安徽数学(文)立体几何历年高考题集锦答案.doc

安徽数学（文）立体几何历年高考题集锦答案
一、 选择题
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6. 7. A
二、 填空题
1. ①③ 2. 3. ①④⑤ 4. 5. 6. ①②③⑤
三、 选择题
1.解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF中，为等腰三角形，
∵P在平面ABC内的射影为O，∴PO⊥平面ABF，∴AO为PA在平面ABF内的射影；∵O为BF中点，∴AO⊥BF，∴PA⊥BF。
（Ⅱ）∵PO⊥平面ABF，∴平面PBF⊥平面ABC；而O为BF中点，ABCDEF是正六边形 ，∴A、O、D共线，且直线AD⊥BF，则AD⊥平面PBF；又∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴，，。
过O在平面POB内作OH⊥PB于H，连AH、DH，则AH⊥PB，DH⊥PB，所以为所求二面角平面角。
在中，OH=，=。
在中，；
而
（Ⅱ）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，，
设平面PAB的法向量为，则，，得，；
设平面PDB的法向量为，则，，得，；

2. 解法1（向量法）：
以D为原点，以DA，DC，DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有
（1）证明：
∴
∴
于是与共面，与共面。
（2）证明：

与是平面内的两条相交直线，
平面
又 平面过AC
∴ 平面平面
（3）解：
设为平面的法向量，

于是取则
设为平面的法向量，
．
于是取则．

∴二面角的大小为．
解法2（综合法）：
（1）证明：∵平面平面ABCD，
∴平面∥平面ABCD。
于是 ∥CD，∥DA ．
设E，F分别为DA，DC的中点，连接EF，，
有∥，∥，
∴∥，
于是 ∥EF ．
由DE=DF=1 ，得 EF∥AC，
故∥AC，
与AC共面。
过点作平面于点O，则，．连结OE，OF，
于是 OE ，OF ，．

所以点O在BD上，故与DB共面．
（2）证明：平面ABCD，，
又（正方形的对角线互相垂直），内的两条相交直线，

（3）解：
根据三垂线定理，有

则，
于是
所以，是二面角的一个平面角
根据勾股定理， 有

cos∠AMC=，
∠AMC=，
二面角A-BB1-C的大小为．
3. 解：方法一（综合法）
（1）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于点P ，连接MP

，

所以 与所成角的大小为
（２）点B和点A到平面OCD的距离相等，
连接OP,过点A作 于点Q，

又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，

，所以点B到平面OCD的距离为
方法二（向量法)
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
,
(1)设与所成的角为,

,
与所成角的大小为
(2)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
设点B到平面OCD的距离为,则为在向量n上的投影的绝对值,
, .
所以点B到平面OCD的距离为
A
B
C
D
E
F

第20题图
4.（1）证明：直线垂直且平分线段AD：
（2）若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面
体ABCDEF的体积。
解：由且面ABCD
∴点在线段AD的垂直平分线上，同理
点在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD是正方形
∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线，即点、都在线段AD的垂直平分线，所以直线垂直且平分线段AD。
（2）连接EB、EC。由题设知，多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分。
设AD的中点为M，在Rt△MEE/中，由于ME/=1，ME=，∴EE/=
∴
又
∴多面体ABCDEF的体积为。
5.

6.

7.
8.（1）证明：连接交于点

又是菱形
而 ⊥面 ⊥
(2) 由（1）⊥面
=

9.（I）证：∵，且平面，
∴． 同理可证．
因此．
（II）解：连接交于点，交于点，连接．
∵，是的中点，∴，
同理可得．
又，且都在地面内，
∴底面．
又∵平面⊥平面，
且平面，∴∥平面．
∵平面平面，
∴，且⊥底面，从而．
∴是梯形的高．
由得，
∴，即为的中点．
再由得，即是的中点，且，
由已知可得，∴．
故四边形的面积．

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