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平行四边形的性质与判定——备课人：李发
1、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 它用符号“□”表示，平行四边形记作□
定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
文字语言
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
符号语言
①∵四边形是平行四边形
∴，
②∵，
∴四边形是平行四边形
图形语言
2、平行四边形的性质：
平
行
四
边
形
的
性
质
边
对边
文字语言
平行四边形的对边相等
符号语言
∵四边形是平行四边形
∴，且
图形语言
邻边
/
/
/
角
对角
文字语言
平行四边形的对角相等
符号语言
∵四边形是平行四边形
∴
图形语言
邻角
文字语言
平行四边形的邻角互补
符号语言
∵四边形是平行四边形
∴
图形语言
对角线
文字语言
平行四边形的对角线互相平分
符号语言
∵四边形是平行四边形
∴
图形语言
对称性
平行四边形是 对称图形，对称中心是
3、平行四边形的判定：
平行四边形的判定
边
对边
文字语言
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言
①∵，
∴四边形是平行四边形
②∵
∴四边形是平行四边形
③∵，
∴四边形是平行四边形
图形语言
邻边
/
/
/
角
对角
文字语言
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
符号语言
∵
∴四边形是平行四边形
图形语言
邻角
文字语言
某一个角的两组邻角都互补的四边形是平行四边形
符号语言
∵
∴四边形是平行四边形
图形语言
对角线
文字语言
对角线互相平分的四边形是平行四边形
符号语言
∵
∴四边形是平行四边形
图形语言
特殊的平行四边形——矩形
1、 矩形的定义：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）.
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）.
文字语言
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
符号语言
①∵四边形是平行四边形且
∴四边形是矩形
②∵四边形是矩形
∴四边形是平行四边形且
图形语言
2、矩形的性质：
矩形的性质
边
对边
文字语言
矩形的对边平行且相等
符号语言
∵四边形是矩形
∴，或，
图形语言
邻边
文字语言
矩形的邻边互相垂直
符号语言
∵四边形是矩形
∴
图形语言
角
文字语言
矩形的四个角都是直角
符号语言
∵四边形是矩形
∴
图形语言
对角线
文字语言
矩形的对角线相等且互相平分
符号语言
∵四边形是矩形
∴
图形语言
对称性
矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
3、矩形的判定：
矩形的判定
定义
文字语言
有一个角是直角的平行四边形是矩形
符号语言
∵四边形是平行四边形且
∴四边形是矩形
图形语言
边
文字语言
有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形
符号语言
∵四边形是平行四边形且
∴四边形是矩形
图形语言
角
文字语言
有三个角是直角的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形）
符号语言
∵四边形中，
∴四边形是矩形
图形语言
对角线
文字语言
对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）
符号语言
∵四边形是平行四边形且
∴四边形是矩形
图形语言
特殊的平行四边形——菱形
1、菱形的定义：
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
文字语言
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
符号语言
①∵四边形是平行四边形且
∴四边形是菱形
②∵四边形是菱形
∴四边形是平行四边形且
图形语言
2、菱形的性质
菱形的性质
边
文字语言
菱形的每一组对边互相平行且四条边都相等
符号语言
∵四边形是菱形
∴，且
图形语言
角
文字语言
菱形的对角相等，邻角互补（平行四边形的性质）
符号语言
∵四边形是菱形
∴且
图形语言
对
角
线
文字语言
菱形的对角线互相垂直平分，（且每条对角线平分一组对角）
符号语言
∵四边形是菱形
∴
图形语言
3、菱形的判定
菱形的判定
定
义
文字语言
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
符号语言
∵四边形是平行四边形且
∴四边形是菱形
图形语言
边
文字语言
四条边都相等的四边形是菱形
符号语言
∵
∴四边形是菱形
图形语言
角
文字语言
/
符号语言
/
图形语言
/
对
角
线
文字语言
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
符号语言
∵在四边形中，
∴四边形是菱形
图形语言
文字语言
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
符号语言
∵
∴四边形是菱形
图形语言
特殊的平行四边形——正方形
1、正方形的性质：
正
方
形
的
性
质
边
文字语言
正方形的对边互相平行，邻边互相垂直且四条边都相等
符号语言
∵四边形是正方形
∴，,且
图形语言
角
文字语言
正方形的四个角都是直角
符号语言
∵四边形是正方形
∴
图形语言
对角线
文字语言
正方形的对角线互相垂直平分且相等
符号语言
∵四边形是正方形
∴
图形语言
2、正方形的判定
正
方
形
的
判
定
平行四边形
文字语言
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
符号语言
∵在平行四边形中，且
∴平行四边形是正方形
图形语言
矩形
文字语言
有一组邻边相等的矩形是正方形
符号语言
∵在矩形中，∴矩形是正方形
图形语言
菱形
文字语言
有一个角是直角的菱形是正方形
符号语言
∵在菱形中，∴菱形是正方形
图形语言
特殊的四边形梯形——备课人：李发
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
梯形
直角梯形
定义
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
图形
等腰梯形
定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
图形
性质
边
文字语言
等腰梯形的两条腰长相等
符号语言
∵在等腰梯形中
∴
图形语言
角
文字语言
等腰梯形同一底上的两个角相等．
符号语言
∵在等腰梯形中，
∴
图形语言
对角线
文字语言
等腰梯形的两条对角线相等．
符号语言
∵在等腰梯形中，
∴
图形语言
对称性
等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
判定
边
文字语言
两腰相等的梯形是等腰梯形
符号语言
∵在梯形中，，．
∴梯形是等腰梯形
图形语言
角
文字语言
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
符号语言
∵在梯形中，，．
∴梯形是等腰梯形
图形语言
对角线
文字语言
两条对角线长相等的梯形是等腰梯形
符号语言
∵在梯形中，对角线
∴梯形是等腰梯形
图形语言
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