添加辅助线构造全等三角形.doc

添加辅助线构造全等三角形
　　　　　　　　　　　添加辅助线构造全等三角形
1．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等
　　1．已知：如图AB=AD，CB=CD，
　(1)求证:∠B=∠D．
　　(2)若AE=AF
　　试猜想CE与CF的大小关系并证明．

　　练习:
　　（1)已知：如图AB=CD，AD=BC，求证:∠A=∠C．

（2)己知：如图,∠B=∠C,求证：AB=AC

2．通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。
　　2．如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。
　　求证：AC=BF。

　　拓展：如图所示,AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。
　　求证：AE=EF。

　　(2)已知:如图,AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且,EF交BC于点D，且D为EF的中点．
　　求证:BE=CF．

3 .通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段不等关系
练习:
　　(1）在△ABC中，AD是BC边上的中线,若AB=6，AC=10,则AD的取值范围是________.
　　分析：范围是2＜AD＜8。应用例3的结论解决问题，变换图形位置再识别基本图.

　思考题：如图，点D、E三等分△ABC的BC边．
　　求证：AB+AC＞AD+AE

（2）(07北京中考）如图,已知△ABC。
　　(1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连结AD、AE，写
　 　　出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形;
　　（2）请你根据使(1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE。