2023届山西省风陵渡中学高一上数学期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2函数在区间上的简图是（ ）A.B.C.D.3已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A.B.C.D.4下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.5把正方形沿对角线折起，当以，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）A.B.C.D.6若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.7函数y1x的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.8已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2B.C.D.9过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A.B.C.D.10如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）A.（）B.（）C.（）D.（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11_12若，则_.13已知函数有两个零点，则_14已知函数，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数的取值范围为_.15使得成立的一组，的值分别为_.16大圆周长为的球的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）判断奇偶性；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数满足，求的取值范围.18直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.19已知函数，.（1）当时，解关于的方程；（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.20已知函数（且）的图象过点（1）求的值.（2）若.（i）求的定义域并判断其奇偶性；（ii）求的单调递增区间.21已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，图像关于对称故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，因此只要确定的范围就能得到的范围.2、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，排除A、D；当时，排除C.故选：B.3、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.4、A【解析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【详解】对于A，因为，所以是偶函数，的图象是开口向下，顶点为原点，对称轴为轴，所以其在区间上单调递减，所以A正确，对于B，是非奇非偶函数，所以B错误，对于C，因为，所以是奇函数，所以C错误，对于D，可知函数在递增，所以D错误，故选：A5、C【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题6、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.7、D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x1时，y11sin12sin12，排除A、C；当x时，y，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.8、C【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.9、B【解析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【详解】由题设，的中点坐标为，且，的中垂线方程为，联立，可得，即圆心为，而，圆的方程是.故选：B10、B【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，而函数的周期为10，即，则，又当时，则，而，解得，所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析】根据和差公式得到，代入化简得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了和差公式，意在考查学生的计算能力.12、#0.6【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：.13、2【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：214、【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，分3种情况讨论即可得答案.【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，解得，所以，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数的取值范围为.故答案为：.15、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，举例即可.【详解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一组，的值分别为，故答案为：，（不唯一）16、【解析】依题意可知，故求得表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）奇函数（2）增函数，证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，再判断的关系，即可得出结论；（2）任取且，利用作差法比较的大小即可得出结论；（3）根据函数的单调性列出不等式，即可得解，注意函数的定义域.【小问1详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数；小问2详解】解：函数是上单调增函数，证：任取且，则，因为，所以，所以，即，所以函数是上的单调增函数；【小问3详解】解：由（2）知函数是上的单调增函数，所以，解得，所以的取值范围为.18、【解析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积19、（1）；（2）【解析】（1）方程变成，令，化简解关于的一元二次方程，从而求出的值.（2）将零点转化为方程有实根，即时有解，令，得：，从而得出取值范围.【详解】（1），令，则，解得，所以（2），时，设， ，对称轴为，时，.20、（1）；（2）（i）定义域为，是偶函数；（ii）.【解析】（1）由可求得实数的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，由此可解得函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】（1）由条件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定义域为.因为，故是偶函数；（ii），因为函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为.21、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1（m2）+m30，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值【详解】（1）直线l1：x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2 ，可得 1（m2）+m30，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1l2 可得，解得 m1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题