塔河县第三小学数学起跑线导学案(崔淑梅).doc

塔河县第三小学数学科教学用案

课题
起跑线
课型
新授课
时间
2013年8月28日
教材分析
《起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
学情分析
本节课前学生已经掌握圆的概念、圆的画法还有圆周长的计算方法等知识。通过调查我发现学生对体育赛场上的跑道并不陌生。相邻两跑道起跑线该相差多远呢？学生可能很少从数学的角度去认真的思考。也很难通过经验和观察得到，需要深切 生收集相关的数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。
教学目标
1. 会利用已有知识和技能解决圆弧长的相关计算问题。
2. 经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外围比内围要长”。
3. 通过起跑线问题的解决，体会数学知识在体育中的应用，培养学生的应用数学意识和解决问题的能力。

教学重点
1．经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”。
2、会利用已有知识经验和技能解决跑道的弯道（半圆）长，正确解决有关起跑线的设置问题。

教学难点
建立确定起跑线的数学模型：跑道宽×π(一个弯道)、跑道宽×π×2（2个弯道）等

教学方法
自主探究、小组合作、汇报总结
教学准备
多媒体课件

教学流程

教学策略

一、情景导入：
同学们，还记得第29届奥运会在哪举行的吗？相信那些精彩的场面一定给你们留下了深刻的印象。想不想和老师一起再去看一看呢？下面我们就来回顾一下100米、200米决赛的精彩瞬间：请你们在观看的时候要注意观察100米和200米起跑位置有什么不同？（播放视频：2008年100和200米比赛场面）
谁来说一说你的发现？(生汇报)
那为什么200米比赛的运动员没站在同一起跑线上呢？比赛的时候各跑道的起跑线是怎样确定的呢。现在，我们就带着这些问题走进今天的数学课堂。（板书课题:确定起跑线）
课件创设教学情境图
二、自主探索，验证猜测
出示教学图，并出示以下问题：
笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长吗？
（1）笑笑所走路的半径为10米，她走过的路是（      ）米。
（2）淘气所走路线的半径为（     ）米，他走过的路是（      ）米。
（3）两人走过的路程相差（     ）米。
1.理解题意。
师：根据这幅情境图，你能获得哪些信息？
生：淘气和笑笑所走的都是半圆，但半圆的半径不一样。                 
生：笑笑是走在一个半径为10m的半圆的弯道上。
生：淘气是走在一个半径比笑笑的长1m，即11m.的半圆的弯道上。
生：分别求出两个半圆跑道的长度后，就可以算出这两人走过的路程相差多少。
2.小组讨论，全班交流。
先让学生独立思考，待大多数学生基本解决上面的3道小题后，再组织学生在小组里交流。
师：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的解答过程介绍给全班同学？
指名回答后，根据学生的回答，教师板书如下。
（1）笑笑走过的路程：
3.14×10×2÷2
=31.4×2÷2
 =31.4（m）
（2）淘气所走的路线半径为11米（10+1=11m），他走过的路程：
3.14×11×2÷2=34.54（m）  
（3）两人走过的路程相差：
34.54-31.4=3.14（m）
师： 如果我们现在让淘气和笑笑进行比赛，看看谁能最先走到半圆的另一端去，他们的起跑线还是在A和B 点，这样公平吗？有什么办法让他们比赛公平呢？
生：如果起跑线还是在A和B点，比赛不公平。
引导学生说出淘气先走3.14米后笑笑再走，（因为两人走过的路程相差是3.14米）
师：如果再有另一个同学小明从E走到F（课件出示）你能算出他所走的路程吗？
生：3.14×（10+1+1）=37.68米
师：那么你认为这位同学应该站在弧线的哪个位置开始走，他们三人的比赛才算是公平的呢？为什么？
引导学生算出小明的路程长，板书计算过程。再算出与淘气的路程差是3.14，所以应该站在淘气前面的3.14米。（引导学生发现半径差其实就是跑道的宽。）
小结：从刚才同学们的说的意思里，为了使他们的比赛公平，那应该就是让他们三个的起跑线不一样吧！
三、发现问题。
师：通过刚才的计算和比较，你发现了什么？（让学生再次在小组内交流后，教师组织学生进行全班交流）
通过交流，引导学生发现以下点：
（1）跑道的弯道部分，外圈要比内圈长。
（2）相邻两人所走半圆的半径相差1米（即道宽），每相邻两人所走的路程相差3.14米。
（3）相邻跑道的长度之差=道宽×π（有一个弯道的跑道）
四、拓展知识，学以致用
1、观察跑道，明确差距
出示完整跑道图(跑道最内圈为400米)课件：
让学生观察跑道的特征：两条直跑道+两个弯道（2个半圆），让学生明白起跑线不一样，主要与直道没有关系，而是与弯道有关，外圈总是比内圈长。引导学生明白跟前面的笑笑与淘气比赛的道理是一样的。
师：我们县刚举行了中小学运动会，你们参加了吗？有谁留意了200米、400米的起跑线有什么特点？为什么这样设计呢？观察每相邻的两人所走的路程差，能发现什么吗？
引导学生利用前面所发现的公式，且要让学生明白200米比赛，只经过一个弯道，路程差就是一个弯道的路程差，即相邻跑道的长度之差=道宽×π，还可以说是圆周长的一半的路程差。如果是400米比赛，相邻的跑道差=道宽×π×2(2个弯道)
2.学以致用
 解决问题:在运动场上还有200米的比赛,道宽为1.25米,起跑线又该依次提前多少米?如果是400米的比赛呢？
拓展延伸：
介绍“你知道吗”
还记得“贴鼻子”的游戏吗？虽然我们事先对准了目标，但蒙上眼睛后却很难走直，不是往左偏就是往右偏。这是由于两腿迈的步子不一样大的原因，结果会向一边斜过去。如果地方足够大，人们会走成一个圈。
总结归纳：
谈一谈这节课你有哪些收获呢？
相信通过今天的学习，同学们明白了确定起跑线的问题，也希望同学们能认真观察生活，能更好地将我们所学的知识应用到日常生活中去，用数学解决更多的实际问题！
达标测试：
相信自己，我能行
1、小明和小刚赛跑，他们分别从A、B处出发，沿半圆跑到C、D。问这样比赛公平吗？
2、田径比赛场上要进行200米赛跑，运动员要经过一个半圆形弯道，已知每条跑道宽1.2米，请你算一算每相邻两条跑道线相差多少米？
3、在400米标准跑道上进行400米赛跑，如果弯道部分半径为20米，每条跑道宽约1米，那么：
（1）、最内圈弯道半径为20米，这个弯道的全长为（ ）米。
（2）、第二圈弯道半径为 （ ）米，这个弯道的全长为（ ）米。
（3）、相邻两条跑道的弯道部分相差（ ）米。

通过屏幕，直观形象地使学生发现各条跑道直道的长度都一样，相邻跑道的差距不是在直道部分，而是在半圆形跑道部分。通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每个同学对问题发表自己的见解，从而找到问题的结果：两个半圆形跑道之差其实就是圆的周长之差。培养学生的观察、分析、推理的能力。

在研究完200米跑道的起跑线问题后，教师提出了400米跑道的起跑线如何确定的问题，学生在初接到这道题时都感叹于简单，其实在真正完成时才发现，无论是什么样的跑道，都首先要分析具体跑道的形状，有几个弯道，再来解决起跑线的问题。学生们从这道题中更深一步地感受到起跑线的确定一定要结合具体的跑道形状才能来确定。

教
学
板
书

起 跑 线

一个弯道 相邻跑道相差距离=道宽×π
两个弯道 相邻跑道相差距离=道宽×2×π

教
学
反
思
这是一节与生活（体育）密切相关的实用性强的数学主题实践活动课，教学设计在教学实践中经过集体备课、研讨、反思、修改等进而得到了逐步完善，使原先对学生备得不够、内容偏多、重点不够突出、学生自主探究不充分等不足得到了改进，使之具有了以下几个方面特点：
1、比赛实况片断，激发兴趣。
针对数学课堂抽象问题与实际问题之间存在的差异，课本上也没有直接就研究实际比赛中的起跑线的问题，而是采用的一个比较实在的生活情景进行学习。针对起跑线的不同正是由于比赛中的弯道的不同所造成的，所以采用了100米和200米跑的比赛实况，让学生观察运动员起跑的位置来简化问题的难度。
2、将解决问题的策略有效地用于课堂教学。
在本节课的设计中，我将解决问题的步骤和策略贯穿始终，既注重了数学知识的教学，又注重了数学学习方法的教学。学生不但丰富了知识，更重要的是他们学到了解决数学问题的基本步骤和策略。
3、层层深入的教学设计。
我在本节课的教学设计中层层深入，循序渐进。在研究完400米跑道的起跑线问题后，教师提出了200米跑道的起跑线如何确定的问题，学生在初接到这道题时都感叹于简单，其实在真正完成时才发现，无论是什么样的跑道，都首先要分析具体跑道的形状，有几个弯道，再来解决起跑线的问题。学生们从这道题中更深一步地感受到起跑线的确定一定要结合具体的跑道形状才能来确定。
本节课经过我的思考，把原本一节单纯的数学活动课又结合了解决问题的策略的教学。但教学中对于解决问题的策略的多样化和优化的准备似不够成分，应该对课堂教学做更多的预设。