椭圆的简单性质基础练习(含答案).doc

椭圆简单性质1（2006山东）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）ABCD2已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD3如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）ABCD4椭圆x2+4y2=1的焦点为（）A（0，）B（，0）C（，0）D（0，）5已知ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A（y0）B（x0）C（y0）D（x0）6若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A=1B=1C=1D=17设是三角形的一个内角，且，则方程x2siny2cos=1表示的曲线是（）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在x轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在y轴上的椭圆8两个焦点坐标分别是（3，0），（3，0），经过点（5，0）的椭圆方程为（）ABCD9若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A1B16C1或16D10焦距为4，离心率是方程2x25x+2=0的一个根，且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为（）A+=1B+=1C=1D=111过点（3，2）且与椭圆4x2+9y236=0有相同焦点的椭圆方程是（）ABCD12椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A+=1或+=1B+=1或+=1C+=1或+=1D椭圆的方程无法确定13已知A（1，0），B是圆F：（x1）2+y2=16（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是（）ABCD14（2012江西）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD15（2011番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（）A2B4C6D816（2008天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A6B2CD17（2008上海）已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D818（2007湖南）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是（）ABCD19（2007北京）椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD20（2006天津）椭圆的中心为点E（1，0），它的一个焦点为F（3，0），相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（）ABCD二填空题（共9小题）21（2011江阴市）椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是_22（2011江阴市）椭圆的右焦点到直线y=的距离是_23（2009北京）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=_，F1PF2的大小为 _24（2008浙江）已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=_25（2004湖南）F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_26（2003北京）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 _27（2001北京）椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_28椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|PF2|=1，则PF1F2的面积为_29椭圆+=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为_三解答题（共1小题）30（2010福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2006山东）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：先假设出椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由可求出a，b，c的关系，进而得到离心率的值解答：解：不妨设椭圆方程为（ab0），则有，据此求出e=，故选B点评：本题主要考查椭圆离心率的求法在椭圆中一定要熟练掌握a，b，c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质2已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD考点：椭圆的标准方程。717384 分析：由题设条件知，2a=4，则a=2，进而可得b=1，由此可知所求椭圆方程为 解答：解：由题设知 ，2a=4，a=2，b=1，所求椭圆方程为 故选A点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决3如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：先根据长轴长是短轴长的2倍确定a与b的关系，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案解答：解：a=2bc=be=故选B点评：本题主要考查椭圆离心率的计算属基础题4椭圆x2+4y2=1的焦点为（）A（0，）B（，0）C（，0）D（0，）考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出半焦距的值，即可得到焦点坐标解答：解：椭圆x2+4y2=1 即 x2 +=1，c=，焦点坐标为（，0），故选 C点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，关键是根据标准方程判断焦点的位置并求出半焦距的值5已知ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A（y0）B（x0）C（y0）D（x0）考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：根据三角形的周长及|AB|=4，可得|AC|+|BC|=6|AB|，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程解答：解：|AB|=4，三角形的周长为10，|AC|+|BC|=104=6|AB|，根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且 c=2，a=3，b=，故椭圆的方程为 +=1，故选 B点评：本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法6若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：根据长轴长与短轴长的和为18，设出短轴2b，表示出长轴2a，然后根据焦点判断椭圆的位置和c，进而根据c2=a2b2求出a2、 b2得出结果解答：解：设椭圆的短轴为2b（b0），长轴为2a，则2a+2b=18又个焦点的坐标是（3，0），椭圆在x轴上，c=3c2=a2b2a2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为 故选B点评：此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题学生做题时根基焦点判断椭圆的位置7设是三角形的一个内角，且，则方程x2siny2cos=1表示的曲线是（）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在x轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在y轴上的椭圆考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：把 sin+cos=两边平方可得，sincos=0，可判断为钝角，cos0，从而判断方程所表示的曲线解答：解：因为（0，），且sin+cos=，所以，（ ，），且|sin|cos|，所以（ ，），从而cos0，从而x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆故选 D点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围8两个焦点坐标分别是（3，0），（3，0），经过点（5，0）的椭圆方程为（）ABCD考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题；待定系数法。分析：先判断椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过点（5，0）的椭圆的长半轴等于5，可求短半轴，从而写出椭圆的标准方程解答：解：由题意知，椭圆的焦点在x轴上，c=3，a=5，b=4，故椭圆的方程为 +=1，故选 D点评：本题考查椭圆的性质及标准方程的求法，用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法9若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A1B16C1或16D考点：椭圆的标准方程。717384 专题：分析法。分析：根据焦点在y轴上可得到m4，对选项验证即可得到答案解答：解：焦点在y轴上m4，排除B，C，D故选A点评：本题主要考查椭圆的基本性质属基础题10焦距为4，离心率是方程2x25x+2=0的一个根，且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为（）A+=1B+=1C=1D=1考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：根据焦距求得c，进而利用离心率求得a，则b可求得，进而求得椭圆的方程解答：解：依题意：e=，所以，所求椭圆方程为 故选B点评：本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆的基础知识的掌握11过点（3，2）且与椭圆4x2+9y236=0有相同焦点的椭圆方程是（）ABCD考点：椭圆的标准方程。717384 专题：常规题型。分析：先根据椭圆4x2+9y236=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3，2）求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可解答：解：椭圆4x2+9y236=0，焦点坐标为：（，0），（，0），c=，椭圆的焦点与椭圆4x2+9y236=0有相同焦点椭圆的半焦距c=，即a2b2=5解得：a2=15，b2=10椭圆的标准方程为 故选A点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题要熟练掌握椭圆方程中a，b和c的关系，求椭圆的方程时才能做到游刃有余12椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A+=1或+=1B+=1或+=1C+=1或+=1D椭圆的方程无法确定考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：由题设条件知椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，且a=5，c=3，进而可得b，由此可知所求椭圆方程解答：解：由题设知，椭圆的焦点可能在x轴或者y轴上，且a=5，c=3，b2=16，所求椭圆方程为 +=1或+=1故选C点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点在什么轴上的问题常需借助分类讨论来解决13已知A（1，0），B是圆F：（x1）2+y2=16（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是（）ABCD考点：椭圆的标准方程。717384 专题：计算题。分析：利用椭圆的定义判断点P的轨迹 是以A、F 为焦点的椭圆，求出a、b的值，即得椭圆的方程解答：解：由题意得 圆心F（1，0），半径等于4，|PA|=|PB|，|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径4|AF|，故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，2a=4，c=1，b=，椭圆的方程为 故选A点评：本题考查用定义法求点的轨迹方程，结合椭圆的定义求轨迹是解题的难点14（2012江西）椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定。717384 专题：计算题。分析：由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2=，从而得到答案解答：解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为故选B点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题15（2011番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（）A2B4C6D8考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：由椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=4，且|PF1|=3|PF2|，由此能求出|PF1|和|PF2|的值，然后利用圆锥曲线统一定义，可得P到左准线的距离解答：解：椭圆方程为+=1，a=2，b2=3，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|=3|PF2|PF1|=3，|PF1|=1求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d，根据圆锥曲线统一定义，得：d=2|PF1|=6，即P到左准线距离是6故选C点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点距离的倍数关系，通过求该点到左准线的距离，考查了椭圆的基本概念和圆锥曲线的统一定义，属于基础题16（2008天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A6B2CD考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：根据椭圆定义，求出m，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系解答：解：由椭圆第一定义知a=2，所以m2=4，椭圆方程为所以d=2，故选B点评：本题考查了椭圆的第一定义以及第二定义的应用17（2008上海）已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m解答：解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了18（2007湖南）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是（）ABCD考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：求离心率就寻找a，c的关系，借助与|F1F2|=|F2P|，RtPMF2建立等量关系求出离心率解答：解：由已知P（），所以化简得，故选D点评：本题考查了学生分析问题的能力，通过画图寻找a，c的关系，求解椭圆的离心率19（2007北京）椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）ABCD考点：椭圆的简单性质。717384 专题：综合题。分析：根据准线方程公式，由椭圆的方程可得y=，表示出|MN|的长，又|F1F2|=2c，所以把|MN|和|F1F2|的长分别代入|MN|2|F1F2|，化简后即可求出e的范围，然后根据a大于c得到e小于1，两者求出交集即可得到椭圆离心率的取值范围解答：解：因为椭圆的准线方程为y=，所以|MN|=；又|F1F2|=2c，则由|MN|2|F1F2|，得到4c，即，即e=，又ac，所以e1，则该椭圆离心率的取值范围是，1）故选D点评：此题考查学生掌握椭圆的准线方程的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题20（2006天津）椭圆的中心为点E（1，0），它的一个焦点为F（3，0），相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是（）ABCD考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：根据中心店和焦点坐标求得c，再根据准线方程求得a和b，进而可得椭圆的方程解答：解：椭圆的中心为点E（1，0），它的一个焦点为F（3，0），半焦距c=2，相应于焦点F的准线方程为，a2=5，b2=1，则这个椭圆的方程是，故选D点评：本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题二填空题（共9小题）21（2011江阴市）椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是4，5考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度，故可求椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围解答：解：椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度因为椭圆的长轴长为10，短轴长为8，所以椭圆上的点到圆心的最小距离为4，最大距离为5所以椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是4，5故答案为：4，5点评：本题考查的重点是椭圆的几何性质，解题的关键是利用椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度，最大距离为长半轴的长度22（2011江阴市）椭圆的右焦点到直线y=的距离是考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：先利用椭圆的标准方程求得椭圆的右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式计算距离即可解答：解：椭圆的右焦点为（1，0）右焦点到直线x3y=0的距离为d=故答案为 点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，点到直线的距离公式的运用，求椭圆焦点坐标时，要先“定位”，再“定量”，避免出错23（2009北京）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2，F1PF2的大小为 120考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：第一问用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|；第二问如图所示：角所在三角形三边已求得，用余弦定理求解解答：解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：2；120点评：本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是对曲线的定义和性质考查的很到位24（2008浙江）已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义。717384 专题：计算题。分析：由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=20，由此可求出|AB|的长解答：解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，|AB|=8故答案：8点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用25（2004湖南）F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为2考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：法一（代数法）：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的性质可知m+n=2a，又根据PF1PF2可知m2+n2=（2c）2，进而求得mn，所以m，n是一元二次方程x24x+8=0的两根，根据判别式可知方程有一个根，再根据椭圆的对称性可知应有2个点满足法二（几何法）：由图形知，F1BF2=900，故这样的P点只能有两个解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n则m+n=2a=4，m2+n2=（2c）2=16mn=8所以m，n是一元二次方程x24x+8=0的两根判别式=3232=0故此方程有一个实根，根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点P满足PF1PF2故答案为2法二：（几何法）由椭圆的图形知F1BF2=900，故这样的P点只能有两个故答案为2点评：本题主要考查了椭圆的基本性质，属基础题26（2003北京）如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住PF1F2为直角三角形建立等式关系解答：解：POF2是面积为的正三角形，S=|PF2|2=，|PF2|=2c=2，PF1F2为直角三角形，a=，故答案为点评：本题考查了椭圆的基本量，关键抓住图形特征建立等式关系27（2001北京）椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是考点：椭圆的简单性质；椭圆的应用。717384 专题：计算题。分析：根据A是直角顶点推断直角边斜率是1和1设A是（2，0）则可得一直角边方程与椭圆方程联立消去y求得交点的横坐标，进而根据直线方程求得横坐标，进而可求得一直角边的长，最后根据面积公式可得三角形的面积解答：解：A是直角顶点所以直角边斜率是1和1设A是（2，0）所以一条是y=x+2代入椭圆5x2+16x+12=0（5x+6）（x+2）=0x=，x=2（排除）x=，y=x+2=所以和椭圆交点是C（，）则AC2=（2+）2+（0）2=所以面积=AC2=故答案为点评：本题主要考查了椭圆的简单性质本题是研究椭圆和解三角形问题的综合题对学生对问题的综合分析的能力要求很高28椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF1|PF2|=1，则PF1F2的面积为考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义。717384 专题：计算题。分析：由题意能够推导出PF1F2是直角三角形，其面积=，计算可得答案解答：解：短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形，2c=2，2a=2+2=4，c=1，a=2，根据椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|PF2|=1|PF1|=，|PF2|=，|F1F2|=2，PF1F2是直角三角形，其面积=故答案为：点评：本题考查椭圆的性质，关键是判断出PF1F2是直角三角形能够简化运算29椭圆+=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为10考点：椭圆的简单性质。717384 专题：计算题。分析：先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，进而可求得离心率，进而根据椭圆的第二定义求得点P到左准线的距离即可解答：解：根据椭圆的第二定义可知P到F1的距离与其到准线的距离之比为离心率，依题意可知a=5，b=4c=3e=，P到椭圆左准线的距离为=10故答案为 10点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义三解答题（共1小题）30（2010福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题。717384 专题：计算题。分析：（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得解答：解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=2，由于24，4，所以符合题意的直线l不存在点评：本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想