陕西省西工大附中高三数学第三次适应性训练题-文.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学 (文科)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.复数的实部是（ ）
A． B． C． D．
2.设集合，，
则集合 是（ ）
A． B． C． D．
3.给出下列四个命题：
①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；
②给定命题，若“”为真，则“”为真；
③设，若，则；
④若直线与直线垂直，则．
其中正确命题的序号是（ ）
A． ① ③ B． ①④ C． ②③ D．③④
4.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐
以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见 “行行出状元”，卖油翁
的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正
方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正
好落入孔中的概率是( )
A. B. C. D.
5．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
asin AsinB+bcos2A=则（ ）
A． B. C. D.
6. 函数在定义域内零点的个数为 （　）
A．0 B．1 C．2 D．3
第7题图

7.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ）
A. B. C. D.
8..已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（　）
　A．8　　　 B．9　　　 C．4　　　 D．6
9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　)
A． B．
C． D．
10．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，1） B．（-∞，-1）　C．（-∞，1） D．（-1，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在答题卡
中的横线上.）
11.右图是一个几何体的三视图，则该几何
体的体积为 ．
12．数列满足，，
，则等于 ．
13．已知动点P在椭圆上，若A点的坐标，，且，则的最小值为 .
14． 已知若互不相等的实数满足
则的取值范围是______．　

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．
B. (几何证明选做题)如图，A,E是半圆周上的两个三等分 点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为 .
C.(坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆与直线 相切，则实数 .
三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱
ABC—A1B1C1，，，
，E、F分别是棱CC1、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，
并加以证明；
（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．

17．（本题满分12分） 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）先将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，再把所得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值．
18．（本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；
（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．
19．（本题满分12分）在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．
（1）求轨迹的方程；
（2）当时，求与的关系，并证明直线过定点．
20.(本题满分13分）设数列为等比数列，数列满足
，，已知，，其中．
（1）当时，求；
（2）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分） 已知函数．（为常数,）
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）求证：当时，在上是增函数；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练
数 学 (文科)参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
CCBAD CBBCD
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案写在题中的横线上.

11.; ; 12.15; 13. ; 14. ;
15. A． B． C．2或-8
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （1）解：CF//平面AEB1，证明如下：
取AB1的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB1中点
又
四边形FGEC是平行四边形
又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。
（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
平面ABC， 又平面ABC

平面ECBB1
是棱CC1的中点，

17.解：（1）因为 =
函数f（x）的最小正周期为=．
由，，
得f（x）的单调递增区间为 ， ．
（2）根据条件得=，当时，，
所以当x = 时，．
18.解（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，
全班人数为．
所以分数在之间的频数为
频率分布直方图中间的矩形的高为．
（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，，，，
，，，，
，，
，
共个，
其中，至少有一个在之间的基本事件有个，
故至少有一份分数在之间的频率是．
19.解（1）∵点到，的距离之和是，
∴的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦距为的椭圆，
其方程为．

（2）将，代入曲线的方程，整理得
因为直线与曲线交于不同的两点和，
所以 ①
设，，则， ②
且 ③
显然，曲线与轴的负半轴交于点，
所以，．
由，得．
将②、③代入上式，整理得．
所以，即或．经检验，都符合条件①
当时，直线的方程为．
显然，此时直线经过定点点．
即直线经过点，与题意不符．
当时，直线的方程为．
显然，此时直线经过定点点，且不过点．
综上，与的关系是：，且直线经过定点点．
20.解（1）由已知，所以； ， 所以，
解得； 所以数列的公比；
当时，，
，………………………①，
，……………………②，
②－①得，
所以，
．
（2），
因为，所以由得，
注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，，
所以最大值为，最小值为．
对于任意的正整数n都有，
所以，解得，
即所求实数m的取值范围是．
21． 解：（1）由已知，得 且，，，.
（2）当时，,,
当时，.又，
，故在上是增函数.
（3）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，
于是问题等价于：对任意的，
不等式恒成立.
记，（）
则，
当时，，
在区间上递减，此时，，
由于，时不可能使恒成立，故必有,
.
若，可知在区间上递减，
在此区间上，有 ，与恒成立矛盾，
故，这时，，在上递增，恒有，
满足题设要求，，即，
所以，实数的取值范围为.

8
用心 爱心 专心