的问题。为便于研究，我们可先从简单问题入手，把数据变小一点，你能用不同的方法解决吗
二、合作交流、学习新知
（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
师：同学们解决这个问题我们可以用画图法、列表法、假设的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
学生汇报探究的方法和结论：
1、 画图法：
给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
　　 鸡有8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
　　兔有8-3=5（只）
小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。
1、巩固练习
同学们用三种不同的方法都能把问题解决了，看来大家都非常聪明。这个难题是我国民间广为流传的古代名题。在 大约 1500 年前，我国有一本数学名著《孙子算经》 ，书中记载了这样一道题： “今有雉兔同 笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？”
这道题换用今天的话来说就是 （出 示）“有若干鸡和兔，它们共有 35 个头，94 条腿。鸡和兔各有几只？” ： 以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。
2、学生解答后汇报（实物投影）
问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。有没有人用列表法解决这个问题的？为什么？引导学生发现列表法的局限性。
有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）
有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）
老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。
四、拓展训练、我能行
思考题：有龟和鹤共40只，龟的脚和鹤的脚共有112条。龟、鹤各有几只？
生利用规律进行练习。
1、 “鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题” 。 （出示）动物园里有龟和鹤共 10 只，共有 24 条腿。问：龟和鹤各有几只？ 问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡兔”有没有内在联系？
2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问 题。
3、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤” 问题， 鸡兔只是这类问题中的一个典型例子， 而解决这类问题最好的方法是什么？ （假设都是同一类）。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？
四、反思成长、总结
今天通过跟大家的讨论交流，老师有很多新的收获，同时也相信大家也有很多收获，下面请大家对照大屏幕上我们课前定下的学习目标，回想一下这节课我们的学习过程，确信自己已经达到目标的同学请自信的骄傲的举起你的手。接下来的时间就请大家带上我们的收获来完成我们今天的作业

《鸡兔同笼》教学反思
　　我讲了《鸡兔同笼》一节，这一节课应该是让学生自己感受各种方法的，可是我却是没有给孩子自己的空间而是一味的牵着孩子走。
　　领导们给我指出了本节课的症结。（1）出示古代《鸡兔同笼》故事时，没有让孩子感受猜的过程，而是老师直接说出数字太大换个简单的。（2) 图表没有讲清楚就让孩子填写,出现填写困难,(3)假设法的引出是和列表法联系在一起的，过度过去的,而我却把他分解了.(4)是因为学生的需求才会出现列表法,列表法引出太牵强.(5)假设全是鸡时,要放手,让学生自己解决.(6)不要躲避生成的问题