安徽数学(文)立体几何历年高考题集锦答案.doc

安徽数学（文）立体几何历年高考题集锦答案一、 选择题1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6. 7. A二、 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、 选择题1.解：（）在正六边形ABCDEF中，为等腰三角形，P在平面ABC内的射影为O，PO平面ABF，AO为PA在平面ABF内的射影；O为BF中点，AOBF，PABF。（）PO平面ABF，平面PBF平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形 ，A、O、D共线，且直线ADBF，则AD平面PBF；又正六边形ABCDEF的边长为1，。过O在平面POB内作OHPB于H，连AH、DH，则AHPB，DHPB，所以为所求二面角平面角。在中，OH=，=。在中，；而（）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，设平面PAB的法向量为，则，得，；设平面PDB的法向量为，则，得，；2. 解法1（向量法）：以D为原点，以DA，DC，DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有（1）证明： 于是与共面，与共面。（2）证明：与是平面内的两条相交直线，平面又 平面过AC 平面平面（3）解：设为平面的法向量，于是取则设为平面的法向量，于是取则二面角的大小为解法2（综合法）：（1）证明：平面平面ABCD，平面平面ABCD。于是 CD，DA 设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，有，于是 EF 由DE=DF=1 ，得 EFAC，故AC，与AC共面。过点作平面于点O，则，连结OE，OF，于是 OE ，OF ，所以点O在BD上，故与DB共面（2）证明：平面ABCD，又（正方形的对角线互相垂直），内的两条相交直线，（3）解：根据三垂线定理，有 则，于是所以，是二面角的一个平面角根据勾股定理， 有cosAMC=，AMC=，二面角A-BB1-C的大小为3. 解：方法一（综合法）（1） 为异面直线与所成的角（或其补角）作APCD于点P ，连接MP，所以 与所成角的大小为（）点B和点A到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二（向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(2) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量n上的投影的绝对值, , .所以点B到平面OCD的距离为ABCDEF第20题图4.（1）证明：直线垂直且平分线段AD：（2）若EAD=EAB,EF2,求多面体ABCDEF的体积。解：由且面ABCD点在线段AD的垂直平分线上，同理点在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分。设AD的中点为M，在RtMEE/中，由于ME/=1，ME=，EE/=又多面体ABCDEF的体积为。5.6. 7. 8.（1）证明：连接交于点 又是菱形 而 面 (2) 由（1）面 = 9.（I）证：，且平面， 同理可证 因此（II）解：连接交于点，交于点，连接 ，是的中点，同理可得 又，且都在地面内，底面 又平面平面，且平面，平面 平面平面， ，且底面，从而 是梯形的高 由得，即为的中点 再由得，即是的中点，且， 由已知可得， 故四边形的面积9