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《有理数的减法》典型例题
例1 计算：
（1）5.2－（－3.6）；（2）．
分析 计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．
解 （1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；
（2）
注意 （1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做．
例2　计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）．
　　分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：－＝+(－)；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．
例3　判断题：(正确的填T，错误的填F)
　　　(1)　两个数相减，就是把绝对值相减． (　 )
　　　(2)　减去一个数，等于加上这个数． ( 　)
　　　(3)　零减去一个数仍得这个数． (　 )
　　　(4)　若两数的差为0，则这两数必相等． (　 )
　　　(5)　两数的差一定小于被减数． (　 )
　　　(6)　两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( 　)
　　　(7)　两个负数之差一定是负数． (　 )
　　　(8)　两个数的和一定大于这两个数的差． ( 　)
　　　(9)　任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( 　)
　　　(10)　两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( 　)
　　分析：按减法法则和加法法则判断．
　　解：(1)　F．异号两数相减时，绝对值应当相加．
　　　　(2)　F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．
　　　　(3)　F．零减去一个数，等于这个数的相反数．
　　　　(4)　T．
　　　　(5)　F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．
　　　　(6)　T．当－＞0时，必有＞．
　　　　(7)　F．由(6)知，若，都是负数，只要＞，就有－＞0，
即－是正数．
　　　　(8)　F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．
例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．
　　　　(9)　T．
　　　　(10)　T．对于任意两个有理数，，|－|≥||－||恒成立．
例4　矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？
　　分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．
　　 解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7
　　又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2
　　∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．
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