高三文科数学周考题(含答案).doc

第4题图
文科数学周考题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，本大题满分60分）
1. 已知集合，则= （ ）
A．（0，1） B． C． D．
2. 若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 （ ）
开始
输入a、b
a≤b
输出
输出
结束
（第5题图）
是
否
A．（1，0） B．（1，5） C．（1，3） D．（－1，2）
4. 已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD的体积为 （ ）
A． B． C． D．
5. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则
( )．
A． 1 B. 2 C. 7 D. 12
6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 ( )
第6题图
A． A.B．
C． D．
7. 已知数列满足：则数列的通项公式是（ ）
A. B. C. D.
8. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若 ②若
③若 ④若
其中正确命题的序号是 （ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．②③
9. 两个正数a、b的等差中项是 a和b的一个等比中项是则双曲线的离心率e等于 （ ）
A． B． C． D．
10. 已知公比不等于1等比数列的前n 项和为Sn ,首项且对任意的都有，则S7 ＝ （ ）
A．63 B．64 C．127 D．128
11. 已知定义域为R的函数在上是减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
12. 数列中，，且数列是等差数列，则等于 （ ）
A． B．5 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，本大题满分20分.）
13．复数的共轭复数= .
14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影
部分的面积为 .
15．设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 .
16．下列说法：
①“”的否定是“”；
②函数的最小正周期是
③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；
④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为
其中正确的说法是 .
三、解答题.
17．（本题满分12分）在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且
（1）求角A 的大小；
（2）设函数时，若，求b的值.

18．（本题满分12分）
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的系数和.
（2）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.
（相关公式： ，）
19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面底面ABCD，O是BC的中点.
（1）求证：DC//平面PAB；
（2）求证：平面ABCD；
（3）求证：

20．（本题满分12分）设函数
（1）当函数有两个零点时，求a的值；
（2）若时，求函数的最大值.

21．（本题满分12分）已知椭圆C:的一个顶点为A(0,－1)，若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设直线与椭圆C交于不同的两点 M 和N，且|AM|=|AN|.求实数m的取值范围.

22．（本题满分10分）
已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.
（1）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程.

参考答案
一、选择题
CBABA BADCC DD
二、 填空题
13． 14． 15． 16．①④
三、 解答题
17． （Ⅰ）解:在中,由余弦定理知，
注意到在中，，所以为所求． ┄┄┄┄┄┄4分
（Ⅱ）解: ,
由得,┄┄┄┄┄8分
注意到,所以,
由正弦定理, ,
所以为所求． ┄┄┄┄┄┄12分
18.（1）解：=62+83+105+126=158，
=，=，
，
，，
（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．
19． （1）证明：由题意，，平面，
平面，所以平面．┄┄4分
（2）证明：因为，是的中点，所以，
又侧面PBC⊥底面ABCD，平面，
面PBC底面ABCD，
所以平面． ┄┄┄┄┄┄8分
（3）证明：因为平面，由⑵知，
在和中，
，，，
所以，故，
即，
所以，又，
所以平面，故． ┄┄┄┄┄┄12分
20． （1）解：，
由得，或，由得，
所以函数的增区间为，减区间为，
即当时，函数取极大值，
当时，函数取极小值， ┄┄┄┄3分
又，
所以函数有两个零点，当且仅当或，
注意到，所以，即为所求．┄┄┄┄6分
（2）解：由题知，
当即时，
函数在上单调递减，在上单调递增，
注意到，所以；┄9分
当即时，
函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，
注意到，
所以；
综上， ┄┄┄┄12分

22．解：（1）点M的极径和极角都为，故极坐标为(,).
(2)M点的直角坐标为（，），点A的直角坐标为（1，0），故直线AM的参数方程为： ， 即（t为参数）

4