高三理科数学加试题高考冲刺六.doc

高三理科数学加试题高考冲刺六
1、已知曲线：.
（1）将曲线绕坐标原点顺时针旋转后，求得到的曲线的方程；
（2）求曲线的焦点坐标.
1、解：== ………………………2分
得到，得到代入，得………………………5分
（2）（法一）曲线的焦点坐标是，
=，=，
矩阵变换后，曲线焦点坐标是…………………………………10分
（法二）曲线的焦点坐标是，
将点分别代入，得到，
矩阵变换后，曲线焦点坐标是…………………………………10分
2、已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．
C.选修4－4：坐标系与参数方程
解：（1）由得
----------4分
（2）由得曲线的普通方程为---6分
得 -----------8分
解得
故曲线与曲线无公共点 ----------10分

3、已知正项数列中，。用数学归纳法证明：。
答案要点：当时，，，所以，时，不等式成立；
假设（）时，成立，则当时，

，
所以，时，不等式成立．
综上所述，不等式成立．

4、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．
（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；
（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．
4、命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．
解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中
任选两款的所有等可能基本事件的种数为，
记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件
的种数为，
所以，
则所有的的和为：；(4分)
（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，
同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，
据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，
记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有
一个款式为甲和乙共同认可”，
而事件包含的基本事件种数为：

，
所以.(10分)