湖南省长沙市雅礼中学2011届高三数学月考试卷(八)-文.doc

雅礼中学2011届高三月考试卷（八）数 学 试 题（文）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设合集= （ ）
A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4}
2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）
A．80 B．0.8 C．20 D．0.2
3．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是 （ ）
A．它们的中位数是7，总体均值是8
B．它们的中位数是7，总体方差是52
C．它们的中位数是8，总体方差是
D．它们的中位数是8，总体方差是
4．在区间上随机取一个的值介于之间的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
6．设抛物线的焦点为F，准线为为抛物线上一点，为垂足，如果直线AF斜率为，那么|PF|= （ ）
A． B．8 C． D．16
7．若，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
8．若函数在一个周期内的
图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且
（O为坐标原点），则A= （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分35分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
（一）必做题（9~14题）
9．已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=3，则|2a-b|= 。
10．在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，
若 .
11．阅读右图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a= 。
12．已知二次函数的值域为，
则的最小值为 。
13．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 。
14．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；
“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示。
设
（1）若，使成立，则实数m的取值范围是 ；
（2）若，使得，则实数a的取值范围为 。
（二）选做题（15~16题，考生只能从中选做一题）
15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为 。
16．（优选法与实验设计初步）对于单因素峰函数，在试验区间[2，4]用0.618法选取试点，若第一个试点与第二个试点比较，是好点，且，则第三个试点应选取的值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知
（1）求的最小正周期和它的单调递增区间；
（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知求角C。
18．（本小题满分12分）
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒，当你到达路口时，求不是红灯的概率；
（2）已知关于x的一元二次函数设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率。

19．（本小题满分12分）
如图所示，平面ABCD，底面ABCD为菱形，为PC的中点。
（1）求证：平面PAC。
（2）求二面角B—AN—C的正切值。

20．（本小题满分13分）
某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元。已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时。问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获得的利润最大？（设每天制造的家电件数为整数）

21．（本小题满分13分）
已知函数
（1）若a=-1，令函数，求函数在（-1，2）上的极大值、极小值；
（2）若函数上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围。

22．（本小题满分13分）
已知数列的前n项和为，且对于任意的，恒有
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列是通项公式
（3）若，证明：

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