2023届山西省风陵渡中学高一上数学期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（ 　　）
A. B.
C. D.
2．函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
5．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
6．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为(　　)
A.2 B.
C. D.
9．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
10．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．____
12．若，则____________.
13．已知函数有两个零点，则___________
14．已知函数，，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.
15．使得成立的一组，的值分别为_____.
16．大圆周长为的球的表面积为____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）判断奇偶性；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.
18．直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.
19．已知函数，.
（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.
20．已知函数（且）的图象过点
（1）求的值.
（2）若.
（i）求的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求的单调递增区间.
21．已知直线，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】如图，作出函数的图象，其中，

设与动直线的交点的横坐标为，
∵图像关于对称
∴
∵
∴
∴
故选C
点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.
2、B
【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.
【详解】当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
3、D
【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.
【详解】因为是幂函数，
所以得或，
又偶函数，
所以，
函数恒过定点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.
4、A
【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可
【详解】对于A，因为，所以是偶函数，的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为轴，所以其在区间上单调递减，所以A正确，
对于B，是非奇非偶函数，所以B错误，
对于C，因为，所以是奇函数，所以C错误，
对于D，，可知函数在递增，所以D错误，
故选：A
5、C
【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果
【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大
取的中点，则平面，
故直线和平面所成的角为
，

故选：

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题
6、B
【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.
【详解】∵，∴，
根据题意结合正弦函数图象可得
，解得.
故选：B.
7、D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
8、C
【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，
可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.
【详解】
作出函数的图象如图,
函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，
不妨设四个交点横坐标满足，
则，，,
可得,
由，得，
则，可得，
即，，故选C.
【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
9、B
【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.
【详解】由题设，的中点坐标为，且，
∴的中垂线方程为，联立，
∴，可得，即圆心为，而，
∴圆的方程是.
故选：B
10、B
【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.
【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，
而函数的周期为10，即，则，
又当时，，则，而，解得，
所以.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、-1
【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.
【详解】

故答案为：
【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.
12、##0.6
【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.
【详解】＝.
故答案为：.
13、2
【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.
【详解】因为函数又两个零点，
所以，
即，
得，
即，
所以.
故答案为：2
14、
【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，，分3种情况讨论即可得答案.
【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图

可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，
因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，
因为，解得，，解得，
所以，，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，
所以由，可得，即，解得；
由，可得，即，解得；
由，可得，
即，而在上恒成立，
综上，实数λ的取值范围为.
故答案为：.
15、，（不唯一）
【解析】使得成立，只需，举例即可.
【详解】使得成立，只需，
所以,，
使得成立的一组，的值分别为，
故答案为：，（不唯一）
16、
【解析】依题意可知，故求得表面积为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；
（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；
（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，
因为，
所以函数是奇函数；
小问2详解】
解：函数是上单调增函数，
证：任取且，则

，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数是上的单调增函数；
【小问3详解】
解：由（2）知函数是上的单调增函数，
所以，解得，
所以的取值范围为.
18、
【解析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.
【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是
【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．
19、（1）；（2）
【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.
（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，，得：，从而得出取值范围.
【详解】（1），令，则，
解得，
所以
（2），
时，
设，，
，对称轴为，
时，，
.
20、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.
【解析】（1）由可求得实数的值；
（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；
（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.
【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；
（2）.
（i）由得，故的定义域为.
因为，故是偶函数；
（ii），
因为函数单调递增，函数在上单调递增，
故的单调递增区间为.
21、（1）；（2）
【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值
（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值
【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，
由l1⊥l2 ，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得
（2）由题意可知m不等于0,
由l1∥l2 可得，解得 m＝﹣1
【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题