有理数除法课后作业.docx

乘法的运算律性质简化运算.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P71习题2．12 1、2、3、4、5、6.
(二)１．预习内容：P72~73
2.预习提纲
(1)乘方的概念.
(2)如何进行乘方运算.
Ⅵ.活动与探究
1.若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则x－y的值等于( )
A.15 B.1
C.164 D.179
(1999年竞赛)
过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：
被除数=除数×商
被除数=除数×商+余数
可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.
设已知三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：
ax+y=1059 ①
bx+y=1417 ②
cx+y=2312 ③
②－①得 (b－a)x=358
③－①得 (c－a)x=1253
③－②得 (c－b)x=895
由于：a≠b b≠c c≠a
所以，x是358、1253、895的公约数
即x=179,由此可得y=164
x－y=15
结果：选A
2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.
过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.则:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.
所以满足条件的所有三位数的和为：
144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12
=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492
答案：6492